1、2012届江苏泰兴济川中学九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 A -5 BC D 5 答案： A 把三张大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 ,若按图 1摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系是 A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 = S2 D. 无法确定 答案： C 在 “走进苏馨家园奉献助残爱心 ”的活动中，某班 50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 金额 (元 ) 20 30 35 50 100
2、 学生数 (人 ) 20 10 5 10 5 A 10元 B 25元 C 30元 D 35元 答案： C O1和 O2的半径分别为 1和 4，若两圆相交，则圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 答案： A 物理学家波义耳 1662年的一项重要研究结果是：在温度不变的情况下，气球内气体的压强 与它的体积 的乘积是一个常数 ，即 ( 为常数， )，下列图象能正确反映 与 之间函数关系图像的是答案： C 下列几何体的正视图与众不同的是 答案： D 2012年 3月 5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出， 2012年中央财政要进一步增加教育
3、投入，国家财政性教育经费支出 21984.63亿元 .将 21984.63用科学记数法可表示为 A 21.98463103 B 0.2198463105 C 2.198463104 D 2.198463103 答案： C 下列运算正确的是 A BC D 答案： D 填空题 如图， D是反比例函数 的图像上一点，过 D作 DE 轴于 E，DC 轴于 C，一次函数 与 的图象都经过点 C，与 轴分别交于 A、 B两点，四边形 DCAE的面积为 4，则 的值为 答案： -2 我国从 2011年 5月 1日起在公众场所实行 “禁烟 ”，为配合 “禁烟 ”行动，某校组织开展了 “吸烟有害健康 ”的知识竞
4、赛，共有 20道题答对一题记 10分，答错 (或不答 )一题记 分，小明参加竞赛得分要超过 100分，他至少要答对 道题 . 答案： 已知实数 m是关于 x的方程 x2-3x-1=的一根，则代数式 2m2-6m +2值为_ 答案 ： 如图，梯形 ABCD纸片， AD BC，现将纸片沿 EF 折叠，使点 C与点 A重合，点 D落在点 G处，展开后，若 AFG 30，则 CEF _答案： 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 =_. 答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 _. 答案： 分解因式： 3x2-27=_ 答案： 点 A(2, )关于原点对称的点的坐标为 . 答案： (-2， 3)
5、 解答题 有一批物资，由甲汽车从 M地运往距 M地 180千米的 N 地。而甲车在驶往N 地的途中发生故障，司机马上通知 N 地，并立即自查和维修 N 地在接到通知后第 12分钟时，立即派乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第 8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到 N 地，随行人员将物资全部转移到乙车上 (装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计 )，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达 N 地下图是甲、乙两车离 N 地的距离 y(千米 )与时间 x(小时 )之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题： 【小题 1】请直接在坐标系中的 ( )内填上数据； 【小题 2
6、】求线段 CD的 函数式，并写出 自变量 x的取值范围； 【小题 3】求乙车的行驶速度 答案： 【小题 1】由已知得： B点的纵坐标为： 180180 =120， F点的横坐标为： 1+ =1+0.2=1.2， D点的横坐标为： 1.2+（ 31.2） 2=2.1， 纵轴填空为： 120，横轴从左到右依次填空为： 1.2； 2.1（ 4分） 【小题 2】作 DK x轴于点 K 由（ 1）可得 K 点的坐标为（ 2.1， 0）， 由题意得： 120（ 2.11 ） 60=74， 点 D坐标为（ 2.1， 74）（ 2分） 设直线 CD的式为 y=kx+b， C（ ， 120）， D（ 2.1，
7、74）， ， 解得： （ 1分） 直线 CD的式为： yCD=60x+200（ x2.1）（ 1分） 【小题 3】由题意得： V 乙 =74（ 32.1） = （千米 /时）， 乙车的速度为 （千米 /时）（ 2分） 已知一次函数 y1 = 2x和二次函数 y2 = x2 + 1。 【小题 1】求证：函数 y1、 y2的图像都经过同一个定点； 【小题 2】求证：在实数范围内，对于任意同一个 x的值，这两个函数所对应的函数值 y1 y2总成立； 【小题 3】是否存在抛物线 y3 = ax2 + bx + c，其图象经过点 ( 5， 2)，且在实数范围内，对于同一个 x的值，这三个函数所对应的函数
8、值 y1 y3 y2总成立？若存在，求出 y3的式；若不存在，说明理由。 答案： 【小题 1】如果经过同一点，那么 y1=y2，即 2x= x2 + 1 x=1 把 x=1代入到一次函数中得 y=2 函数 y1、 y2的图像都经过同一个定点（ 1， 2）（ 3分） 【小题 2】 y2- y1= x2 + 1-2x= （ x-1） 20 在实数范围内，对于任意同一个 x的值，这两个函数所对应的函数值 y1 y2总成立；（ 3分） 【小题 3】存在 三个函数所对应的函数值 y1 y3 y2总成立 抛物线 y3 = ax2 + bx + c也必经（ 1， 2） 把（ 1， 2）和（ -5， 2）代入
9、抛物线 y3 = ax2 + bx + c中解得： （ 4分） 已知：图 1为一锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成 (内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等 )操作：将三角尺移向直径为4cm的 O，它的内 Rt ABC的斜边 AB恰好等于 O 的直径，它的外RtABC的直角边 AC 恰好与 O 相切 (如图 2)。 思考： 【小题 1】求直角三角尺边框的宽 【小题 2】求证： BBC+ CCB=75。 【小题 3】求边 BC的长。 答案： 【小题 1】过 O 作 OD AC于 D，交 AC 于 E， AC AC， AC OD， AC与 O 相切， AB为圆 O 的直径，且
10、 AB=4cm， OD=OA=OB= AB= 4=2（ cm）， 在 Rt AOE中， A=30， OE= OA= 2=1（ cm）， DE=OD-OE=2-1=1（ cm） 则三角尺的宽为 1cm（ 4分 【小题 2】 三角板的宽度是一样大 BB平分 ABC， C C平分 ACB ABC=60， ACB=90 BBC=30， CCB=45 BBC+ CCB=75（ 3分） 【小题 3】 BC= .（ 3分） 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45o降为 30o，已知原滑滑板 AB的长为 5米，点 D、 B、 C在同一水平地面上 【小题 1】改善后滑滑板会加长多少？
11、 (精确到 0.01) 【小题 2】若滑滑板的正前方能有 3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6米长的空地，像这样改造是否可行？说明 理由。 (参考数据： )答案： 【小题 1】在 Rt ABC中， AC=AB sin45=5 =5 ABC=45， AC=BC=5 （ 3分） 在 Rt ADC 中， AD= = =5 ， ADAB=5 52.05 （ 5分） 改善后滑板会加长 2.05米； 【小题 2】这样改造能行，理由如下：（ 5分） CD= = =2 4.898， （或 CD= = = =2 ） （ 7分） BD=CDBC=2 2 4.8982.8282.07 （ 9分） 62.0
12、73.93 3， 这样改造能行（ 10分） 如图，在 ABCD中， 平分 交 于点 ， 平分 交于点 。 【小题 1】求证： 【小题 2】若 ，则判断四边形 是什么特殊四边形，请证明你的结论 . 答案： 【小题 1】证明： 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AB=CD， ABC= ADC， BE平分 ABC， DF 平分 ADC， ABE= CDF（ 3分）， ABE CDF（ ASA）；（ 5分） 【小题 2】解：若 BD EF，则四边形 EBFD是菱形 证明：由 ABE CDF，得 AE=CF（ 7分）， 在平行四边形 ABCD中， AD平行 BC， AD=BC， DE BF，
13、DE=BF， 四边形 EBFD是平行四边形（ 9分）， 若 BD EF，则四边形 EBFD是菱形（ 10分） 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止 ) 【小题 1】请你用画树状图或列表格的方 法求出 |m n| 1的概率； 【小题 2】直接写出点 (m， n)落在函数 y -图象上的概率 答案： 【小题 1】表格如下： 转盘乙 -
14、1 0 1 2 转盘甲 -1 （ -1， -1） （ -1， 0） （ -1， 1） （ -1， 2） -2 （ -2， -1） （ -2， 0） （ -2， 1） （ -2， 2） 1 （ 1， -1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 6分） 由表格可知，所有等可能的结果有 12种，其中 |m+n| 1的情况有 5种，（ 7分） 所以 |m+n| 1的概率为 P1= ；（ 8分） 【小题 2】点（ m， n）在函数 y=- 上的概率为 P2= = （ 10分） 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交 20 元钱，就可以加入合
15、作医疗若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图 根据以上信息，解答下列问题 【小题 1】本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ 【小题 2】若该镇有村民 12500人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加作医疗的人数增加到 12100人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 答案： 【小题 1】 400+100=500（人）， 4003%=12（人） 所以，本次共调查了 500人，有 12人参加合作医疗得到报销款（ 4分） 【小题 2】参加
16、合作医疗的百分率为 =80%， 400+100=500（人）， 4003%=12（人） 所以，本次共调查了 500人，有 12人参加合作医疗得到报销款（ 4分） 所以该镇参加合作医疗的村民有 1250080%=10000（人） 设年增长率为 x，由题意：得 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 x1=0.1， x2=-2.1（舍去），即年增长率为 10%（ 6分） 先化简： ，并从 0， ， 2中选一个合适的数作为 的值代入求值 答案：原式 = （ 5分） 1、 2， 当 =0时，原式 =1. 计算： (6分 ) 答案：原式 = （ 4分） = （ 2分） 一个包装盒的设计方法如图所
17、示， ABCD是边长为 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、 F在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE = FB = xcm。若广告商要求包装盒侧面积 S(cm )大，试问 x应取的值为 cm.答案： 如图，在正方形网格中， sin = . 答案： 如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，直线 y = 3x + 9与 x轴、 y轴分别交于 A、 C两点，抛物线 经过 A、 C两点，与 x轴的另一个交点为点 B，动点 P从点 A出发沿 AB以每秒 3个单位长
18、度的速度向点 B运动，动点 Q 从点 B出发沿 BC 以每秒 3个单位长度的速度向点 C运动，动点N 从点 C出发沿 CA 以每秒 个单位长度 的速度向点 A 运动，点 P、 Q、 N 同时出发、同时停止，设 运动时间为 (0 5)秒 . 【小题 1】求抛物线的式； 【小题 2】判断 ABC的形状； 【小题 3】以 OC为直径的 O与 BC 交于点 M，求当 t为何值时， PM与 O相切？请说明理由； 【小题 4】在点 P、 Q、 N 运动的过程中，是否存在 NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的 t值；若不存在，请说明理由 .答案： 【小题 1】 (3分 ) 【小题 2】等腰三角形 (3分 ) 【小题 3】 3s 【小题 4】存在 (1分 +2分 )
