1、2012届江西无锡市锡山区中考一模数学试卷与答案 其他 【小题 1】解方程： - 0 【小题 2】解不等式组： 答案： 选择题 如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a的值应是 ( ) A 2cm B cm C cm D 1cm 答案： A 下列运算正确的是 ( ) A 2x 3y 5xy B a3-a2 a C a-(a-b) -b D (a-1)(a 2) a2 a-2 答案： D 1. 2X和 3Y不是同类项，不能合并，故 A错， 2 与 不是同类项，不能合并，故 B错， 3. 故 C 错， 4. 故 D对。 已知三角形的两边长分别为 3cm和 8cm，则该三角形的第三边的
2、长可能是 ( ) A 4cm B 5cm C 6cm D 11cm 答案： C 若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的边长为 ( ) A 5 B 10 C 20 D 14 答案： A 如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐 标分别是 a、 2a，线段 AB的延长线交 x轴于点 C，若 S AOC 6 则 k的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 答案： C 下列说法中正确的是 ( ) A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件； B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买 100张奖券，一定有一次中奖； C数据 1， 1， 2， 2， 3的众数是 3；
3、D想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 答案： D 单选题 计算 -2 6的结果是 ( ) A -8 B 8 C -4 D 4 答案： 下列图形中，中心对称图形有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： 若两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为 ( ) A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ( ) A x-2 B x-2 C x2 D x2 答案： 填空题 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部 .若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度 a（ a指缠
4、绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD时的 ABC，其中 AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为 2，水管 直径为 2，则 a的余弦值为 答案： 一次函数 y kx b（ k为常数且 k0）的图象如图所示，则使 y 0成立的x的取值范围为 答案： x -2 如图，梯形 ABCD中， ABC 和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF 3，则梯形 ABCD的周长为 答案： 如图，点 A、 B、 C 在 O 上， AC OB，若 OBA 25，则 BOC 答案： 方程 x2-4 0的解为 答案： 2 （或 x1 2， x2 -2） 分解因式： m22m 答案： m（ m
5、-2） 据报道， 2010年无锡市政府有关部门在市区完成 130万平方米老住宅小区综合整治工作， 130万平方米这个数用科学记数法可表示为 万平方米 答案： .3102 -6的相反数是 答案： 计算题 计算 【小题 1】 【小题 2】 (a2-1)(1-) 答案： 如图，已知 ABC 为直角三角形， ACB 90， AC BC，点 A、 C 在 x轴上，点 B 坐标为（ 3， m） (m 0)，线段 AB与 y轴相交于点 D，以 P（ 1， 0）为顶点的二次函数图像经过点 B、 D 【小题 1】请直接写出用 m表示 点 A、 D的坐标 【小题 2】求这个二次函数的式； 【小题 3】点 Q 为二
6、次函数图像上点 P 至点 B之间的一点，连结 PQ、 BQ，求四边形 ABQP 面积的最大值 答案： 【小题 1】 A(3-m， 0)， D(0， m-3 ) 【小题 2】设以 P（ 1， 0）为顶点的抛物线的式为 y a(x-1)2(a0) 抛物线过点 B、 D， 解得 4 分 所以二次函数的式为 y (x-1)2， 即： y x2-2x 1 5 分 【小题 3】设点 Q 的坐标为 (x， x2-2 x 1)，显然 1 x 3 6 分 连结 BP，过点 Q 作 QH x轴，交 BP 于点 H. A（ -1， 0）， P（ 1， 0）， B（ 3， 4） AP 2， BC 3， PC 2 由
7、P（ 1， 0）， B（ 3， 4）求得直线 BP 的式为 y 2x-2 QH x轴，点 Q 的坐标为 (x， x2-2 x 1) 点 H的横坐标为 x， 点 H的坐标为 (x， 2x-2) QH 2x-2-(x2-2x 1) -x2 x-3 7 分 四边形 ABQP 面积 S S APB S QPB APBC QHPC 24 ( -x2 x- )2 -x2 x 1 -(x-2)2 5 9 分 1 x 3 当 x 2时， S 取得最大值为 5， 10 分 即当点 Q 的坐标为 (2， 1)时，四边形 ABQP 面积的最大值为 5 解答题 某地为促进特种水产养殖业的发展， 决定对甲鱼和黄鳝的 养
8、殖提供政府补贴该地某农户在改建的 10个 1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝， 因资金有限，投入不能超过 14万元，并希望获得不低于 10.8万元的收益，相关信息如下表所示： 养殖种类 成本 毛利润 政府补贴 （万元 /亩） （万元 /亩） （万元 /亩） 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 【小题 1】根据以上信息，该农户可以怎样安 排养殖 【小题 2】应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益毛利润 -成本政府补贴） 【小题 3】据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少 m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？ 答案： 【
9、小题 1】设安排 x个水池养甲鱼，则安排 (10-x)个水池养黄鳝 . 根据题意，得， 2 分 解这个不等式组，得 6x8. 3 分 x是整数， x 6， 7， 8 该农户可以有三种安排养殖方案，即 方案一：安排 6个水池养甲鱼， 4个水池养黄鳝； 方案二：安排 7个水池养甲鱼， 3个水池养黄鳝； 方案三：安排 8个水池养甲鱼， 2个水池养黄鳝 . 4 分 【小题 2】解法一：方案一的收益为 1.26 0.94 10.8(万元 )； 方案二的收益为 1.27 0.93 11.1(万元 )； 方案三的收益为 1.28 0.92 11.4(万元 ). 安排 8个水池养甲鱼， 2个水池养黄鳝获得最大
10、收益 . 6 分 解法二：设安排 x个水池养甲鱼， (10-x)个水池养黄鳝时获得收益为 w万元 . 则 w (2.5-1.5 0.2)x (1.8-1 0.1)(10-x) 0.3x 9 当 x 8时， w取得最大值为 11.4 即安排 8个水池养甲鱼， 2个水 池养黄鳝获得最大收益 . 【小题 3】由题意知 w (2.5-m-1.5 0.2)x (1.8-m-1 0.1)(10-x) (0.3-m)x9 7 分 当 m 0.3时，（ 1）中的方案一、二、三收益相同； 8 分 当 m 0.3时，安排 8个水池养甲鱼， 2个水池养黄鳝； 9 分 当 m 0.3时，安排 6个水池养甲鱼， 4个水
11、池养黄鳝； 10 分 【小题 1】请阅读材料并填空： 问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA 2， PB， PC 1求 BPC 的度数和等边三角形 ABC 的边长 李明同学的思路是：将 BPC 绕点 B顺时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2）连结 PP 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得 BPC - ，等边 ABC的边长为 【小题 2】请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形ABCD内有一点 P，且 PA， BP， PC 1求 BPC 的度数和正方形 ABCD的边长 答案： 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 .已知安装集热管的
12、支架 AE与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 O 的圆心 O，支架 BF 的长度为0.9m，且与屋面 AB垂直，支架 AE的长度为 1.7m，且与铅垂线 OD的夹角为35，支架的支撑点 A、 B在屋面上的距离为 1.6m. 【小题 1】求 O 的半径； 【小题 2】求屋面 AB与水平线 AD的夹角（精确到 1） 答案： 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四
13、张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相 加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 【小题 1】请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率 【小题 2】哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 答案： 2011年 3月 10日，云南省发生了 5.8级地震，我区某中学开展了 “情系云南，大爱无疆 ”爱心捐款活动团干部对九（ 1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图已知学生捐款最少的是 5元，最多的不足 25元 【小题 1】请补全频数分布直方图 【小题 2】九（ 1）班学生捐款的中位
14、数所在的组别范围是； 【小题 3】九（ 1） 班学生小明捐款 24元，班主任拟在捐款最多的 20-25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 答案： 如图，点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， BC EF， AB DE， A D 求证 AC DF 答案：证明： AB DE， B DEF 2 分 在 ABC 和 DEF 中， 5 分 ABC DEF 7 分 AC DF 8 分 如图 1，在直角 坐标系 xoy中， O 是坐标原点，点 A在 x正半轴上， OA12cm，点 B在 y轴的正半轴上， OB 12cm，动点 P从点 O 开始沿 OA以2
15、cm/s的速度向点 A移动，动点 Q 从点 A开始沿 AB以 4cm/s的速度向点 B移动，动点 R从点 B开始沿 BO 以 2cm/s的速度向点 O 移动 .如果 P、 Q、 R分别从 O、 A、 B同时移动，移动时间为 t（ 0 t 6） s. 【小题 1】求 OAB的度数 【小题 2】以 OB为直径的 O与 AB交于点 M，当 t为何值时， PM与 O相切？ 【小题 3】是否存在 RPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t值；若不存在 ，请说明理由 . 答案： 【小题 1】在 Rt AOB中， tan OAB， OAB 30 2 分 【小题 2】如图，连结 OP， OM. 当 PM与
16、O相切时，有 PMO POO 90， PMO POO 3分 由（ 1）知 OBA 60 OM OB， OBM是等边三角形， B OM 60 可得 OOP MOP 60 OP OO tan O OP 6tan60 6 5 分 又 O P 2t， 2t 6， t 3 即： t 3时， PM与 O相 切 . 6 分 【小题 3】 PR2 16t2-48t 144， PQ2 52t2-288t 432， RQ2 28t2-240t 576. 当 PR RQ 时，可得 t 8-2（ t 8 2舍去）； 当 PR PQ 时，可得 t； 当 PQ RQ 时，可得 t 1 （ t 1-舍去） . 综上，当 t为 8-2， 1时， RPQ 为等腰三角形 . 10 分（注： 4个结果每个 1分）
