1、2012届江苏省无锡市前洲中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，最简二次根式为（ ） A B C D 答案： D 一同学将方程 化成了 的形式，则 m、 n的值应为 （ ） A m=-2， n=7 B m=2， n=7 C m=-2， n=1 D m=2， n= 7 答案： A 如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos ABC等于（ ） A B C D 答案： C 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A到刮断点 P的长度是 4m，折断部分 PB与地面成 40 的夹角，那么原来树的长度是 （ ） A 4米 B 4米 C 4 4sin40 米 D 4c
2、os40 米 答案： B 四边形 ABCD的对角线相交于点 O，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A AC=BD， AB=CD， AB CD B AO=BO=CO=DO， AC BD C AD BC， D AO CO， BO DO， AB BC 答案： B O 是 ABC的外接圆，已知 ABO=40o，则 ACB的大小为（ ） A 50o B 80o C 45o D 60o 答案： A 下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） A B C D 答案： D 有下列四个命题中，其中正确的有（ ） 圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距
3、离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 填空题 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个 “赵爽弦图 ”（如图）如果小正方形面积为 2，大正方形面积为 10，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 答案： 如图， 为正比例函数 图象上的一个动点， P的半径为 ，当 P与直线 相切时，则点 的坐标为 答案： 或 在直角坐标系中，以 P（ 3， 1）为圆心， r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则 r的值为 。 答案：或 如图，一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光
4、盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： cm），那么该光盘的直径是 cm. 答案： 小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽的扇形纸板的圆心角为 度 答案： 如图， PA、 PB分别切 O 于 A、 B， APB 50o，则 AOP o 答案： 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60元降至到现在 48.6元，则平均每次降价的百分比率是 答案： % 体育老师对甲乙两名同学分别进行了 5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同， 甲同学成绩的方差是 0.03，乙同学的成绩（单位： m）如下：
5、2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学 立定跳远成绩比较稳定的是 同学。 答案：乙 计算： = . 答案： ; 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 答案： x2 方程 的解是 答案： 在 Rt ABC中， C=900，若 sinA= ，则 A= ；若 a 5， c 13，则tanA= 答案： ; 已知 O1和 O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距 O1O2=6cm，那么 O1和 O2的位置关系是 答案：相交 解答题 如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD的坡度 i（即 tan ）为11.2，坝高为 5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固
6、堤坝，要求坝顶 CD加宽 1米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 11.4。已知堤坝总长度为 4000米。 （ 1）求完成该工程需要多少土方？ （ 2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前 5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 答案：（）作 DG AB于 G，作 EH AB于 H. CD AB， EH DG米 , ， AG=6米 , ， FH=7米， FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米） SADEF= （ ED+AF） EH=
7、 (1+2)5=7.5（平方米） V=7.54000=30000 (立方米 ) (2)设甲队原计划每天完成 x立方米土方，乙队原计划每天完成 y立方米土方 . 根据题意，得 化简，得 解之，得 答：甲队原计划每天完成 1000立方米土方， 乙队原计划每天完成 500立方米土方 . 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清
8、仓是单价为 40元，设第二个月单价降低 元。 （ 1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：解：（ 1） （ 2） 80200+（ 80-x）（ 200+10x） +40800-200-（ 200+10x） -80050=9000 整理得 -20x+100=0 解得： x1=x2=10， 当 x=10时， 80-x=70 答：第二个月的单价应为 70元 如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC绕点 A按逆时针方向
9、旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，作出 ；（不要求写作法） （ 2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留 ） 答案：（ 1）作图如图 （ 2） 线段 BC 所扫过的图形如图所示 根据网格图知： ，所以 线段 BC 所扫过的图形的面积 = （ ） 如图， 为 的直径，点 是弧 的中点， 交 于 点， ，. （ 1）求证 : ； (2) 求 的值； 答案：解（） 为 的直径， = 即 又 点 A是弧 BC 的中点， . . （） ， . . 在 中， = 如图，在 ABCD中， E， F分别是 CD， AB上的点，且 DE
10、 BF.求证： AE CF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形 D= B， 又 DE BF. ADE CBF AE CF 解方程： 答案： 解方程： ； 答案： ； 计算： 答案： =2 =12 = 计算： . 答案： . = =0 在 ABC中， A 90， AB 4， AC 3， M是 AB上的动点（不与 A， B重合），过 M点作 MN BC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （ 1）用含 x的代数式表示 NP的面积 S； （ 2）当 x为何值时， O 与直线 BC 相切？ （ 3）在动点 M的运动过程中，记 NP与梯形 BC
11、NM重合的面积为 y，试求y关于 x的函数表达式 .答案：解：（ 1） MN BC， AMN= B， ANM C AMN ABC ，即 AN x = （ 0 4） （ 2）如图 2，设直线 BC 与 O 相切于点 D，连结 AO， OD，则 AO=OD =MN 在 Rt ABC中， BC =5 由（ 1）知 AMN ABC ，即 ， 过 M点作 MQ BC 于 Q，则 在 Rt BMQ 与 Rt BCA中， B是公共角， BMQ BCA ， x 当 x 时， O 与直线 BC 相切 （ 3）随点 M的运动，当 P点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MN BC， AMN= B， AOM APC AMO ABP AM MB 2 故以下分两种情况讨论： 当 0 2时， 当 2 4时，设 PM， PN分别交 BC 于 E， F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM， PN AM x 又 MN BC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4-x 又 PEF ACB
