1、2012届江苏省江阴市南菁中学九年级 5月中考适应性训练（二模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值等于 ( ) A B C D 答案： C 在边长为 1的 44方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数 、 、 的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为 1 的 1010 方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条 ( ) A 12 B 13 C 25 D 50 答案： B 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 A图象的对称轴是直线 x 1 B
2、当 x 1时， y随 x的增大而减小 C一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根是 -1， 3 D当 -1 x 3时， y 0 答案： D 下列说法正确的是 ( ) A事件 “如果 是实数，那么 ”是必然事件； B在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 100次就一定会中奖； C随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上； D在一副 52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是 答案： D 已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 ( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： B 两圆的半径分别为 3和 7，圆心距为 7，则两圆的位置关系
3、是 A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=3，以 AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为 A B C D 答案： B 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 答案： C 若 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 计算 的结果是 ( ) A B C D 答案： A 填空题 正方形 ABCD，矩形 EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于 x轴或 y轴，其中，点 A， E在直线 OM上，点 C， G在直线 ON上， O 为坐标原点，点A的坐标为（ 3， 3），正方形 ABCD的边长为
4、1若矩形 EFGH的周长为 10，面积为 6，则点 F的坐标为 . 答案：（ 7， 5），（ 8， 5） 如图， ABC中， AB=AC=13， BC=10， D为 BC 中点， DE AB于 E，则DE= . 答案： 如图， ABC的 3个顶点都在 O 上，直径 AD=2， ABC=30,则 AC 的长度为 . 答案： 若 1是方程 x2-2x-m=0的根，则 m = 答案： -1 如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 答案： 因式分解： 2a2-8 . 答案： (a+2)(a-2) 上海原世博园区最大单体建筑 “世博轴 ”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营
5、业面积将达 130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 平方米 . 答案： 函数 y = 中自变量 x的取值范围是 . 答案： 解答题 已知：在 ABC中， AB=AC， B=30， BC=6，动点 P以每秒 个单位从点 B出发沿线段 BA、 AC 运动，过点 P作边长为 3的等边 FDE，使得点 D在线段 BC 上，点 E在线段 DC 上 . （ 1）如图（ 1），当 EF 经过点 A时，动点 P运动时间 t为多少？ （ 2）设点 P运动 t秒时， ABC与 DEF重叠部分面积为 S，求 S关于 t的函数关系式 . （ 3）如图（ 2），在点 P的运动过程中，是否存在时间 t，使得以点
6、P为圆心，AP 为半径的圆与 FDE三边所在的直线相切 .如果存在，请直接写出 t的值；如不存在，说明理由 .答案：（ 1）当 EF 经过点 A时， t=1. （ 2）当 当 时， 当 时， 综上所述： （ 3）当 t=1， ， ， 3时， P与 FDE三边所在的直线相切 已知：如图，二次函数 y=a(x+1)2-4的图象与 x轴分别交于 A、 B两点，与 y轴交于点 D，点 C是二次函数 y=a(x+1)2-4的图象的顶点， CD= . （ 1）求 a的值 . （ 2）点 M在二次函数 y=a(x+1)2-4图象的对称轴上，且 AMC= BDO，求点M的坐标 （ 3）将二次函数 y=a(x+
7、1)2-4的图象向下平移 k（ k 0）个单位，平移后的图象与直线 CD分别 交于 E、 F两点（点 F在点 E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为 C1，与 y轴的交点为 D1，是否存在实数 k，使得 CF FC1，若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 答案： .解：（ 1） C（ -1， -4）， CD= ， D（ 0， -3） a=1 即 y = x2+2x - 3 （ 2） M（ -1， 6）或（ -1， -6） （ 3）存在 由 CC1=DD1=k， CC1 DD1， F C C1= F D D1=45， CF FC1， CC1F=45 即 CFC1为等腰直角三角形，且 C
8、C1=k， F（ - k-1， - k-4）， 由点 F在新抛物线 y=x2+2x-3- k上， (- k-1)2+2（ - k-1） -3-k =- k-4， 解得 k=2或 k=0（舍）， k =2 当 k =2时， 知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求 “杨梅 ”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的 2倍，如图） 实际运用：如果要求纸箱的高为 0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为 0.6），体积为 0.3立方米 按方 案 1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板 的面积是多少平方米？
9、小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案 2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案 1更优，你认为呢？请说明理由 答案：解：设纸箱底面长为 x，则宽为 0.6x； 由题意： ，得 由题意：矩形硬纸板 的面积是 32.2=6.6平方米； 连接 A2C2、 B2D2， 由 D2EF 和 D2MQ 相似，可求出 D2到 EF 的距离为 0.4； 同理可求 A2到 MN 的距离为 ； 所以 A2C2= ， B2D2=3； 菱形硬纸板 的面积是 5.625平方米； 所以方案 2更优； 南菁中学的高中部在 山湾校区，初中部在老校区，学校学生会在 3月 12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动
10、.已知 山湾校区的每位高中学生往返车费是 6元，每人每天可栽植 5棵树；老校区的每位初中学生往返车费是 10元，每人每天可栽植 3棵树 .要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4人，本次活动的往返车费总和不得超过 210 元 .要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？ 答案：解：设参加活动的高中学生为 人，则初中学生为（ x 4）人，根据题意， 得： 6x 10(x 4)210， 16x170， x10.625 所以，参加活动的高中学生最多为 10人 设本次活动植树 y棵，则 y关于高中学生数 的函数关系式为 y 5x 3(x 4)， 即：
11、y 8x 12， y的值随 x的值增大而增大 参加活动的高中学生最多为 10人， 当 x 10时， y最大 810 12 92 某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为 A、 B、 C、 D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100分， 90分，80分， 70分将初三 (1)班和 (2)班的成绩整理并绘制成统计图如下 （ 1）此次竞赛中（ 2）班成绩在 C级以上（包括 C级）的人数为 ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （ 1）班 90 90 （ 2）班 88 100 （ 2）请你将表格补充完整： （ 3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（
12、1）班和初三（ 2）班的成绩 答案：（ 1） 17人 平均数（分）中位数（分） 众数（分） 一班 87.5 90 90 二班 88 85 100 （ 2） （ 3）答案：不唯一，下列答案：供参考 角度 1：因为 (2)班成绩的平均数、众数比（ 1）班高，所以（ 2）班的成绩比（ 1）班好 (因为（ 1）班成绩的中位数比（ 2）班高，所以（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ) 角度 2：因为（ 2）班 A级人数比（ 1）班多，所以（ 2）班成绩的优秀水平比（ 1）班高 （因为（ 1）班成绩的 A、 B级人数比（ 2）班多，所以（ 1）班成绩的优良水平比（ 2）班高） 某电脑公司现有 A， B， C三
13、种型号的甲品牌电脑和 D， E两种型号的乙品牌电脑 .南菁中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案 (利用列表的方法或树状图表示）； （ 2）如果 (1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A型号电脑被选中的概率是多少？ 答案：（ 1）列表或树状图表示正确； （ 2） A型号电脑被选中的概率 P 在四边形 中，对角线 AC 与 BD交于点 O， ABO CDO. （ 1）求证：四边形 为平行四边形； （ 2）若 ABO= DCO，求证：四边形 为矩形 . 答案：解：（ 1）证明： ABO CDO AO=CO， BO=DO AC、 BD互相平分 四边形 AB
14、CD是平行四边形 （ 2）证明： 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， ABO= CDO ABO= DCO， DCO = CDO CO=DO ABO CDO AO=CO， BO=DO AO=CO=BO=DO 即 AC=BD ABCD是矩形 解分式方程： 答案： x 求不等式组 的整数解； 答案： 化简： . 答案： 计算： 答案： -1 在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动 （ 1）第一小组同学将矩形纸片 ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕 EF（如图 1）；再沿 GC 折叠，使点 B落在 EF 上的点 B处（如图 2），这样能得到 BGC的大小，你
15、知道 BGC 的大小是多少吗？请写出求解过程 （ 2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图 3的方式剪下 ABC，其中BA BC，将 ABC沿着直线 AC 的方向依次进行平移变换，每次均移动 AC的长度，得到了 CDE、 EFG 和 GHI，如图 4已知 AH AI， AC 长为 a，现以 AD、 AF 和 AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于 15，请你帮助该小组求出 a可能的最大整数值 （ 3）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题 : 如图 5，已知 AA BB CC 2， AOB BOC COA 60， 请利用图形变换探究 S AOB S BOC S COA与的大
16、小关系 答案：解：（ 1）连接 BB，由题意得 EF 垂直平分 BC，故 BB BC，由翻折可得， BC BC， BBC 为等边三角形 BCB 60， （或由三角函数 FC： BC 1： 2求出 BCB 60也可以） BCG 30， BGC 60 （ 2）分别取 CE、 EG、 GI的中点 P、 Q、 R，连接 DP、 FQ、 HR、 AD、 AF、AH， ABC 中， BA BC，根据平移变换的性质， CDE、 EFG和 GHI都是等腰三角形， DP CE， FQ EG， HR GI 在 Rt AHR中， AH AI 4a， AH2 HR2 AR2， HR2 a2， 则 DP2 FQ2 HR
17、2 a2， AD2 AP2 DP2 6a2， AF2 AQ2 FQ2 10a2， 新三角形三边长为 4a、 a、 a AH2 AD2 AF2 新三角形为直角三角形 其面积为 aa a2 a2 15 a2 15 （或通过转换得新三角形三边就是 AD、 DI、 AI，即求 GAI的面积或利用 HAI与 HGI相似，求 HAI的面积也可以） a的最大整数值为 3 （ 3）将 BOC沿 BB方向平移 2个单位，所移成的三角形记为 BPR， 将 COA沿 AA方向平移 2个单位，所移成的三角形记为 AQR 由于 OQ OA AQ OA OA AA 2， OP OB BP OB OB BB2又 QOP 60，则 PQ OQ OP 2， 又因为 QR PR OC OC，故 O、 R、 P三点共线因为 S QOP， 所以 S AOB S BOC S COA S AOB S BPR S PQA
