1、2012届江苏省海门中学中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： 已知函数 （ 为常数）的图象上有两点 ， 。若 且 ，则 与 的大小关系是 ( ) A B C D 与 的大小不确定 答案： 如图， 是 O的内接正三角形，弦 经过 边的中点 ，且，若 O的半径为 ，则 的长为 ( ) A B C D 答案： C 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 或 1 答案： 如图，已知直线 的式是 ，并且与 轴、 轴分别交于 A、 B两点。一个半径为 1.5的 C,圆心 C从点（ 0， 1.5）开始以每秒 0.5个单位的速度沿着 轴向下运动 ,当 C
2、与直线 相切时 ,则该圆运动的时间为 ( ) A.3秒或 6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或 16秒 答案： D 下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （ 1）若 ,则 （ 2）方程 的解为 （ 3）若直角三角形有两边长分别为 3和 4，则第三边的长为 5 其中答案：完全正确的题目个数为 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是 8时，输出的数据是 ( ) A、 B、 C、 D、 答案： 填空题 如图 ， 于 ， 交 于点 ，则 _ 答案： 已知方程 有一根 满足
3、, 为正整数 ,则_ 答案： 在平面直角坐标系中 ,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把直线 沿过点 的直线翻折，使 与 轴上的点 重合，折痕与轴交于点 ，则直线 的式为 _ 答案： 定义： 。现有 ，则 _ 答案： 一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从 0到 9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要_位 答案： 已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 _ 答案： 计算： 答案： 解答题 设绝对值小于 1的全体实数的集合为 S，在 S中定义一种运算 “ ”， 使得 【小题 1】证明：结合律 成立 【小题 2】证明：如果 a与 b在 S中，那
4、么 也在 S中（说明：可能用到的知识 : 即 ） 答案： 【小题 1】见 【小题 2】见 解方程： （注： 表示实数 的整数部分， 表示 的小数部分 ,如） 答案： 已知 为正整数，二次方程 的两根为 ，求下式的值： 答案： 已知 是半径为 1的圆 的一条弦，且 ,以 为一边在圆 内作正三角形 ，点 为圆 上不同于点 的一点，且 ， 的延长线交圆 于点 ，求 的长。 答案： 阳光公司生产某种产品，每件成本 3元，售价 4元，年销售量为 20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 （万元）时，产品的销量是原销量的 倍，且 与 之间满足如果把利润看成是销
5、售总额减去成本费和广告费。 【小题 1】试求出年利润 （万元）与广告费 （万元）的函数关系式，并注明的取值范围； 【小题 2】若 ，要使利润 随广告费 的增大而增大，求 的取值范围。 答案： 【小题 1】图 (1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图 (2)、 (3)、 (4)、(5)的木块。 我们知道，图 (1)的正方体木块有 8个顶点， 12条棱， 6个面，请你将图 (2)， (3)，(4)， (5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) 【小题 2】观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数
6、量关系，这种数量关系是： _ 答案： 【小题 1】在 中 , , 的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。 【小题 2】已知锐角 满足： ， ，求 的值。 答案： 如图，对称轴为 的抛物线 与 轴相交于点 、 【小题 1】求抛物线的式，并求出顶点 的坐标 【小题 2】连结 AB，把 AB所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 .点P是 上一动点 .设以点 A、 B、 O、 P为顶点的四边形面积为 S，点 P的横坐标为，当 0 S18时，求 的取值范围 【小题 3】在（ 2）的条件下，当 取最大值时，抛物线上是否存在点 ，使 OP 为直角三角形且 OP为直角边 .若存在 ,直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：
