1、2012届江苏无锡滨湖中学九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是（ ） A -9 B 9 C 3 D 3 答案： C 如图，在菱形 ABCD中， AB=BD点 E、 F分别在 AB、 AD上，且AE=DF连接 BF 与 DE相交于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H下列结论： AED DFB； S 四边形 BCDG= CG2； 若 AF=2DF，则 BG=6GF 其中正确的结论（ ） A B C D 答案： D 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ） A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正五边形 答案： B 已知二次函数 y ax2 bx c的图象
2、如图所示，则下列结论： c 2； b2-4ac 0； 2a b 0； a b c 0其中正确的为（ ） A B C D 答案： A 已知抛物线 y=x2+x-1 经过点 P(m， 5)，则代数式 m2+m+2006 的值为 （ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 答案： A 已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： B 在四边形 ABCD中， AC BD，连接各边的中点 E， F， G， H，则形成中位线EG AC， FH AC， EF BD， GH BD，又因为对角线 AC BD，所以GH E
3、G， EG EF， EF FH， FH HG， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形故选 B 在平面直角坐标系中，点 A 和点 B关于原点对称，已知点 A 的坐标为（ ，）， 那么点 B的坐标为 （ ） A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ）； D（ ，） 答案： D 某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下 :80， 90， 75， 75， 80， 80.下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 答案： B 一个几何体的三视图如图所示 ,那么这个几何体是（ ）答案： C 据相关报道， 2011年江苏省 GDP 总值达到 5.3万亿元将这
4、个数据用科学记数法表示为（ ） A 5.3103亿元 B 5.3104亿元 C 5.3105亿元 D 5.3106亿元 答案： B 填空题 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 .点 P处放一水平的平面镜 , 光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处 ,已知 AB BD， CD BD,垂足分别为 B、 D，且测得 AB=1.2m， BP=1.8m， PD=12m，那么该古城墙的高度是 _m. 答案： 已知圆柱的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，则圆柱的侧面积为 cm2 答案： 梯形的中位线长为 3，上底长为 2，则该梯形的下底长为 答案： 分解因式： m3
5、4m 答案： 如果方程 有两个相等的实数根，那么 m的值是 答案： 使 有意义的 的取值范围是 答案： x1 解答题 在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动 【小题 1】第一小组的同学发现，在如图 1-1的矩形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， Rt ADC 可以由 Rt ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程是 【小题 2】第二小组同学将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕 EF（如图 2-1）；再沿 GC 折叠，使点 B落在 EF 上的点 B处（如图 2-2），这样能得到
6、 BGC的大小，你知道 BGC的大小是多少吗？请写出求解过程 【小题 3】第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图 3-1的方式剪下 ABC，其中 BA BC，将 ABC沿着直线 AC 的方向依次进行平移变换，每次均移动AC 的长度，得到了 CDE、 EFG和 GHI，如图 3-2已知 AH AI， AC 长为 a，现以 AD、 AF 和 AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于 15，请你帮助该小组求出 a可能的最大整数值 【小题 4】探究活动结束后，老师给大 家留下了一道探究题 : 如图 4-1，已知 AA BB CC 2， AOB BOC COA 60，请利用图形变换探究 S
7、AOB S BOC S COA与的大小关系 答案： 【小题 1】将 ABC绕点 O 旋转 180后可得到 ADC 2分 （缺旋转中心或旋转角扣 1分） 【小题 2】连接 BB，由题意得 EF 垂直平分 BC，故 BB BC，由翻折可得， BC BC， BBC 为等边三角形 BCB 60， （或由三角函数 FC： BC 1： 2求出 BCB 60也可以 ） BCG 30， BGC 605 分 【小题 3】分别取 CE、 EG、 GI的中点 P、 Q、 R，连接 DP、 FQ、 HR、 AD、AF、 AH， ABC 中， BA BC，根据平移变换的性质， CDE、 EFG和 GHI都是等腰三角形，
8、 DP CE， FQ EG， HR GI 在 Rt AHR中， AH AI 4a， AH2 HR2 AR2， HR2 a2， 则 DP2 FQ2 HR2 a2， AD2 AP2 DP2 6a2， AF2 AQ2 FQ2 10a2， 新三角形三边长为 4a、 a、 a 来源 :Z|xx|k.Com AH2 AD2 AF2 新三角形为直角三角形 其面积为 aa a2 a2 15 a2 15 （或通过转换得新三角形三边就是 AD、 AI、 AI，即求 GAI的面积或利用 HAI与 HGI相似，求 HAI的面积也可以） a的最大整数值为 3 8 分 【小题 4】将 BOC沿 BB方向平移 2个单位，所
9、移成的三角形记为 BPR， 将 COA沿 AA方向平移 2个单位，所移成的三角形记为 AQR 由于 OQ OA AQ OA OA AA 2， OP OB BP OB OB BB2又 QOP 60，则 PQ OQ OP 2， 又因为 QR PR OC OC，故 O、 R、 P三点共线因为 S QOP， 所以 S AOB S BOC S COA S AOB S BPR S PQA 10 分 如图，已知抛物线 y=x2 bx c与 x轴交于 A、 B两点（ A点在 B点左侧）， 与 y轴交于点 C（ 0， -3），对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 【小题 1】求抛物线的函
10、数表达式 【小题 2】求直线 BC 的函数表达式 【小题 3】点 E为 y轴上一动点， CE的垂直平分线交 CE于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P在第三象限 当线段 PQ= AB时，求 tan CED的值； 当以点 C、 D、 E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P的坐标。 答案： 【小题 1】抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3 【小题 2】抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3 【小题 3】 AB=4， PQ= AB， P（ ， ） （ 5分） F（ 0， ）， FC=3-OF=3- = PO垂直平分 CE于点 F， CE=2FC= 点 D在直线 BC 上， 当
11、x=1时， y=-2，则 D（ 1， -2） 过点 D作 DG CE于点 G， DG=1， CG=1， GE=CE-CG= -1= （ 7分） 在 Rt EGD中， tan CED= (8分 ) P1（ 1- ， -2）， P2（ 1- ， - ） （ 10分） 某公司准备投资开发 A、 B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资 B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： 根据公司信息部的报告， ，（万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示 【小题 1】填空： ； ；
12、 【小题 2】如果公司准备投资 20万元同时开发 A、 B两种新产品，设公司所获得的总利润为 w（万元），试写出 w与某种产品的投资金额 n之间的函数关系式； 【小题 3】请你设计一个在 中能获得最大利润的投资方案 答案： 【小题 1】由题意得： yA=0.8x， yB=-0.2x2+4x（ 4分） 【小题 2】设投资 x万元生产 B产品，则投资（ 20-x）万元生产 A产品，则 W=0.8（ 20-x） -0.2x2+4x =-0.2x2+3.2x+16； （ 4分） 【小题 3】 w=-0.2x2+3.2x+16=-0.2（ x-8） 2+28.8 投资 8万元生产 B产品， 12万元生产
13、 A产品可获得最大利润 28.8万元（ 2分） 如图， ABC内接于 O，且 AB=AC， BD是 O 的直径， AD与 BC 交于点 E， F在 DA的延长线上，且 BF=BE 【小题 1】试判断 BF 与 O 的位置关系，并说明理由 【小题 2】若 BF=5， cosC=，求 O 的直径 答案： 【小题 1】 BF 与 O 相切，连接 OB、 OA，连接 BD（ 1分）， AD AB， BAD=90， BD是直径， BD过圆心 AB=AC， ABC= C， C= D， ABC= D， AD AB， ABD+ D=90， AF=AE， EBA= FBA， ABD+ FBA=90， OB BF
14、， BF 是 O 切线（ 4分）； 【小题 2】 C= D， cos C= ， cos D= ， BF=5， ， ， BD= 5= ， 直径为 （ 8分） 在不透明的口袋中，有四只形状、大小完全相同的小球，四只小球上分别标有数字 1， 2， 3， 4. 小明先从盒子里随机取出一只小球 (不放回 )，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标 . 【小题 1】用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标； 【小题 2】小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（ 1）中的点在正比例函数 y=2x-1图象上方时小明获胜，否则小华获胜 . 你
15、认为这个游戏公平吗？请说明理由 . 答案： 【小题 1】列表如下：（ 5分） x y 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 【小题 2】 可能出现的结果共 12个，它们出现的可能性相等 满足点（ x， y）落在直线 y=2x-1（记为事件 A）的结果有 3个，即（ 1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 4） P（小明获胜） = ； P（小华获胜） = . 不公平。（ 8分） 某市教育行政部门为了了
16、解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： 【小题 1】求出扇形统计图中 的值，并求出该校初一学生总数 【小题 2】分别求出活动时间为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图； 【小题 3】求出扇形统计图中 “活动时间为 4天 ”的扇形所对圆心角的度数 【小题 4】如果该市共有初一学生 6000人，请你估计 “活动时间不少于 4天 ”的大约有多少人？ 答案： 【小题 1】 1分 初一学生总数： （人） 2分 【小题 2】活动时间为 5天的学
17、生数： （人） 活动时间为 7天的学生数： （人） 3分 频数分布直方图（如图） 【小题 3】活动时间为 4天的扇形所对的圆心角是 6分 【小题 4】该市活动时间不少于 4天的人数约是 （人） 8分 每年的 6至 8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干 AB垂直于地面 )被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面 D（如图所示），量得树干的倾斜角为 BAC 15， 大树被折断部分和地面所成的角 ADC 60， AD 4米，求这棵大树 AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位）答案：作 AE CD （ 1分） CAD=75 （ 2分） CD= （ 4分） AC
18、= （ 6分） AB= （ 7分） 19（米） （ 8分） 先化简 ，再从 2， 0， 1， 2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值 答案：化简结果：原式 = = （ 4分） 取 x=1, 原式 =-1 （ 6分） 【小题 1】计算： 【小题 2】解不等式组 答案： 【小题 1】 1 【小题 2】 已知：直线 y= （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ， 则 . 答案： 某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 ），若不计木条的厚度，其俯视图如图 所示，已知 AD垂直平分 BC， AD BC 40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 _cm. 答案： 解决问题：如图
19、，已知正方形 ABCD，点 E是边 AB上一动点，点 F在 AB边或其延长线上，点 G在边 AD上连结 ED， FG，交点为 H 【小题 1】如图 1，若 AE=BF=GD，请直接写出 EHF= ； 【小题 2】如图 2，若 EF = CD， GD= AE，设 EHF=请判断当点 E在AB上运动时， EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 tan 答案： 【小题 1】 45； 连接 FC和 CG（如图 1），由题意可知 ABCD为正方形， AE=BF=GD， AED BFC DGC（ SAS）， CF=GC， AED= BFC， BCF= DCG， ED FC， EHF= GFC， 又 BCD=90= BCG+ GCD= BCG+ BCF= GCF， GCF是等腰直角三角形， GFC= FGC=45， EHF=45；（ 4分） 【小题 2】答：不会变化 证明：如图 2，过点 F作 FM ED交 CD于 M，连接 GM 正方形 ABCD中， AB CD， 四边形 EFMD为平行四边形 EF=DM， DE=FM 3= 4， EHF= HFM= EF= CD， GD= AE， ， A= GDM=90， DGM AED 1= 2， ， 2+ 3=90， 1= 2， 3= 4 1+ 4=90 GMF=90 在 Rt GFM中， tan= （ 4分）
