1、2012 届江苏省无锡市江南中学九年级中考模拟（二）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中正确的是 （ ） A BC D 答案： D 如图，已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别在图一、二中 作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩 形面积的最大值为 （ ） A B C D 答案： B 如图， ABCD中， A（ 1， 0）、 B（ 0， -2），双曲线 （ x 0）过点 C，点 D在 y轴上，若 ABCD的面积为 6，则 等于 A -2 B -3 C -4 D -6 答案： A 如图，四边形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H分别是边 AB
2、、 BC、 CD、 DA的中点若四 边形 EFGH为菱形，则对角线 AC、 BD应满足条件是 A. AC BD B. AC=BD C. AC BD且 AC=BD D. 不确定 答案： B 如图，已知函数 y x b和 y ax 3的图象交点为 P，则不等式的 解集为 A B C D 答案： C 下列说法中正确的是 A “打开电视，正在播放动画片喜洋洋和灰太狼 ”是必然事件； B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买 100张奖券，一定有一次中奖； C数据 1， 2， 2， 2， 3的众数是 3； D为了了解 “嫦娥三号 ”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 答案： D 已知相交两圆的半径分
3、别为 4和 7，则它们的圆心距可能是 A 2 B 3 C 6 D 11 答案： C 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A 10 B 15 C 20 D 30 答案： B 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的 一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 A 2 B C D 3 答案： B 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： D 填空题 已知二次函数 ，当 时， 的最大值为 5，则实数 的值为 答案： a=2- 或 a=1 如图，三棱锥 中， ， 一只
4、蚂蚁从点 沿侧面先爬到棱 上的点 处，再爬到棱 上的点 处，然后回到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程是 . 答案： 如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD相较于点 O，点 P是 AB的中点，PO=3，则菱形 ABCD的周长是 . 答案： 如图， ABC内接于 O， AC 是 O 的直径， ACB=50，点 D是弧BAC上一点， 则 D= . 答案： 16的算术平方根是 . 答案： 将 128000用科学记数法表示为 .（保留两个有效数字） 答案： 因式分解： = . 答案： -6的相反数是 . 答案： 解答题 如图，平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 A、 B（点A在 点 B左侧），与 y
5、轴交于点 C，抛物线的顶点为点 M，对称轴与线段 AC 交于点 N，点 P为线 段 AC 上一个动点 (与 A、 C不重合 ) （ 1）求点 A、 B的坐标； （ 2）在抛物线的对称轴上找一点 D，使 |DC-DA|的值最大，求点 D的坐标； （ 3）过点 P作 PQ y轴与抛物线交于点 Q，连接 QM，当四边形 PQMN 满足有一组对边相等时，求 P点的坐标 答案：（ 1） 、 （ 2）直线 BC： 设直线 BC 交直线 x= 于点 D，则 D点坐标（ ， 10） （ 3） N 坐标是（ ， ）， M坐标是（ ） 直线 AC： 设 P( ， 四边形 PQMN 是平行四边形，此时 PQ=MN=
6、 由题意得， ， 解得 ， （舍去） 此时 四边形 PQMN 是等腰梯形，此时 PN=QM. 进一步得 MG=NH（ QG、 PH是所添的垂线段） 从而得方程 解得 、 （舍去） 此时 综合上述两种情况可知：当四边形 PQMN 满足有一组对边相等时， P点的坐标为 或 ( 如图，在直角坐标系中，半径为 1的 圆心与原点 重合，直线 分别交轴、 轴于点 、点 ，若点 的坐标为 且 若点 是 上的动点，求 到直线 的最小距离，并求此时点 的坐标； 若点 从原点 出发，以 1个单位 /秒的速度沿着线路 运动，回到点 停止运动， 随着点 的运动而移动 求 在整个运 动过程中所扫过的面积； 在 整个运动
7、过程中， 与 的三边相切有 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间 的取值 .答案：（ 1）可求 ， 过 作 于 ， 则 与 的交点即为所求点 . 过 作 轴于 ，由 ， 可得 ， （ 2） 42+ 6个； 1、 、 、 、 、 23. 市政府提供了 80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40元，员工每人每月的工资为 2500元，公司每月需支付其它费用 15万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示： （ 1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的
8、函数关系式； （ 2）（ 2）当销售单价定为 50元时，为保证公司月利润达到 5万元（利润 =销售额 -生产成本 -员工工资 -其它费用），该公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有 80名员工，求出公司月利润 W（万元）与 x（元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款 答案： 当 40 x60时， 当 60 x 100时， . 假设公司可安排员工 a人，定价 50元时， 由 5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人 ) 当 40 x60时， 月利润 W=(-0.1x 8)(x-40)-15-0.2580 =-0.1x2+12x-355=-0.1
9、(x-60)2+5 所以当 x=60,利润最大为 5，则公司最早可在 16个月还清 . 当 60 x 100时， 月利润 W=（ -0.05x 5)（ x-40） -15-0.25a =-0.05x2+7x-235=-0.05(x-70)2+10 x 70时 ,利润最大为 10（万元），此时最早还款时间为 8个月 要尽量还清贷款，只有当单价 x 70元时，获得最大月利润 10万元，还款最早为 8个月 . 一条东西走向的高速公路上有两个加油站 、 ，在 的北偏西 方向还有一个加油站 ， 到高速公路的最短距离是 30千米， 、 间的距离是 60千米想要经过 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交
10、叉口 到 、的距离相等，请求出交叉路口 与加油站 的距离（结果保留根号） 答案：分两种情况： (1)如图 1，在 Rt BDC中， B=30， 在 Rt CDP中， CPD=60， DP=10， 在 Rt ADC 中， AD=DC=30 ， AP=AD+DP=(30+10)千米 . (2)如图 2，同 (1)可求得 DP=10， AD=30， AP=AD-DP=(30-10)千米 . 故交叉口 P与加油站 A的距离为 (3010)千米 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、 B、 C表示）和三个化学实验（用纸签 D、 E
11、、 F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （ 1）用 “列表法 ”或 “树状图法 ”表示所有可能出现的结果； （ 2）小刚比较擅长物理实验 B、 C和化学实验 D、 E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件 M）的概率是多少？ 答案：（ 1）方法一：列表格如下： 化学实验 物理实验 D E F A （ A， D） （ A， E） （ A， F） B （ B， D） （ B， E） （ B， F） C （ C， D） （ C， E） （ C， F） 方法二：画树状图如下： 所有可能出现的结果 AD， AE， AF， BD， BE，
12、BF， CD， CE， CF； （ 2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9种，其中 BD、BE、 CD、 CE符合题意，所以 P（ M） = . 某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取 50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）根据图表解答下列问题： a ， b ； 这个样本数据的中位数落在第 组； 若七年级男生个人一分钟跳绳次数 x130时成绩为优秀，则从这 50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？ 若该校七年级入学时男生共有 150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为
13、优秀的人数答案：（ 1）根 据频数分布直方图知： a=10， b=50-4-10-18-4-2=12； （ 2）中位数是位置处于中间的数，共 50个数据，处于中间的是第 25， 26个，正好落在第 3小组 （ 3）优秀的概率为： ； （ 4） 150 =18 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE=BC， DF AE，垂足为 F，连接 DE （ 1）求证： ABE DFA； （ 2）如果 AD=10， AB=6，求 sin EDF的值 答案： (1)在矩形 中， ， ， , (2)由 (1)知 在直角 中， ， 在 Rt 中， ， 解方程： - =1 答案： 解得 经检验
14、， 都原方程的解 解不等式组： 答案：解不等式 得 ， 解不等式 得 ， 不等式组的解集是 . 化简： 答案：原式 = = 计算： 答案：原式 =3+1+2-1=5 苏科版七年级（上册第 119页）这样写道： 棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱 现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图 1，图 2） ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2中，并作简要说明 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3），要求剪拼成
15、一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3中，并作简要说明 答案：如图 1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥 如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 ，有一组对角为直角余下 部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底 如图 3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型 . 如正三棱柱的另一种剪法：，如图 4取三角形两边的中点，剪出 、 、 三个小三角形，以 为正三棱柱的一底， + 为它的另一底；再将矩形 三等分，分别作为三棱柱的一个侧面
