1、2012届江苏省江阴初级中学九年级 5月中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C 2 D -2 答案： A 已知点 A、 B、 P 是 O 上不同的三点， APB ，点 M 是 O 上的动点，且使 ABM为等腰三角形 若满足题意的点 M只有 2个，则符合条件的 的值有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， （ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 或 答案： C 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（
2、 ） A B C D 答案： C 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位 :个）如下表： 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这次测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A 47， 49 B 47 5， 49 C 48， 50 D 48， 49 答案： D 已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为（ ） A cm2 B 3cm2 C 4cm2 D 7cm2 答案： C 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D角 答案： A 若分式 的值为零，则 x的取值为（ ） A B
3、C D 答案： D 在 ABC中， A=2 B=80，则 C等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 答案： B 据报道， 2011年某市户籍人口中， 60岁以上的老人有 2460000人，预计未来五年该市人口 “老龄化 ”还将提速将 2460000用科学记数法表示为（ ） A 24 6105 B 2 46105 C 0 25106 D 2 46106 答案： D 填空题 如图， n+1个边长为 2的等边三角形有一条边在同一直线上，设 B2D1C1的面积为 S1， B3D2C2的面积为 S2， ， Bn+1DnCn的面积为 Sn，则 S5= 。答案： 如图，已知 B=90， AB=
4、3cm， BC= cm，点 D是线段 BC 上的一个动点，连接 AD，动点 B始终保持与点 B关于直线 AD对称，当点 D由点 B位置向右运动至点 C位置时，相应的点 B所经过的路程为 cm。 答案： 对任意两实数 a、 b，定义运算 “*”如下： 根据这个规则， 则方程 9的解为 答案： x=-3或 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB的长为 cm 答案： 如图，已知 AB CD， A 50， C E则 C 答案： 若点 M（ x-1， 3-x）在第二象限，则 x的取值范围是 答案： x 1 分解因式：
5、= 答案： 若关于 的代数式的取值范围是 x2，则这个代数式可以为 （写出一个即可）； 答 案： 解答题 如图，以 OA1 2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点 C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为 2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形 （ 1）请你通过计算说明：底边为 2，顶点在直线 y=x+2上且面积为 21的等腰三角形位于图 中什么位置？ （ 2）求证： y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如： S 右 1= ， S 右 2= ） （ 3）过 D1、 A1、 C2三点画抛物线问在抛物线上是否存在点 P，使得
6、 PD1C2的面积是 C1OD1与 C1A1C2面积和的 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， ， 或 。 ，或 ，解得 或 在 y轴的右边从左到右第 10个或 y轴的左边从右到左第 12个 （ 2） y轴右侧第 n个等腰 An-1AnCn的底边两端点坐标为 An-1（ ， 0）， An（ ， 0）， 面积为 ， 前后两个非等腰三角形的面积和为 y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半 （ 3）过 D1, A1, C2三点的抛物线式为： ， C1OD1与 C1A1C2面积和等于 2 23 6， 当点 P在直线下方时： ， 解
7、得： ， ； ， P1（ 0， 2 ）， P2（ 2， 0）。 当点 P在直线上方时： 得： ，即 ， 解得： ， ， ， 。 P3（ ， ）， P4（ ， ）。 存在符合题意的点 P，它们的坐标是：（ 0， 2 ），（ 2， 0），（ ，），（ ， ）。 如图，菱形 ABCD 的边长为 30 cm， A=120点 P 沿折线 A-B-C-D 运动，速度为 1 cm/s；点 Q 沿折线 A-D-C- B运动，速度为 cm/s当一点到达终点时，另一点也随即停止运动若点 P、 Q 同时从点 A出发，运动时间为 t s （ 1）设 APQ 面积为 s cm2，求 s与 t的函数关系式，并写出自变量
8、t的取值范围； （ 2）当 APQ 为等腰三角形时，直接写出 t的值 答案：（ 1）（ 1）菱形 ABCD的高为 15， 分五种情况： 如图，当 0t20时， s t t t 2 如图，当 20 t30时， s t 15 t 如图，当 30 t40时， s -t 2+ t 如图，当 40 t48时， s -t + 900 如图，当 48 t60时， s t - 900 （ 2） t 54-6或 36或60 如图，在直角坐标平面中， O 为原点， A（ 0， 6）， B（ 8， 0）。点 P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线 AO 方向运动，点 Q 从点 B出发，以每秒一个单位长度的速
9、度沿 x轴正方向运动， P， Q 两动点同时出发，设移动时间为 t（ t 0）秒 （ 1）在点 P， Q 的运动过程中，当点 P在 AO 的延长线上时，若 POQ 与 AOB相似，求 t的值； （ 2）如图 2，当直线 PQ 与线段 AB 交于点 M，且 时，求直线 PQ 的式； （ 3）以点 O 为圆心， OP长 为半径画圆 O，以点 B为圆心， BQ 长为半径画 B，讨论 O 和 B的位置关系，并直接写出相应 t的取值范围 答案：（ 1）据题意， t秒时 AP=2t， BQ= t， OP = ， OQ= 8+t 。 若 POQ AOB，则 ，即 ， 解得 ， 若 POQ BOA，则 ，即
10、解得 ， 当 或 25时 POQ 与 AOB相似 （ 2）过 M分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足分别为 N、 G 根据题意得 PO/MN， BMN BAO MN=1 同理 MG= M（ ， 1） OQ= 8+t NQ= 由 QMN QPO 得： ，即 。 解得： ，或者 t=0（舍去） P（ 0， ） PQ直线式： （ 3）当 且 t3时，两圆外离；当 时，两圆外切；当 时，两圆相交；当 时，两圆内切；当 时 两圆内含 某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年 1至 9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（ 1x9，且 x取整数）之间的
11、函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 70 72 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（ 10x12，且 x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 100元，生产每件配件的人力成本为 5元，其它成本 3元，该配件在 1至
12、 9月的销售量 p1（万件）与月份 x满足函数关系式（ 1x9，且 x取整数）， 10至 12月的销售量 p2（万件）与月份 x满足函数关系式 （ 10x12，且 x取整数）。求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （ 3）今年 1月，每件配件的原材料价格比去年 12月上涨 6元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时 1月份销售量在去年 12月的基础上减少 8a%，这样，在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润 17万元的任务，请你计算出 a的值。 答案：（ 1） （ 1x9，且 x取整 数） （ 10x1
13、2，且 x取整数） （ 2）设去年第 x月的利润为 W万元。 当 1x9，且 x取整数时， 当 x=4时， W 最大 =45 当 10x12，且 x取整数时， W= 当 10x12，且 x取整数时， W随 x的增大而减小， 当 x=10时， W 最大 =36.1 45 36.1 去年 4月销售该配件的利润最大，最大利润是 45万元。 （ 3）去年 12月销售量为： 0.112+2.9=1.7（万件）。今年原材料价格为：75+6=81（元），今年人力成本为： 5（ 1+20%） =6（元）。 根据题意得： 解之得： （舍去） 答： a的值为 2.5. 小明家所在居民楼的对面有一座人厦 AB 80
14、米为测量这座居民楼与大厦之间 的距离，小明从自家的窗户 C处测得大厦项部 A的仰角为 37，大厦底部 B的俯角为 48 求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD的长度（结果保留整数） （参考数据： sin37 ， tan37 ， sin48 ， tan48 ） 答案：设 CD=x， 在 Rt ACD中， ， 在 Rt BCD中， ， AD+BD=AB 解得： 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD大约是 43米。 为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的
15、统计图根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有 _名； （ 2）补全条形统计图； （ 3）我区今年初三有近 5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？ （ 4）为了让更多的学生更好的了解 该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是 50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数 答案：（ 1） 由统计图知了解很少的有
16、 250人，占 50%， 全区参加随机抽取问卷调查的学生有 25050%=500名； （ 2）基本了解的人数有 50030%=150人， 了解的有 500-50-250-150=50人， 统计图为如右； （ 3）我区有近 5000名初三学生，那么有 2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度 （ 4）通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有： 2000（ 1+50%） 2=4500人 已知，如图， AB ED，点 F、 C在 AD上， AB=DE， AF=DC求证： B= E 答案： AB ED A= D AF=DC AF+
17、CF=DC+CF，即 AC=DF AB=DE ABC DEF（ SAS） B= E 解不等式组： 答案：由 得： 由 得： 所以： 解方程： x2+4x-3=0； 答案： ， 化简： 答案：原式 = = = 计算： 答案：原式 =3+13=1. 已知：如图 1，矩形 ABCD 中， AB 6， BC 8， E、 F、 G、 H 分别是 AB、BC、 CD、 DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设 m EF FG GHHE，探索 m的取值范围 （ 1）如图 2，当 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA四边中点时， m （ 2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图 3，将整个图形以CD为对称轴 翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得 m的取值范围 请在图 3 中补全小贝同学翻折后的图形； 请你根据 中的图形，求出 m的取值范围，并简要说明理 由 答案：（ 1） 20； （ 2）如图所示（虚线可以不画）， 由图形可知，四边形的周长即折线 HM的长，由两点之间线段最短可知，折线HMHM，即周长不小于 20； 又由题可知，四边形周长小于矩形 ABCD的周长，即周长小于 28， 20m 28
