1、2012届江西省南昌市十四校九年级第一次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图 是由 5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 答案： A 如图，在我校第二届校运会上，九 (2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t-4.9t2（ t的单位： s； h的单位： m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0.71s B 0.70s C 0.63s D 0.36s 答案： D 如图，若 A、 B、 C、 D、 E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABC与 DEF相似，则点 F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A
2、、甲 B、乙 C、丙 D、丁 答案： A 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，若 M=4a+2b+c， N=a-b+c， P=4a+2b则（ ） A M 0， N 0， P 0 B M 0， N 0， P 0 C M 0， N 0， P 0 D M 0， N 0， P 0 答案： D 函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 答案： C 如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin ABC 等于（ ） A B C D 答
3、案： C 若二次函数 （ 为常数）的图象如图，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 如图 ，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A a c B b c C 4a2+b2=c2 D a2+b2=c2 答案： D 如图，如果正方形 ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合，那么，图形所在平面内，可作为旋转中 心的点有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 已知函数 ， ， ， ， ，其中二次函数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 填空题 如图，两个半径都是 4cm的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆
4、周上的 8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8段路径上不断地爬行，直到行走 2012cm后才停下来请问这只蚂蚁停在 点 答案： C 如图，在直角坐标系中有两点 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），如果点 C在 x轴上（ C与 A不重合），当点 C的坐标为 或 时，使得由点 B、 O、 C组成的三角形与 AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标） 答案： 请你选择你喜欢的 a、 b、 c值，使二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象同时满足下列条件： 开口方向向下； 当 x 2时， y随 x的增大而增大；当 x 2时， y随 x的增大而减小这样的二次函数的式可以为 答案： 如上图 若干桶
5、方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共 有 桶 . 答案： 3 2 1 0 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若 AOD=127，则 BOC=_. 答案： 0 两圆的圆心都在 x轴上，且两圆相交于 A， B两点，点 A的坐标是（ 3，2），那么点 B的坐标为 答案：（ 3， 2） 解答题 已知抛物线 与 x轴交于两点 、，与 y轴交于点 C， AB=6 （ 1）求抛物线和直线 BC 的式 （ 2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC （ 3）若 P过 A、 B、 C三点，求 P的半径 （ 4）抛物线上是否存在点 M，过点 M作 轴于点 N，使
6、 被直线BC 分成面积比为 的两部 分？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由题意得： 解得 经检验 m=1， 抛物线的式为： （或：由 得， 或 m.0， 抛物线的式为 由 得 A（ -5， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， -5） 设直线 BC 的式为 则 直线 BC 的式为 (2)图象 （ 3）解法一：在 中， OA=OC=5, OAC=45 又 P的半径 解法二： 由题意，圆心 P在 AB的中垂线上，即在抛物线 的对称轴直线上， 设 P（ -2， -h）（ h 0）， 连结 PB、 PC，则 ， 由 ，即 ，解得 h=2 的半径 解法三： 延长 C
7、P交 于点 F 为 的直径， 又 又 ， ， 的半径为 （ 4）设 MN 交直线 BC 于点 E，点 M的坐标为 ，则点 E的坐标为若 ，则 解得 （不合题意舍去）， ， 若 ，则 解得 （不合题意舍去）， ， 存在点 M，点 M的坐标为 或（ 15， 280） 某土产公司组织 20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120吨去外地销售按计划 20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （ 1）设装运甲种土特产的车辆数为 ，装运乙种土特产的车辆数为
8、 ，求 与之间的函数关系式 （ 2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于 3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案 （ 3）若要使此次销售获利最大，应采用（ 2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值 答案：（ 1） 与 之间的函数关系式为 （ 2）由 得： 又 为正整数 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种 3辆 乙种 11辆 丙种 6辆 方案二：甲种 4辆 乙种 8辆 丙种 8辆 方案三：甲种 5辆 乙种 5辆 丙种 10辆 （ 3）设此次销售利润为 元 = W随 的增大而减小，由（ 2）： 故 时 最大 =1644（百元） =16.44万元 答：要使此次获利最大，应采用（ 2）中
9、方案一，最大利润为 16.44万元 如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计） 小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶端从 A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为 （木棒下滑为匀速）已知木棒与水平地面的夹角为 ， 随木棒的下滑而不断减小。 的最大值为 30，若木棒长为 。问：当木棒顶端从 A滑到 B这个过程中，木棒末端的速度为多少？ 答案：在 Rt ADE中， AE= = ， DE= =3， ABC是等边三角形， AB=2， BE=1， DB=2， 开始棒顶端由 A滑至 B处，末端由 D滑至 F处，因此 BF= ， FD=， 棒
10、顶端滑行的速度为 v， 时间为 ， 顶端与末端所花时间一样，也是 ，因此 = = 为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE（精确到 0.1m） （下列数据提供参考： 20 0.3420， 20 0.9397， 20 0.3640） 答案：由图得： DA DDCE 20o AB 10 ，在 Rt ABD中， ， BD 100.3640 3.64 DC BD-BC 3.64-0.5 3.14 在 Rt DEC中， ， CE 3.140.
11、93973.0 答：限高应标 3.0 如图， O 的直径 6cm， 是 延长线上的一点，过 点作 O 的切线，切点为 ，连 接 。 （ 1）若 30，求 PC的长； （ 2）若点 在 的延长线上运动， 的平分线交 于点 ，你认为 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出 的值。 答案：解：（ 1）连接 PC是 O 的切线， OCP 90。 30， OC= =3， ，即 PC= ； （ 2） 的大小不发生变化。 PM是 CPA的平分线， CPM= MPA。 OA=OC， A= ACO 在 APC中， A ACP CPA=180， 2 A 2 MPA=90， A MPA=45。 CMP
12、= A MPA=45。 即 的大小不发生变化。 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、 PQ，并且 AB PQ建筑物的一端 DE所在的 直线 MN AB于点 M，交 PQ于点 N小亮从胜利街的 A处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P的位置等 候小亮 （ 1）请你在图中画出小亮恰好能 看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C标出）； （ 2）已知： MN=20m， MD=8m， PN=24m，求（ 1）中的点 C到胜利街口的距离 CM 答案：解：（ 1）延长 交 于 ，点 即为所求 （ 2） MC PN， 。 ， MC=16m。 点 到胜利街口的距离 为 16m 某电脑公
13、司现有 A、 B、 C三种型号的甲品牌电脑和 D、 E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示 )； （ 2）如果 (1)中各种选购方案被选中的可 能性相同，那么 A型号电脑被选中的概率是多少？ （ 3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36台 (价格如图 20所示 )，恰好用了 10万元人民币，其中甲品牌电脑为 A型号电脑，求购买的 A型号电脑有几台 答案：解：（ 1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下 有 6种可能结果 :（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D）
14、，（ C， E）。 （ 2）选中 A型号电脑有 2种方案，即（ A， D）、（ A， E）， A型号电脑被选中的概率是 （ 3）由（ 2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（ A、 D）时，设购买 A型号 电脑 x台，则 D型电脑购买（ 36-x）台，依题意列得 6000x+5000（ 36-x） 100000 解得： x -8 购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。 当选用方案（ A、 E）时，设购买 A 型号电脑 y台，则 E型电脑购买（ 36-y）台，依题意列得 6000y+2000（ 36-y） 100000 解得： y 7 符合题意，即 E型电脑购买 29台。所以希望中学
15、购买了 7台 A型号电脑。 解方程： 答案：解 : 计算： 答案：解 :原式 = 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 的边 落在 轴的正半轴上，且 ， ， =4， =6， =8正方形 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形 面积。将正方形 沿 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形 的重叠部分面积为 。 （ 1）分析与计算： 求正方形 的边长； （ 2）操作与求解： 正方形 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断 （ 0）的变化情况是 ； A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大 当正方形 顶点 移动到点 时，求 的值； （ 3）探究与归纳： 答案：（ 1） ， 设正方形的边长为 ， ， 或 （舍去）。 （ 2） C。 （ 3） 当 0 4时，重叠部分为三角形，如图 ， 可得 ， ， = ， 。 当 4 6时，重叠部分为直角梯形，如图 ， 。 当 6 8时，重叠部分为五边形，如图 ， 可得， ， ， 当 8 10时，重叠部分为五边形，如图 ， = 当 10 14时，重叠部分为矩形，如图 ， 。
