1、2012届江苏省南菁中学九年级中考模拟数学试卷与答案 2 其他 计算 【小题 1】 (p 2011)0+ 【小题 2】先化简再求值： ，选一个使原代数式有意义的数代入求值 答案： 【小题 1】解方程： + =1 【小题 2】解不等式： 2(x 3) 1+3x 答案： 如图，正方形 ABCD中， E是 BC 边上一点，以 E为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心， AB为半径的圆弧外切，则 S 四边形 ADCE S 正方形 ABCD的值为 （ ） A B C D 答案： 选择题 的值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 答案： B 如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方
2、形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） 答案： A 下列说法正确的是 （ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C一个游戏的中奖率是 1%，则做 100次这这样的游戏一定会中奖 D若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： B 小明用一个半径为 5cm，面积为 15pcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 15cm 答案： A 2011年 3月 5日上午 9时，第十一届全国人民代表大
3、会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于 “三农 ”的投入拟安排 9884.5亿元 .将 9884.5用科学记数法表示应为 （ ） A 98.845102 B 0.98845104 C 9.8845104 D 9.8845103 答案： D 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 （ ）答案： C 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 单选题 如图，是一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图像，则关于 x的方程 kx+b=的解是（ ） A xl=1， x2=2 B xl= 2， x2= 1 C xl=1， x2= 2
4、D xl=2， x2= 答案： 函数 y=中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x2 B x2 C x 2 D x2 答案： 填空题 已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，点 B1、点 C1的坐标分别 为 (1, 0)， (1, )，将 OB1C1绕原点 O 逆时针旋转 60，再将其各边 都扩大为原来的 m倍，使 OB2=OC1，得到 OB2C2将 OB2C2绕原 点 O 逆时针旋转 60，再将其各边都扩大为原来的 m倍，使 OB3=OC2， 得到 OB3C3，如此下去，得到 OB2011C2011， 则点 C2011的坐标： . 答案： 如图 AB、 AC 是 O 的两条弦， A=30，
5、过点 C的切线与 OB的延长线交于点 D，则 D的度数为 . 答案： 如图，有一块边长为 4的正方形塑料摸板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A点，两条直角边分别与 CD交于点 F，与 CB延长线交于点 E则四边形 AECF的面积是 . 答案： 如图， OPQ 是边长为 2的等边三角形，若反比例函数 y=的图象过点 P，则 k= . 答案： 二次函数 y=x2 2x 1的图象的顶点坐标是 答案： (1， -2) 已知两圆外切，它们的半径分别为 3和 8，则这两圆的圆心距 d的值是 . 答案： 分解因式： x3 4xy2= . 答案： 3的相反数是 . 答案： 解答题 已知 A
6、(2， 0)，直线 y=(2 )x 2交 x轴于点 F， y轴于点 B，直线 l AB且交 y轴于点 C，交 x轴于点 D，点 A关于直线 l的对称点为 A ,连结 AA， AD。直线 l从 AB开始，以 1个单位每秒的速度沿 y轴正方向向上平移，设移动时间为t. 【小题 1】求 A点的坐标（用 t的代数式表示） 【小题 2】请猜想 AB与 AF 长度的数量关系，并说明理由 【小题 3】过点 C作直线 AB的垂线交直线 y=(2 )x 2于点 E，以点 C为圆心 CE为半径作 C，求当 t为何值时， C与 AAD三边所在直线相切？ 答案： 【小题 1】 l AB ODC= OAB A(2, 0
7、) B(0, -2) tan OAB= ODC= OAB=30 1 分 BC=t, OC=2 t, OD=(2 t) AD=t 点 A关于直线 l的对称点为 A, AD=AD=t ADA=60 ADA是正三角形 2 分 过点 A作 AH AD于 H, AH=t AH=t A点的坐标为 (2 t, t) 3 分 【小题 2】 AB=AF 4 分 说明： F(4+2, 0) AF=4 在 Rt OAB中， OA=2, OB=2, AB=4, AB=AF 6 分 【小题 3】 直线 l是点 A和 A的对称轴 直线 l是 ADA的平分线 点 C到直线 AD和 AD的距离相等 当 C与 AD相切时，也一
8、定与 AD相切 7 分 OAB=30且 AB=AF ABF=15 CBF=75 CE AB OBA=60 BCE=30 CEB=75 CB=CE （ 8分） C与 AD相切 OC=CE=CB t=19 分 当 C与 A A相切于点 M时， CE=CB=CM CM=t CM=DM-CD 在 Rt OCD中， ODC=30, OC=t 2 CD=2t 4 2t 4+t=t t= 10 分 如图，已知： AC AB， BD AB，且 AC=BE， AE=BD，求证： CDE是等腰直角三角形； 证明： AC AB， BD AB CAE= DBE=90 AC= BE， AE=BD ACE BED CE=
9、DE且 ACE= BED ACE+ AEC=90 AEC+ BED=90 CED=90 CED为等腰直角三角形 利用 上题的解题思路解答下列问题： 在 Rt ABC中， C=90， D， E分别为 CB， CA延长线上的点， BE与 AD的交点为 P. 【小题 1】若 BD=AC， AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出 APE的度数； 【小题 2】若 AC=BD， CD=AE，则 APE=_ 答案： 如图，直线 y=2x+4与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 OAB绕点 O 顺时针旋转 90得到 OCD 【小题 1】求经过 A、 B、 D三点的抛物线的式 【小题 2】点 P是第
10、一象限内抛物线上一点，是否存在这样的点 P，使得点 P到直线 CD的距离最大，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 某企业生产甲、乙两种产品，所需原料为同种原料，但加工后的成品不同，所以生产每吨产品所需原料的数量和生产过程中投入的生产成本也不相同，如下表所示： 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ： 623300747转载请注明！ 产品 原料数量（吨） 生产成本（万元） 甲种 1 5 乙种 2 2 销售甲、乙两种产品的利润 m（万元）与销售量 n（吨）之间的函数关系如图所示 【小题 1】若该企业上半年生产甲、乙两种产品共用原料 180吨，投入生产成本 340万元，则该
11、企业上半年利润有多少万元？ 【小题 2】若该企业下半年计划生产甲、乙两种产品共 120吨，但现有原料至多 200吨，生产成本至多 390万元，求该企业下半年至多可获利润多少万元？并写出相应生产方案 答案： 我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆 AB(如图 )，已知距电线杆 AB水平距离 16米处是河岸，即 BD 16米，该河岸的坡面 CD的坡角 CDF的正切值为 2（即 tan CDF=2），岸高 CF为 4米，在坡顶 C处测得杆顶 A的仰角为 30， D、 E之间是宽 3米的人行道，请你通过计算说明在拆 除电线杆 AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？ (在地面上以点 B为圆心、A
12、B长为半径的圆形区域为危险区域，精确到 0.1m) 答案： “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 【小题 1】求这次调查的家长人数，并补全图 ； 【小题 2】求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数 【小题 3】若该区共有中学生 8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对 “校园手机 ”持 “无所谓 ”态度的人数是多少？答案： 在 一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字
13、为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y 【小题 1】用树状图或列表法表示出 (x， y)的所有可能出现的结果； 【小题 2】求小明、小华各取一次小球所确定的点 (x， y)落在反比例函数 y=的图象上的概率 答案： 【小题 1】 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 【小题 2】共有 16种情形，其中落在 y=图象上的有
14、3种， （ 3分） P （ 4分 提出问题：如图，在 “儿童节 ”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（ AD BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的 “等分积周线 ” 【小题 1】小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出 .请你帮小明在图 1中作出这条 “等分积周线 ”，从而平分蛋糕 【小题 2】小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图 2）中画了一条直线 EF 分别交 AD、 BC
15、 于点 E、 F你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法； 如不能成功，请说明理由 【小题 3】通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图 2中 AD BC， A=90， ADBC， AB=4 cm， BC =6 cm， CD= 5cm.请你找出梯形 ABCD的所有 “等分积周线 ”，并简要的说明确定的方法 答案： 【小题 1】作线段 AD（或 BC）的中垂线即可 【小题 2】小华不会成功直线平分梯形 ABCD面积，则 (AE+BF)AB=(ED+CF)AB AE+BF = ED+CF，又 AB CD， 此时 AE+BF+ AB ED+CF+ CD 小华不可能成功 3 分 【小题 3】可求
16、得： S 梯形 ABCD=18， C 梯形 ABCD=18， 由 (2)可知直线分别交 AD、 BC 于点 E、 F时不可能，只要分 以下几种情况： 当直线分别交 AD、 AB于 E、 F时 有 S AEFS ABD， 又 S ABD=6 9， 不可能 同理，当直线分别交 AD、 CD于 E、 F时 S AEFS ACD 9, 不可能 4 分 当直线分别交 AB、 BC 于 E、 F时 设 BE=x, 则 BF=9 x 由直线平分梯形面积得： x(9 x)=9 求得： x1=3， x2=6 4（舍去） BE=3 6 分 当直线分别交 CD、 BC 于 E、 F时 设 CE=x, 可得： S ECF=(9 x)=9 2 x2-18 x+45=0 此方程无解， 不可能 8 分 当直线分别交 AB、 CD于、 E、 F时 设 CF=x，可得： SBFEC=(3 )(6 )+= 9 x1=0， 与 同 x2=5 ， BF= 2,舍去 10 分 综上所述，符合条件的直线共有一条
