1、2012届江苏常州武进区九年级 5月调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A 3 B -3 C 81 D -81 答案： A 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P（ 2， 2），点 Q 在 y轴上， PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 已知二次函数 ，当 0 x 4时，函数值中整数的个数有 A 3 B 8 C 9 D 10 答案： C 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26个字母 ， ， （不论大小写）依次对应 1， 2， 3， ， 26这 26个自
2、然数（见表格）当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码 “love”译成密码是 A gawq B shxc C sdri D love 答案： B 关于 x的方程 的解为正实数，则 m的取值范围是 A m2 B m2 C m 2 D m 2 答案： C 某纺织厂从 10万件同类产品中随机抽取了 100件进行质检，发现其中有 5件不合格，那么估计该厂这 10万件产品中合
3、格品约为 A 9.5万件 B 9万件 C 9500件 D 5000件 答案： A 如图， O 的直径 AB = 4，点 C在 O 上， ABC = 30，则 AC 的长是 A 1 B C D 2 答案： D 用科学记数法表示 0.000031，结果是 A 3.110-4 B 3.110-5 C 0.3110-4 D 3110-6 答案： B 填空题 已知直线 （ p 0）与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B，过 B点的抛物线 的顶点为 C，如果 ABC恰为等边三角形，则 b的值为 答案： 如右图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角
4、形，这样的三角形共有 个 答案： 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 M在边 DC 上， M、 N 两点关于对角线 AC 对称若 DM =1，则 tan AND = 答案： 如上图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后， D、 C两点分别落在 D 、 C 的位置，并利用量角器量得 EFB 65，则 AED 等于 答案： 如下图， ABCD的对角线 BD 4cm，将 ABCD绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D所转过的路径长为 cm 答案： 在平面直角坐标系中，点 M（ -4， -1），点 N（ 0， 1），将线段 MN 平移后得到线段
5、 M N （点 M、 N 的对应点分别为点 M 、 N ）若点 M 的坐 标为（ -2， 2），则点 N 的坐标为 答案：（ 2， 4） 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 答案： 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，则 间的距离是 （用含 的式子表示） 答案： 分解因式： 答案： ax（ x-1） 解答题 如图， ABCD中， AB 4， BC 3， BAD 120，动点 E在 BC 上（不与 B 重合）作 EF AB于 F， FE、 DC 的延长线交于点 G设 BE x， DEF的面积为 S 【小题 1】求 S关于 x的函数表达式，并写出 x的取值范围 【小题 2
6、】当点 E在何处时， S有最大值，最大值为多少？答案： 【小题 1】由（ 1） 为 中 边上的高， 在 中， ， ， - 4分 在 中， ， ， ， - 5分 ， - 6分 其中 7分 【小题 2】 ，对称轴 ， 当 时， 随 的增大而增大， 当 ，即 与 重合时， 有最大值 - 9分 10分 如图，有一块由 5个 1m1m的小正方形组成的钢板原料电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗） 【小题 1】焊接后的正方形工件的边长是 m； 【小题 2】请你给出一种分割方法，并在图 1中标出裁剪线； 【小题 3】根据你的分割方法，在图 2中画出拼接后正方形
7、工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度 答案： 【小题 1】 【小题 2】方法较多，这里只给出一种分割方法，如下图所示，图 1中的粗线即为分割线 6分 【小题 3】图 2中的粗线即为焊接线，长度为 22 1 5 - 8分 某班到毕业时共结余经费 1800元，班委会决定拿出不少于 1500元但不超过 1530元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵 9元，用 200元恰好可以买到 2件文化衫和 5本相册 【小题 1】求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ 【小题 2】有几种购买文化衫和相册的
8、方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 答案： 【小 题 1】设文化衫和相册的价格分别为 元和 元，则 - 2分 解得 - 3分 答：文化衫和相册的价格分别为 35元和 26元 4分 【小题 2】设购买文化衫 件，则购买相册 本，则 - 5分 解得 为正整数， ， ， ，即有三种方案 - 6分 第一种方案：购文化衫 23件，相册 27本，此时余下资金 293元； 第二种方案：购文化衫 24件，相册 26本，此时余下资金 284元； 第三种方案：购文化衫 25件，相册 25本，此时余下资金 275元； - 7分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 8分 如图，在平面直角坐标系中
9、， ABC和 A1B1C1关于点 E成中心对称 . 【小题 1】画出对称中心 E，并写出点 E、 A、 C的坐标 【小题 2】 P（ a， b）是 ABC的边 AC 上一点， ABC经平移后点 P的对应点为 P2（ a+6， b+2），请画出上述平移后的 A2B2C2，并写出点 A2、 C2的坐标； 【小题 3】判断 A2B2C2和 A1B1C1的位置关系（直接写出结果） .答案： 【小题 1】图略 E（ -3， -1）， A（ -3， 2）， C（ -2， 0）； 4分 【小题 2】图略 A2（ 3， 4）， C2（ 4， 2）； 7分 【小题 3】 A2B2C2与 A1B1C1关于原点 O
10、 成中心对称 .8分 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、 2、 3、 4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 把 作为点 的横、纵坐标 【小题 1】求点 A（ a， b）的个数； 【小题 2】求点 A（ a， b）在函数 的图象上的概率 答案： 【小题 1】列表或画树状图 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 因此，点 的个
11、数共有 16个； （ 3分） 【小题 2】由（ 1）得，可能出现的结果有 16种，它们出现的可能性是相同的若点 在 上，则 ，由（ 1）得 ，因此，点在函数 图象上的概率为 为了改进银行的服务质量，随机抽查了 30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题： 【小题 1】办理业务所用的时间为 11分钟的人数是 ； 【小题 2】补全条形统计图； 【小题 3】这 30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟 答案： 【小题 1】办理业务所用的时间为 11分钟的人数 =30-3-10-7-4-1=5（人）， 【小题 2】如图： 【小题 3】这
12、30名顾客办理业务所用时间的平均数 =（ 83+910+107+115+124+131） 30=10（分钟） 如图， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足 P是 OB的中点， CD 6 ，求直径 AB的长 答案：连 OC，如图， AB垂直于弦 CD， PC=PD， 而 CD=6， PC=3， 又 P是 OB的中点， OC=2OP， C=30， PC= OP，则 OP= ， OC=2OP=2 ， 所以直径 AB的长为 4 如图， ABCD中， E是 AD边的中点， BE的延长线与 CD的延长线相交于F 求证： DC DF 答案： 在 ABCD中， F= EBA, 又 E是 AD边的中点 EFD和
13、 EBA全等 FD=AB 又 AB=DC DC DF 【小题 1】解不等式： 3x-2 x 4 【小题 2】解方程： 答案： 【小题 1】解： x 3 【小题 2】 【小题 1】计算： 【小题 2】化简： 答案： 【小题 1】 9 【小题 2】 如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A在 x轴上，点 C在 y轴上，将边 BC 折叠，使点 B落在边 OA的点 D处已知折痕CE 5 ，且 【小题 1】判断 OCD与 ADE是否相似？请说明理由； 【小题 2】求直线 CE与 x轴交点 P的坐标； 【小题 3】 是否存在过点 D的直线 l，使直线 l、直线 CE与 x轴所围
14、成的三角形和直线 l、直线 CE与 y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 与 相似 - 1分 理由如下： 由折叠知， ， ， 又 ， 3分 【小题 2】 ， 设 ，则 由勾股定理得 - 4分 由（ 1） ，得 ， ， - 5分 在 中， ， ，解得 ，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， - 6分 设直线 的式为 ， 解得 ，则点 的坐标为 8分 【小题 3】满足条件的直线 有 2条： ， - 12分 下图中的直线 DB与直线 DM即为所求 注：第 题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线下面的思考方法是非常精彩的： 首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似） 基于上述事实，将 y轴平移至点 D，交直线 CE于点 Q，直线 CE即直线 PQ，则原问题转化为： 如下图， DQP中， D 90经过点 D的直线 l，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两 个三角形相似，这样的直线 l有几条？ 显然，当直线 l经过 DQP内部时，只有一条；当直线在 DQP外部时，也只有一条
