1、2012届江苏省苏州市景范中学九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的值为 A 4 B 2 C 4 D 2 答案： C 周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价 (元 ) 优 惠 方 式 一件衣服 420 每付现金 200元，返购物券 200元，且付款时可以使用购物券 来源 :学 &科 &网 一双鞋 280 每付现金 200元，返购物券 200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 如果你购买这三件物品，最少花钱为 A 500元 B 600元 C 7
2、00元 D 800元 答案： B 如图，如图，直径为 10的 A经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是y轴右侧 A优弧上一点，则 OBC的余弦值为（ ） A B C D 答案： C 如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 答案： D 如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是 A 85cm2 B 90cm2 C 155cm2 D 165cm2 答案： B 下列命题中，正确命题的序号是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直且相等的四边形
3、是菱形 任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A B C D 答案： D 已知方程 x2-5x 2 0的两个解分别为 x1、 x2，则 2x1-x1x2 2x2的值为 A 8 B -12 C 12 D -8 答案： A 下列说法正确的是 A一个游戏的中奖率是 1，则做 100次这样的游戏一定会中奖 B为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C一组数据 6、 8、 7、 8、 9、 10的众数和平均数都是 8 D若甲组数据的方差 S 甲 2=0 05，乙组数据的方差 S 乙 2=0 1，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： C 苏州市高度重视科技创新工作，全市科技投入从 “十一
4、五 ”初期的 3.01 亿元，增加到 2011年的 7.48亿元请将 7.48亿用科学记数法（保留两个有效数字）记为 A B C D 答案： C 下列各式计算正确的是 A (-1)0-( )-1 -3 B C D 答案： D 填空题 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P处开始依次关于点 A， B， C作循环对称跳动，即第一次跳到点 P关于点 A的对称点 M处，接着跳到点 M关于点 B的对称点 N处，第三次再跳到点 N关于点 C的对称点处， ，如此下去则经过第 2012次跳动之后，棋子落点的坐标为 答案：（ 4， 4） 在 ABC中， AB 6， AC 8， BC 10， P为边 BC上一
5、动点， PE AB于E， PF AC于 F， M为 EF中点，则 AM的最小值为 答案： .4 已知正比例函数 反比例函数 由 构造一个新函数其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为 “双钩函数 ”）给出下列几个命题： 该函数的图象是中心对称图形； 当 时，该函数在时取得最大值 -2； 的值不可能为 1； 在每个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大 其中正确的命题是 （请写出所有正确的命题的序号） 答案： 方程 的解是 答案： -2 抛物线 y -x2-4 x的顶点坐标是 答案： (-2,4) 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x3 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿
6、灯亮 25秒，黄灯亮 5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 答案： 分解因式： 答案： x(4x-y) 解答题 如图，在锐角 ABC中， AC是最短边；以 AC中点 O为圆心， AC长为半径作 O，交 BC于 E，过 O作 OD BC交 O于 D，连结 AE、 AD、 DC 【小题 1】求证： D是弧 AE的中点； 【小题 2】求证： DAO B BAD； 【小题 3】若 ，且 AC 4，求 CF的长 答案： 【小题 1】证明 :AC为圆 O的直径 ,则 AEC=90. OD BC. OD AE. 点 D是弧 AE的中点 .(垂径定理 ) 【小题 1】延长 AD交 BC于 G,由 知 AD=
7、DE， ACD= GCD AC是 O直径， CD AG, 从而证得 CA=CG CAG= AGC 又 AGC= B+ BAD DAO= B+ BAD 【小题 1】 S AOD= S OCD, S ADC=2 S OCD CEF CDA 即 ， CF=2 两个全等的直角三角形 ABC和 DEF重叠在一起，其中 A=60， AC=2 固定 ABC不动，将 DEF进行如下操作： 【小题 1】如图（ 1）， DEF沿线段 AB向右平移（即 D点在线段 AB内移动），连结 DC、 CF、 FB，四边形 CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积如果变化，说明理由 【小题 2】如
8、图（ 2），当 D点移到 AB的中点时，请你猜想四边形 CDBF的形状，并说明理由 【小题 3】如图（ 3）， DEF的 D点固定在 AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF， 使 DF落在 AB边上，此时 F点恰好与 B点重合，连结 AE，请你求出的值 答案： 【小题 1】 因为 ABC是直角三角形，角 A=60度， AC=1，所以 AB=2， BC=3 因为两三角形全等，所以 AC=DF,同时角 A等于角 FDB，所以 AC/DF，所以ADFC是平行四边形，所以 AD=CF 因为 ADFC是平行四边形，所以 CF/AD（ AB），所以 CDBF是梯形， 所以 CDBF面积为 （ C
9、F+DB) 高 因为 CF+DB=AD+DB=AB， 因为 CF/AD，所以三角形 ABC和四边形 CDBF等高 所以四边形 CDBF的面积等于三角形 ABC的面积 三角形 ABC的面积等于 (AC BC)= 所以 CDBF面积 = 【小题 1】当 D移动到 AB中点时 由上一问可知： CF=AD=DB=1 CD/BD 所以此时 CDBF是 平行四边形 在三角形 ADC中，角 A=60度， AC=1， AD=AB/2=1 所以三角形 ADC是等边三角形，所以 CD=1 平行四边形 CDBF中，邻边 CF=CD 所以 CDBF是菱形 【小题 1】过点 D作 DF AE于 F, ADF AEB 求
10、出 AE= ,DF= Sin DEA= 某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯 A射出的光线 AB、 AC与地面 MN的夹角分别为 8和 10，大灯 A与地面距离 1 m 【小题 1】该车大灯照亮地面的宽度 BC约是多少？ 【小题 2】一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以 60km h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由（参考数据： ， ， ， ）答案： 【小题 1】 CN= BN= BC=1.4米
11、答 【小题 1】速度化为 m/s ,最小安全距离 0.2+ =8米 7米 该车大灯设计不能满足最小安全距离的要求 已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 轴于 点 ， 轴于点 一次函数的图象分别交 轴、轴于点 、点 ， ，且 tan PDB= 【小题 1】求点 的坐标； 【小题 2】求一次函数与反比例函数的式； 【小题 3】根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 答案： 【小题 1】当 x=0时， =3，所以点 D坐标为（ 0,3） 【小题 1】因为 所以 相似于 ，所以 即 ,所以 OB=6， BD=9，所以 tan PDB=,所以点 P坐标为（ 6，
12、 -6），把 P（ 6， -6）代入反比例函数，得故反比例函数式为 。把点 P（ -6,6）代入 得 k= ,所以一次函数式为 。 【小题 1】当 时，一次函数的值小于反比例函数的值。 小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游 戏前，每人选一个数字； 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜 【小题 1】用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 【小题 2】小明选的数字是 5，小颖选的数字是 8如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由 答案： 【小题 1】 列表共有 36种结果。 【小题 1】由表可
13、以看出，同时投掷两枚骰子，可能出 现的结果有 36种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两枚骰子点数和为 5（记为事件 A）的结果有 4种，即（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2）（ 4， 1），所以小明获胜的概率为 P（ A） = = ； 满足两枚骰子点数和为 8（记为事件 B）的结果有 5种，即（ 2， 6），（ 3，5），（ 4， 4） （ 5， 3），（ 6， 2），所以小颖获胜的概率为 P（ B） = ； 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于 5种， 由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为 7（记为事件 C）的结果多于 5种，有 6种，即（ 1
14、， 6），（ 2， 5），（ 3， 4）（ 4， 3），（ 5， 2），（ 6， 1），所以 P（ C） = 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为 7 根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的 400万人增加到第六次的 450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）： 解答下列问题： 【小题 1】计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； 【小题 2】第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ 答案： 【小题 1】 450-36-55-180-49=130（万） 【小题 1】 如图， ABC和
15、 ECD都是等腰直角三角形， ACB= DCE=900， D为AB边上一点，求证： 【小题 1】 ACE BCD 【小题 2】已知 AD=3， AB=7，求 DE的长。 答案： 【小题 1】证明：在 ACE和 BCD中， , 所以 ACE BCD（ SAS） 【小题 1】因为 ACE BCD，所以 , 所以 EAD=90，因为 AD=3， AB=7，所以 BD=4，又 AE=BD=4，所以 DE= 化简求值： ，其中 答案：原式 =-（ x2+x-2） 代入 原式 = 求不等式组 的正整数解。 答案：、 2 计算： 答案： 如图所示，已知在直角梯形 OABC 中， AB OC， BC 轴于点
16、C， A ，B 动点 P从 O点出发，沿 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度移动过 P点作 PQ垂直于直线 OA，垂足为 Q设 点移动的时间为秒， OPQ与直角梯形 OABC重叠部分的面积为 S 【小题 1】求经过 O、 A、 B三点的抛物线式； 【小题 2】求 S与 t的函数关系式； 【小题 3】将 OPQ绕着点 逆时针旋转 90，是否存在 t，使得 OPQ的顶点为 O或 Q在抛物线上？若存在，直接写出 t的值；若不 存在，请说明理由 答案： 【小题 1】法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线式为 把 A（ 1， -1）， B（ 3， -1）代入上式得： 解得： 所求抛物线式为 法二： A（ 1， -1）， B（ 3， -1）， 抛物线的对称轴是直线 设抛物线式为 （ ） 把 O ， A（ 1， -1）代入得 解得 所求抛物线式为 【小题 1】分四种情况： 当 ，重叠部分的面积是 ，过点 作 轴于点 ， A（ 1， -1），在 中， ， ， 在 中， ， ， ， 当 ，设 交 于点 ，作 轴于点 ， ，则四边形 是等腰梯形， 重叠部分的面积是 ， 当 ，设 与 交于点 ，交 于点 ， 重叠部分的面积是 因为 和 都是等腰直角三角形， 所以重叠部分的面积是 B（ 3， -1）， ， ， ， 4当 时，重叠部分的面积就是梯形 OABC的面积 = 【小题 1】存在 ，
