1、2012届江苏镇江九年级 5月中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 一次函数 y=kx+b的图象（如图），当 x 0时， y的取值范围是（ ） A y 0 B y 0 C y 2 D 2 y 0 答案： C 如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是（ ） A B C D 答案： B 反比例函数 的图象上有两点 A（ x1,y1）， B（ x2， y2） ,且 y1 y2则（ ） A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x 1x 2 D x 1 x 2或
2、 x 1 x 2 答案： D 如图，等腰直角三角形 ABC中， AC BC3，点 M在 AC 上，点 N 在 CB的延长线上， MN 交 AB于点 O，且 AM BN 3，则 S AMO与 S BNO的差是（ ） A.9 B.4.5 C.0 D.因为 AC、 BC 的长度未知，所以无法确定 答案： B 填空题 将抛物线 的图像向右平移 3个单位后，得到的新抛物线图像与 y轴的交点坐标为 。 答案：（ 0， -27） 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、 C分别落在 D1、 C1的位置若 EFB 65，则 BFC1= 。 答案： 一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据 ， ， ，
3、 ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（ n1）个光谱数据是 _ 答案： 如图所示 :Rt ABO 中 ,直角边 BO 落在 x轴负半轴上，点 A的坐标是（ -4，2），以 O 为位似中心，按比例尺 1 2，把 ABO 缩小，则点 A的对应点 A的坐标为 _ 答案：（ -2， 1）或（ 2， -1） 如图，等腰 ABC中， AB=AC， AD是底边 BC 上的高，若 AB=5cm，BC=6cm，则 AB边上的高为 cm。 答案： 2011年年末我国总人口已经达到 134735万人，这个数字用科学记数法可以表示为 人；（保留 3位有效数字）； 答案： 直线
4、 的图像与 轴的交点坐标是 。 答案：（ 2， 0） 在函数 y中， x的取值范围是 。 答案： x-3 分解因式： 。 答案： 已知 的补角是 120，则 tanA= 。 答案： 25的平方根是 。 答案： 5 解答题 在 88 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A（ 2， 4），B（ 4， 2） C是第一象限内的一个格点，由点 C与线段 AB组成一个以 AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形 【小题 1】填空： C点的坐标是 ， ABC的面积是 【小题 2】将 ABC绕点 C旋转 180得到 A1B1C1，连接 AB1、 BA1，试判断四边形 AB1A1B是何种特殊四边形，请
5、说明理由； 【小题 3】请探究：在 x轴上是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP的面积等于 ABC 面积的 2 倍？若存在，请直接写出点 P 的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1， 1）， 4； (2分 ) 【小题 2】四边形 AB1A1B是矩形 AC=A1C， BC=B1C， AC=BC AA1=BB1 四边形 AB1A1B是矩形（ 2分） 【小题 3】易得四边形 ABOP 的面积等于 8同（ 1）中的方法得到三点 A， B，O 构成的面积为 6当 P在 O 左边时， APO 的面积应为 2，高为 4，那么底边长为 1，所以 P（ -1， 0）； 当
6、 P在 O 右边时， BOP的面积应为 2，高为 2，所以底边长为 2，此时 P坐标为（ 2， 0） 故点 P的坐标 为（ 2， 0），（ -1， 0）（ 2分） 如图，四边形 ABCD 内接于 O， BD 是 O 的直径， AE CD，垂足为 E，DA平分 BDE 【小题 1】求证： AE是 O 的切线 【小题 2】若 DBC=30， DE=1cm，求 BD的长。 答案： 【小题 1】连接 AO，（ 1分） AO=OD OAD= ODA= BDE OA DE （ 1分） 又 AE CD OAE=90 AE是 O 的切线 （ 1分） 【小题 2】若 DBC=30则 BDC= BDA= ADE=
7、60（ 1分） 又 DE=1cm， AD=2cm，（ 1分） BD=4 cm （ 1分） 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于 45%， 经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y= , 【小题 1】若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价 x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【小题 2】若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价的范围 答案： 【小题 1】 = （ 2分）（不化成一般式也对） 当 x=87时 ，（ 1分） w最大 =891元 （
8、1分） 【小题 2】 70x87 （ 2分） （缺少等号扣 1分， 70和 87其中有一个对就给 1分，例如写成 “70x90”就给 1分） 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD=3， DC=5， AB=4 ， B=45动点 M从 B点出发沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动；动点 N 同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为 t秒 【小题 1】求 BC 的长 【小题 2】当 MN AB时，求 t的值 【小题 3】试探究： t为何值时， MNC为等腰三角形 答案： 【小题 1】如图 ，过 A、 D分别作 AK BC 于 K，
9、 DH BC 于 H，则四边形ADHK 是矩形 KH=AD=3 在 Rt ABK 中， AK=AB sin45=4 =4BK=AB cos45=4 =4 在 Rt CDH中，由勾股定理得， HC= =3 BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（ 2分） 【小题 2】如图 ，过 D作 DG AB交 BC 于 G点，则四边形 ADGB是平行四边形 MN AB， MN DG BG=AD=3 GC=103=7 由题意知，当 M、 N 运动到 t秒时， CN=t， CM=102t DG MN， NMC= DGC 又 C= C， MNC GDC ， 即 解得， （ 3分） 【小题 3】分三种情况讨论：
10、当 NC=MC时，如图 ，即 t=102t， 当 MN=NC 时，如图 ，过 N 作 NE MC 于 E 由等腰三角形三线合一性质得 EC= MC= （ 102t） =5t 在 Rt CEN 中， cosC= = ， 又在 Rt DHC 中， cosC= ， 解得 t= 当 MN=MC时，如图 ，过 M作 MF CN于 F点 FC= NC= t （方法同 ） ， 解得 综上所述，当 t= 、 t= 或 t= 时， MNC为等腰三角形（ 3分） 如图，某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ，已知 米，山坡坡度 且 O 、 A、 B在同一条直线上求电视
11、塔 的高度以及此人所在位置点 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 答案：作 PE OB于点 E， PF CO于点 F， 在 Rt AOC中， AO=100， CAO=60， CO=AO tan60=100 （米）（ 3分） 设 PE=x米， tan PAB= ， AE=2x 在 Rt PCF中， CPF=45， CF=100 -x， PF=OA+AE=100+2x， PF=CF， 100+2x=100 -x， 解得 x= （米）（ 6分） 答：电视塔 OC高为 100 米，点 P的铅直高度为 （米） 如图：电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D和一个小灯泡，闭合开关 D或同时
12、闭合开关 A， B， C都可使小灯泡发光。 【小题 1】任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 _ ； 【小题 2】任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小 灯泡发光的概率 答案： 【小题 1】有 4个开关，只有 D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是 ；（ 3分） 【小题 2】画树状图如图： 结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12种，其中能使小灯泡发光的情况有 6种，小灯泡发光的概率是 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题
13、： 【小题 1】小张共调查了 _ 名居民的年龄，图中 _ ； 【小题 2】补全条形统计图，并注明人数 【小题 3】该辖区居民的年龄中位数在 _ 年龄段 【小题 4】若该辖区年龄在 60岁及以上的居民约有 3000人，估计该辖区居民人数是 _ 人。 答案： 【小题 1】 500名， 20；（ 2分） 【小题 2】 110 （ 2分） 【小题 3】 15 40岁 （ 1分） 【小题 4】 25000 （ 1分） 已知：如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB DC，点 E为边 BC 上一点，且 AE DC。 【小题 1】求证：四边形 AECD是平行四边形 【小题 2】当等腰梯形 ABCD
14、满足 _ 时（添加一个条件）， 则四边形 AECD是菱形。 答案： 【小题 1】 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC， B= DCB， AE=DC， AE=AB， B= AEB， DCB= AEB， AE DC， 四边形 AECD为平行四边形；（ 2分） 【小题 2】埴加 B=2 DCA AE DC， EAC= DCA， B=2 DCA， B= DCB， DCB=2 DCA， ECA= DCA， EAC= ECA， AE=CE， 四边形 AECD为平行四边形， 四边形 AECD为菱形（ 3分） 解方程或不等式组： 【小 题 1】解方程： 【小题 2】解不等式组： 答案： 【小题
15、 1】两边同乘以 得 2 分 整理得 3 分 解得 4 分 经检验 是增根， 是原方程的解。 5 分 【小题 2】解不等式 ，得 x 02 分 解不等式 ，得 x-24 分 原不等式组的解集为 -2x 05 分 【小题 1】计算： |-4|-( -1)0+2cos45+ 【小题 2】化简：（ - ) 答案： 【小题 1】原式 4-1 +（ -2） 4 分 +1 5 分 【小题 2】原式 2 分 = 3 分 4 分 = 5 分 已知：直线 （ n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 _ 答案： 如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点 O，两直角边与抛物线交于 M、 N 两点，设 M、
16、 N 的横坐标分别为 m、 n（ m0， n0）；请解答下列问题： 【小题 1】当 m=1时， n=_ ； 当 m=2时， n=_ 试猜想 m与 n满足的关系，并证明你猜想的结论。 【小题 2】连接 M、 N，若 OMN 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式。 【小题 3】当三角板绕点 O 旋转到某一位置时，恰好使得 MNO=30，此时过M作 MA x轴，垂足为 A，求出 OMA的面积 【小题 4】当 m=2时，抛物线上是否存在一点 P使 M、 N、 O、 P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由。答案： 【小题 1】当 m=1时， n= -1；（ 1分）当 m=2时， n= ；（ 1分） m与 n满足的关系： （ 1分） 证明：作 NB x轴，垂足为 B，则 OMA NOB； M（ ） N 整理得： （ 1分） 【小题 2】 S= = = = = （ 2分） （注：还有其他方法） 【小题 3】 MNO=30， 又 OMA NOB， （ 1 分） 将 代入得 （ 1分） OMA的面积 = = = （ 1分） 【小题 4】 （ 3分）
