1、2012届江苏省高邮市九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 、 、 、 中，最小的是（ ） A B C D 答案： A 如图，梯形 ABCD中， ，点 E、 F、 G分别是 BD、 AC、 DC 的中点，已知两底差是 6，两腰和是 12，则 的周长是（ ） A、 8 B、 9 C、 10 D、 12 答案： B 如图 1，平行四边形纸片 ABCD的面积为 120， AD=20， AB=18,沿两条对角线将四边形 ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，将甲、丙拼成如图2所示的轴对称图形戊，则图形戊的两条对角线长度之和为（ ） A 26 B 29 CD 答案： A 矩形
2、 ABCD中， AB=8， BC= ，点 P在边 AB上，且 BP=3AP，如果是以点 P为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A、点 B、 C均在 外 B、点 B在 外、点 C在 内 C、点 B在 内、点 C在 外 D、点 B、 C均在 内 答案： C 与方程 的根最接近的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 2011年我国西南地区发生了严重的干旱，高邮市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10户家族的用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10户家族的用水量，下列说法错误的是（ ） A、众数 B
3、、极差是 2 C、平均数是 6 D、方差是 4 答案： D 一元二次方程 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： A 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，已知，则图中长度为 8的线段条数有（ ） A、 2 B、 4 C、 5 D、 6 答案： D 填空题 将 化成小数，则小数点后第 2011位数字为 。 答案： 关于 x的方程 的解是 （ 均为常数，）， 则方程 的解是 。 答案： 已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且， 则 。 答案： 如图，正方形 ABCD的边长为 4，将一块足够大的直角
4、三角板的直角顶点落在 A点，两条直角边分别交 CD于点 F，交 CB延长线于点 E，则四边形AECF的面积是 。 答案： 如图，已知点 B、 C、 D、 E在同一直线上， 是等边三角形，且，则 。 答案： 0 某城市居民最低生活保障在 2009年是 200元，经过连续两年的增加，到2011年提高到 338元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 。 答案： % 根据 “不在同一直线上的三点确定一个圆 ”，可以判断平面直角坐标系内的三个点 A（ 3， 0）、 B（ 0， -4）、 C（ 2， -3） 确定一个圆（填 “能 ”或 “不能 ”）。 答案：能 已知 ，则 的值为 。 答案： 如果
5、关于 x的方程 （ m为常数）有两个相等实数根，那么m= 。 答案： 已知 ，则 的取值范围是 答案：任意实数 解答题 如图，把两块含有 300的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点 C、 B、 E在同一直线上，连接 CD。 （ 1） 求 的度数 （ 2）若 AC=6cm，求 的面积。 答案：（ 1）、 150 （ 2）、 27 课堂上对关于 x的方程： 的解进行合作探究时，甲同学发现，当 m=0时，方程的两根都为 1，当 m0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论 m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论 m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。 （ 1）请找一个 m的
6、值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根； （ 2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。 答案：解：（ 1）答案：开放，只要 是完全平方数即可 （ 2） 无论 m取什么正实数时方程的两根都可表示为： 如图，点 P是菱形 ABCD的对角线 BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于E，交 BA的延长线于点 F。 （ 1）找出图中与 全等的三角形，并说明理由； （ 2）猜想三条线段 PC、 PE、 PF之间的比例关系，并说明理由。 答案：（ 1）与 全等的三角形是 ，理由略 （ 2）三条线段 PC、 PE、 PF之间的比例关系是 ，证明略 如图，已知一个边长分别为 6、 8、
7、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为 8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形。 （ 1）画出 4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形； （ 2）求出 4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长。 答案： 周长分别为 ； 32； ； 36。 某楼盘准备以每平方米 6000元的价格销售，由于国务院有关房地产的新政出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的价格销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备购买一套 100平方米的住房，开发商 对一次付款有以下两种优惠方案以供选择： 打 9.5 折销售； 不打折，
8、 一次性送装修费每平方米 240 元，试问哪种方案更优惠？ 答案：解：设平均每次下调百分率为 x，则 已知： ， ， （ 1）请你用含 n（ n是正整数）的式子表示上面等式； （ 2）计算 答案：（ 1） ；（ 2） 王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽了 100棵杨梅树，现已挂果，经沙头角效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两上随意各采摘了 4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示。 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山 杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定？ 答案：解：（ 1） ， ；总产量为（ 2） 。答：乙山上的杨梅产量较稳定。
9、 用两种方法解方程： 答案： 计算： 答案：原式 = 根据完全平方公式及二次根式的性质计算。 计算： 答案：原式 = 如图 1，正方形 ABCD中，点 H在 BC 上，连接 DH交正方形对角线 AC 于点 E，过点 E作 DH的垂线交线段 AB、 CD于点 F、 G。 （ 1）求证： （ 2）判断 DH、 FG的数量关系，并说明理由； （ 3）在图 1中，延长 FG与 BC 交于点 P，连接 DF、 DP（如图 2），试探究DF 与 DP 的关系，并说明理由。答案：解：（ 1）证明：如图 四边形 ABCD是正方形， AB CD， DCB= BAD= ADC=90， AB=BC=CD=AD 1=
10、 3， 2+ 4=90 DH FG， DEG=90 3+ 4=90， 2= 3， 1= 2 （ 2） DH=FG 证明：过点 F作 FP垂直于 DC，垂足为 P， FPD=90， BAD= ADC= FPG=90， 四边形 AFPD是矩形， AD=FP， 2= 3， FPG= BCD， FP=CD， FPG DCH， PF=DC （ 3）如图 2，过点 E分别作 AD、 BC 的垂线，交 AD、 BC 于点 M、 N，交 AB、CD于点 R、 T 点 E在 AC 上，可得四边形 AREM、 ENCT是正方形 FRE DME ENP， FE=DE=EP， 又 DE FP， DF 与 DP 的关系为相等且垂直
