1、2012届江苏涟水实验中学中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个数中，在 和 之间的数是 （ ） A B C D 答案： A 如上图，平面直角坐标系中，在边长为 1的正方形 的边上有一动点沿 运动一周，则 的纵坐标 与点 走过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 答案： D 已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1时， 0 y 1 D当 x 0时， y随着 x的增大而增大 答案： D 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案： C 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（ ）答
2、案： D 两圆的半径分别为 3和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 下列四个多边形： 等边三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 下列运算正确的是（ ） A x3 x2=x6 B (xy) 2=xy2 C (x2) 3=x6 D x2 x2=x4 答案： C 填空题 如图（ 1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（ 2）；以此下去 ，则
3、正方形 A4B4C4D4的面积为 答案： 如图， Rt ABC的直角边 BC 在 x轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 的图象经过点 A，若 S BEC 8，则 k等于 ； 答案： 若二次函数 的对称轴是过（ 1， 0）且与 x轴垂直的直线，且部分图象如图 16所示，则关于 x的一元二次方程 的一个解，另一个解 ； 答案： -1 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E是 AB的中点，点 G是 BC 上的一点， BEG60o. 现沿直线 E将纸片折叠 ,使点 B落在纸片上的点 H处，连接 AH，则与 BEG相等的角有 个； 答案： 如图 14，是一圆锥
4、的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ； 答案： 如图 13， AB CD， EF AB于 E， EF 交 CD于 F，已知 1=60，则 2= ； 答案： 在周长为 8cm等腰三角形 中，腰长为 3cm，则它的最短中位线长为 cm; 答案： 分式方程 的解是 ； 答案： x=1 分解因式： 2 ； 答案： 据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为 元； 答案： .21010 解答题 Rt ABC与 Rt FED是两块全等的含 30o、 60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起， CB与 DE重合 【小题 1】求证：四
5、边形 ABFC 为平行四边形 【小题 2】取 BC 中点 O，将 ABC绕点 O 顺时针方向旋转到如图（二）中 位置，直线 与 AB、 CF分别相交于 P、 Q 两点，猜想 OQ、 OP长度的大小关系，并证明你的猜想 【小题 3】在 (2)的条件下 ,指出当旋转角为多少度时 ,四边形 PCQB为菱形 (不要求证明 ). 答案： 【小题 1】 1 分 AB=CF， AC=BF 2 分 四边形 ABCF为平行四边形 3 分 （用其它判定方法也可） 【小题 2】 OP=OQ 4 分理由如下：7分 OP=OQ 9 分 (用平行四边形对称性证明也可 ) 【 小题 3】 90o 10 分 如图是某货站传送
6、货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB长为 4米 . 【小题 1】求新传送带 AC 的长度； 【小题 2】如果需要在货物着地点 C的左侧留出 2米的通道，试判断距离 B点4米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 (说明： 的计算结果精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.24， 2.45) 答案： 【小题 1】如图，作 AD BC 于点 D 1 分 Rt ABD中， AD=ABsin45=4 2 分 在 Rt ACD中， ACD=30 AC=2AD= 3 分 即新传送带 AC 的长度约为
7、 米 4 分 【小题 2】结论：货物 MNQP应挪走 5 分 解：在 Rt ABD中， BD=ABcos45=4 6 分 在 Rt ACD中， CD=AC cos30= CB=CDBD= 2.1 PC=PBCB 42.1=1.9 2 9 分 货物 MNQP应挪走 10分 某地建成跨海大桥通车后， A地到 B港的路程比原来缩短了 120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3时 20分缩短到 2时 【小题 1】求 A地经跨海大桥到 B港的路程 【小题 2】若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A地到B港的运输成本是每千米 1.8元，时间成本是每时 28元，那么该车货物从
8、A地经跨海大桥到 B港的运输费用是多少元？ 【小题 3】 A地准备开辟向 C城方向的外运路线，即货物从 A地 跨海大桥到 B港，再从 B港运到 C地若有一批货物（不超过 10车）从 A地按外运路线运到 C地的运费需 8320元，其中从 A地经跨海大桥到 B港的每车运输费用与（ 2）中相同，从 B港到 C地的海上运费对一批不超过 10车的货物计费方式是：一车 800元，当货物每增加 1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有几车？ 答案： 【小题 1】设 地经跨海大桥到 B港的路程为 千米，由题意得 ，解得 所以 地经跨海大桥到 B港的路程为 180千米 【小题 2】 （元），所以该车货
9、物从 A地经跨海大桥到 B港的运输费用为 380元 【小题 3】设 这批货物有 车，由题意得 ， 整理得 ，解得 ， （不合题意，舍去），所以这批货物有 8车 一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1（ km），出租车为 y2（ km），客车行驶时间为 x（ h）， y1， y2与 x的函数关系图象如图所示： 【小题 1】根据图象，直接写出 y1， y2关于 x的函数关系式 【小题 2】分别求出当 x=3， x=5， x=8时，两车之间的距离。 【小题 3】若设两车间的距离为 S（ km），请写出 S关于 x的函数关系式 【小题 4】甲、乙两地
10、间有 A、 B两个加油站，相距 200km，若客车进入 A站加油时，出租车恰好进入 B站加油。求出 A加油站到甲地的距离。 答案： 【小题 1】 y1=60x（ 0x10） y2=-100x+600（ 0x6） 【小题 2】当 x=3时， y1=180 ， y2=300，所以 y2-y1=120； 当 x=5时， y1=300 ， y2=100，所以 y1-y2=200； 当 x=8时， y1=480 ， y2=0 ，所以 y1-y2=y1=480； 【小题 3】 【小题 4】由题意得： S=200 当 0x 时， -160x+600=200 ，解得 x= ，所以 y1=60x=150km；
11、当 x6时， 160x-600=200，解得 x=5，所以 y1=60x =300km； 当 6x10时， 60x360，不合题意。即： A加油站到甲地距离为 150km或300km。 如图， AB是 O 的直径， C是 BA延长线上一点， CD切 O 于点 D，弦DE CB， Q 是 AB上动点， CA 1， CD是 O 半径的 倍 【小题 1】求 O 的半径 R. 【小题 2】当点 Q 从点 A向点 B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】 CD切 O 于点 D ， CD R， CD2 CACB
12、， ( R)21(1+2R)，解得 R 1，或 R - （舍去）， R 1. 【小题 2】当点 Q 从点 A向点 B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化 . 连接 OD、 OE， DE CB， S QDE S ODE（等底等高的三角形面积不变）， S 阴影 S 扇形 ODE，在直角 CDO 中， OD 1， CD ， CO 2， COD 600， ODE 600， ODE是等边三角形， S 阴影 S 扇形 ODE . 已知二次函数 y = - x2 - x + 【小题 1】在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； 【小题 2】根据图象，写出当 y 0时， x的取值范围 【小题 3】若将
13、此图象沿 x轴向右平移 3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 答案： 【小题 1】 【小题 2】当 y 0时， x的取值范围是 x -3或 x 1 【小题 3】平移后图象所对应的函数关系式为 y=- （ x-2） 2+2（或写成 y=- x2+2x） . 8 分 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定 .在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、 B、 C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A球，则表演唱歌；如果摸到的是 B球，则表演跳舞；如果摸到的是 C球，则表演朗诵 .若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型
14、的概率是多少？ 答案：法一：列表如下： A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 法二：画树状图如下： 画树状图或列表 4 分 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 9种其中不是同一类型有 6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是 8分 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7分、 8分、 9分、 10分（满分为 10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 甲校成绩统计表 【小题 1】在图 1中， “7分 ”所在扇形的圆心角等于 【小题 2】请你将图 2的统计图补充完整 【小题 3】经计算
15、，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8分，请写出甲校的平均分、中位 数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 【小题 4】如果该教育局要组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 答案： 【小题 1】 360-90-72-54=144 【小题 2】 【小题 3】根据两校参赛人数相等，可知甲校得 9分的人数为 20-11-0-8=1（人），所以甲校的平均分为 =8.3分，因为中位数是第 10、 11个数的平均数，所以中位数为 7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校
16、的成绩较好 【小题 4】因为 8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有 8人，而乙校得 10分的只有 5人，所以应选甲校 8 分 先化简，再求值： （ 1+ ） 其中 x为数据 -1， 2， 0， 2， 3的众数 答案：原式 = 1 分 =x+1 2 分 x为数据 -1， 2， 0， 2， 3的众数 x=2 3 分 原式 =3 4 分 计算： - 0+（ - ） -8cos60 答案：原式 =-6+1-2-4 3 分 =-114 分 如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 ） .动点 P从 A点开始沿折线 AO-O
17、B-BA运动，点 P在 AO， OB， BA上运动的面四民 数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为 1， ， 2 (长度单位 /秒 )一直尺的上边缘 l从 x轴的位置开始以 (长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x轴），且分别与OB， AB交于 E， F两点 设动点 P与动直线 l同时出发，运动时间为 t秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线 l和动点 P同时停止运动 请解答下列问题： 【小题 1】过 A， B两点的直线式是 【小题 2】当 t4时，点 P的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合； 【小题 3】 作点 P关于直线 EF 的对称点
18、P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则 t的值是多少？ 当 t2时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP 若存在 , 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 ； 4 分 【小题 2】（ 0, ）， ； 4 分（各 2分） 【小题 3】 当点 在线段 上时，过 作 轴， 为垂足（如图 1） , , 90 ， 又 , 60, 而 ， , 由 得 ； 1 分 当点 P在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点 P在线段 上时， 过 P作 ， ， 、 分别为垂足（如图 2） , , ， 又 在 Rt 中， 即 ，解得 1分 存在 理由如下： ， , ， 将 绕点 顺时针方向旋转 90，得到 （如图 3） ， 点 在直线 上， C点坐标为（ ， -1） 过 作 ，交 于点 Q, 则 由 ，可得 Q 的坐标为（ - ， ） 1 分 根据对称性可得， Q 关于直线 EF 的对称点 （ - ， ）也符合条件 1分
