1、2012届江苏响水初三第二次模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的平方根是（ ） A B C D -2 答案： B 若 A（ -5， ）， B（ -3， ）， C（ 0， ）为二次函数 的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为 80米，那么点 B离水平面的高度 BC 的长为（ ） A 米 B 米 C 40米 D 10米 答案： C 在半径为 1的 O 中， 120的圆心角所对的弧长是（ ） A B C D答案： B 估算 的值在（ ） A在 2和 3之间 B在 3和 4之间 C
2、在 4和 5之间 D在 5和 6之间 答案： C 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正六边形 B平行四边形 C正五边形 D等边三角形 答案： A 在平面直角坐标系中，点 P（ -3， 4）到 x轴的距离为（ ） A 3 B -3 C 4 D 4 答案： C 计算 (-3x)2的结果正确的是（ ） A -3x2 B 6x2 C -9x2 D 9x2 答案： D 填空题 如图，直线： 与 轴、 轴分别相交于点 、 ， 与 关于直线对称，则点 的坐标为 答案：（ , ） “如果 、 是一元二次方程 的二个根，那么， ”，如：若 、 是一元二次方程 的二个根，则有 ， 。现有方程
3、的二个根是 、 ，不解方程，可求得 的值是 答案： 平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 0，点 E是 CD的中点，ABD的周长为 l6cm，则 DOE的周长是 cm 答案： 已知 A， B， C是反比例函数 y（ x 0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 （用含 的代数式表示） 答案： 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， B=70， C=40， DE/AB交 BC 于点 E若 AD=3 cm， BC=10 cm，则 C
4、D的长是 cm. 答案： 则 = 答案： -8 如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么k= 答案： 如果一个多边形的内角和为 720，那么它的边数是 . 答案： 分解因式： 答案： 计算： = 答案： -6 解答题 已知 ABC，以 AC 为边在 ABC外作等腰 ACD，其中 AC=AD。 【小题 1】如图 1，以 AB为边在 ABC外作等腰 ABE，其中 AB=AE，试证明 BD=CE； 【小题 2】如图 2，若 ABC=30， ACD是等边三角形， AB=3， BC=4，求BD的长； 【小题 3】如图 3，若 ACB为锐角，作 AH BC 于 H，当 BD2=4AH2+BC
5、2时，问 DAC 与 ABC有怎样的关 系，直接写出结论（不需要证明）。答案： 【小题 1】 BAE= CAD CAE= BAD AE=AB,AC=AD, ACE ABD BD=CE.5 分 【小题 2】如图 2，以 A为顶点 AB为边在 外作 =60，并在 AE上取 AE=AB，连结 BE和 CE. 7 分 是等边三角形 , AD=AC， =60. =60, + = + . 即 = . . 8 分 EC=BD. =60， AE=AB=3, 是等边三角形， =60, EB= 3， 9 分 , . ， EB=3， BC=4, EC=5. BD=5. 10 分 【小题 3】 =2 . 12 分 附
6、：证明： 如图，过点 B作 BE AH，并在 BE上取 BE=2AH，连结 EA， EC. 并取 BE的中点 K，连结 AK. 于 H， . BE AH, . ， BE=2AH, . , EC=BD. K 为 BE的中点， BE=2AH, BK=AH. BK AH， 四边形 AKBH为平行四边形 . 又 , 四边形 AKBH为矩形 . . AK 是 BE的垂直平分线 . AB=AE. AB=AE， EC=BD， AC=AD, . . . 即 . ， 为锐角 , . AB=AE, . . =2 . =2 现计划把甲种货物 1240吨和乙种货物 880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、
7、B两种不同规格的货车厢共 40节，使用 A型车厢每节费用为0.6万元，使用 B型车厢每节费用为 0.8万元 【小题 1】设运送这批货物的总费用为 y万元， 这列货车挂 A型车厢 x节，试写出 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】如果每节 A型车厢最多可装甲种货物 35吨和乙种货物 15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物 25吨和乙种货物 35吨，装货时按此要求安排 A、 B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 【小题 3】在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 答案： 【小题 1】设用 A型车厢 x节，则用 B型车厢 (40-x)节，总运费为 y万元 -1分 依题意，得
8、 y 0.6 x 0.8(40-x) -3分 -0.2 x 32 -4分 【小题 2】依题意，得 1240， 880 -6分 化简，得 10 x240， x24， 52020 x； x26 24x26 -7分 x取整数，故 A型车厢可用 24节或 25节或 26节相应有三种装车方案： 24节 A型车厢和 16节 B型车厢； 25节 A型车厢和 15节 B型车厢； 26节 A型车厢和 14节 B型车厢 -8分 【小题 3】由函数 y -0. 2 x 32知， x越大， y越少， 故当 x 26时，运费最省 -10分 这时 y -0.226 32 26.8(万元 ) -11分 答：安排 A型车厢
9、26节、 B型车厢 14节运费最省最小运费 为 26.8万元 -12分 （注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。） 今年五一节，小明和妹妹准备随旅行社去北京游玩，可到了旅行社发现，（组团中）只剩下最后一个名额，谁去呢？小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 个红球和 个白球袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去，如果摸出的是白球则小明去。 【小题 1】爸爸说这个办法不公平，请你利用概率的知识解释原因； 【小题 2】若爸爸从袋中取出 3个白球，再用小明提出的办法确定谁去，请问摸球的结果是对小 明有利还是对妹妹有利 ,说明理由。 答案： 【小题 1】
10、因为 P(小明 ) =0.6， -2分 P(妹妹 ) =0.4， -4分 P(小明 ) P(妹妹 )， 所以不公平 -5分 【小题 2】 -7分 所能，当 时对小明有利，当 时游戏公平， 时对妹妹有利 -10分(各 1分 ) 已知，如图， 是以线段 为直径的 的切线， 交 于点 ，过点 作弦 垂足为点 ，连接 【小题 1】仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： _， _ ， _， _（不添加其它字母和辅助线，不必证明） 【小题 2】 = ， = ，求 的半径 答案： 【小题 1】 等 （每写出一个正确结论得分，满分分） 【小题 2】解 : 是 的直径 5分 又 6分 7分 又 是 的切线 8分
11、 在 中， 9分 10分 已知：关于 x的方程 【小题 1】求证：方程有两个不相等的实数根 【小题 2】若方程的一个根是 -1，求另一个根及 k值 答案： 【小题 1】 2x2 kx-1 0， ， 无论 k取何值， k20，所以 ，即 ， 方程 有两个不相等的实数根 【小题 2】设 的另一个根为 x， 则 ， ， 解得： ， k 1， 的另一个根为 ， k的值为 1 10分 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示： 组别 次数 频数 (人
12、数 ) 第 1组 80x 100 6 第 2组 100x 120 8 第 3组 120x 140 12 第 4组 140x 160 a 第 5组 160x 180 6 请根据图表信息完成下列问题 【小题 1】直接写出表中 a的值； 【小题 2】请把频数分布直方图补充完整； 【小题 3】若在一分钟内跳绳次数少于 120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 a=18 【小题 2】补充完整后的分数分布直方图如图所示 【小题 3】该班测试不合格的概率是 超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到
13、县城城南大道的距离为 米的点 P处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从 A处行驶到 B处所用的时间为 秒且 APO=60， BPO =45 【小题 1】求 A、 B之间的路程 【小题 2】请判断此出租车是否超过了城南大道每小 时 60千米的限制速度？ （参考数据： ， ） 答案： 【小题 1】在 Rt BOP中 ， BOP=90， BPO =45， OP =100， OB=OP =100 2 分 在 Rt AOP中， AOP=90， APO =60， 4 分 (米 ) 5 分 【小题 2】 (米 /秒 ) 6 分 60km/h 米 /秒 7 分 ， 此车超过限制速度 8 分 如图，已知
14、 的三个顶点的坐标分别为 、 、 【小题 1】请直接写出点 关于 轴对称的点的坐标 【小题 2】将 绕坐标原点 逆时针旋转 90画出图形，直接写出点的对应点的坐标 【小题 3】请直接写出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标 答案： 【小题 1】点 A关于 y轴对称的点的坐标是（ 2， 3）；（ 2分） 【小题 2】图形如右，点 B的对应点的坐标是（ 0， -6）；（ 4分）【小题 3】以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为（ -7， 3）或（ -5， -3）或（ 3， 3）（ 4分） 计算： 【小题 1】计算： 2 -tan60+( -1) 【小题 2】解方程
15、： 答案： 【小题 1】原式 = （第一步中每对一个 知识点给 1 分） （ 4 分） 【小题 2】两边同乘以（ x-4）得 3-x-1=x-4 x=3（ 3分） 经检验 x=3是原方程的解。（ 4分） 如图 1，抛物线 与 x轴交于 B(3,0) 、 C(8.0)两点，抛物线另有一点 A在第一象限内，连接 AO、 AC，且 AO=AC. 【小题 1】求抛物线的式； 【小题 2】将 OAC绕 x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积； 【小题 3】如图 2，将 OAC沿 x轴翻折后得 ODC，设垂直于 x轴的直线 l：x n与（ 1）中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点 N，若直线 l 沿 x轴
16、方向左右平移，且交点 M始终位于 抛物线上 A、 C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 答案： 【小题 1】 -4分 (其中方程组正确 2分 ) 【小题 2】在图 1中作 AH x轴于 H， -5分 则 OH 4， -6分 当 x=4时， y=2 所经 A（ 4， 2）， OA= -7分 表面积 = = = -8分 【小题 3】连接 AD，交 OC于 E， -9分 则 OE 4， BE OE-OB 1， EC 4 利用三角形相似（略）可得 AE 2，所以 DE 2， D（ 4， -2） 由 C（ 8， 0）、 D（ 4， -2）得直线 CD式 ， -10分 得 N（ n,0.5n-4） 由抛物线 ，得 M（ ） 所以 MN -11分 四边形 AMCN 的面积 0.5MNCE 0.5（ ） 4 所以，当 n=5时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，这个最大值是 9. -12分
