1、2012届河南省中招临考猜题（六）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 【 】 A B 2012 C D 答案： A 已知点 P关于 x轴的对称点是 ,点 关于原点 O的对称点是 ，点 的坐标为（ 3,4）则点 P的坐标是 【 】 A (3,4) B C D 答案： B 图 1中几何体的主视图是 【 】 答案： C 在某次体检中，九年级六班 8位同学的身高（单位： cm）分别为：167,155,170， 166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 166和 166 B 166.5和 166 C 167和 166 D 166和 167 答案： B
2、我国的陆地面积居世界第三位，约为 959.7万千米 ，用科学记数法表示正确的是 【 】 A 千米 B 千米 C 千米 D 千米 答案： D 下列计算正确的是 【 】 A B C D 答案： C 填空题 在平面直角坐标系中，已点 A（ -3， 3），在 x轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P有 . 答案： 点 A（ -2,3）在反比例函数 的图象上，当 时， y的取值范围为 . 答案： 如图，矩形纸片 ABCD中， AB=8cm ， AD=6cm,把矩形纸片沿直线 AC折叠，点 B落在点 E处， AE交 DC于点 F，则 AF的长度为 .答案： 如图，已知 ABC，点 D、
3、 E分别是 AB、 AC的中点，梯形 DBCE面积为6cm ，则 ADE的面积是 . 答案： cm 如图，在 O中， ABC是它的内接三角形， AD是 O的直径， ABC=40，则 CAD的度数为 . 答案： 某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有 51名学生进行参加比赛，经检查有 3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是 . 答案： 因式分解 : = . 答案： 函数 的自变量的取值范围是 . 答案： 且 x2 平方根等于本身的是 . 答案： 解答题 【小题 1】探究 （ 1）在图 中，已知线段 AB、 CD，点 E、 F
4、分别为线段 AB、CD的中点 . 若 A（ -2,0）， B（ 4,0），则 E点的坐标为 ； 若 C（ -3,3）， D（ -3， -1），则 F点的坐标为 ； 图 图 【小题 2】在图 中，已知线段 AB的端点坐标为 A 求出图中 AB的中点 D的坐标 (用含 的代数式表示），并给出求解过程 . 归纳无论线段 AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 AAB中点为 时， , .(不必证明 ) 运用已知如图 ，一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A， B. 求出交点 A， B的坐标 ; 若以 A， O， B， P为顶点的四边形 是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P的坐标 答案：
5、 【小题 1】探究（ 1） （ 1， 0） （ -3,1） 1 分 【小题 2】如图 4，过点 A,D,B三点分别作 x轴的垂线，垂足分别为 ， 则 ,过 B点作 BE ,可得四边形 为矩形，四边形为矩形， 2 分 D为线段 AB的中点 , . F为线段 BE的中点 . 3 分 BF=EF 四边形 为矩形，四边形 为矩形 4 分 即 D点的横坐标是 .同理可得 D点的纵坐标是 5 分 归纳 ， 6 分 运用 由题意得： 和 的 解为 和 ， 即交点坐标为 A（ 3,1）和 B（ -1,-3） . 7 分 如图 5，以 AB为对角线时， 由上面的结论知 AB的中点 M的坐标为（ 1， -1） .
6、 平行四边形对角线互相平分， OM=OP,即 M为 OP的中点 . P点坐标为（ 2， -2） 8 分 同理可得分别以 OA,OB为对角线时， P点坐标为（ -4， -4），（ 4,4） 9 分 因此， P点坐标可能为（ 2， -2）、（ -4， -4）、（ 4， 4） .10分 2011年 3月 10日，我国云南盈江县发生了 5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有 560张课桌急需维修， A工程队先维修一天，又请 B工程队前来帮助，且 B队平均每天比 A队多修 24张课桌，按照这样的工作效率进行， A、 B两队需合作 6天才能维修完剩下的课桌 . 【小题 1】求
7、工程队 A平均每天维修课桌的张数 【小题 2】 A、 B两队按计划合作施工 2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌 198张，为了按时完成任务，学校又请来 C工程队， A、 C队的工作效率相同，且三个工程队决定从第 3天开始，各自都提高工作效率， B队提高的工作效率是 A、 C队提高的 2倍，这样他们至少还需要 3天才能完成整个维修任务 .求工程队 A提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围 . 答案： 【小题 1】解：设 A队平均每天修 张课桌， B队平均每天修 张课桌， 由题意可得： 1 分 ，解得 : 3 分 答： A队平均每天修 32张课桌， B队平均每天修 56张课桌 .
8、 4 分 【小题 2】解：设工程队 A提高工作效率后平均每天多修 张课桌，则工程队C提高工作效率后平均每天多修 张课桌 ,工程队 B提高工作效率后平均每天多修 张课桌 .5 分 因 A、 B合作施工的第 2天，则已修了 课桌，从第 3天起，还需维修的课桌为 ， 6 分 8 分 解得： 9 分 因课桌的张数为正整数，即工程队 A提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为 10 分 如图，在梯形 中， ，对角线 平分 ， 的平分线 交 于 分别是 的中点 【小题 1】求证： 【小题 2】当 与 满足怎样的数量关系时， ？并说明理由 答案： 【小题 1】证明： 又 2 分 又 ， 3 分 又
9、， 4 分 5 分 【小题 2】当 时， 6 分 7 分 又 四边形 是平行四边形 8 分 9 分 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知 ACB 90， CAB 54， BC 60米 【小题 1】现学校准备从点 C处向河岸 AB修一条小路 CD，使得 CD将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和圆规在图中作出小路 CD（保留作图痕迹）； 【小题 2】为便于浇灌，学校在点 C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设 1 米管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用 .（ sin360.588，cos360.809， tan360.727，精确到 1元） 答案： 【小题 1
10、】用尺规作 AB的垂直平分线交 AB于点 D，连接CD. 3 分 【小题 2】作 CE AB. ACB 90， CAB 54 ABC 36 4 分 在 Rt BCE中， sin CBE. 6 分 CE BC sin CBE 60 sin3635.28（米） 8 分 铺设管道的最低费用 50 CE1764（元） 9 分 早在 1999年已提出基础教育课程改革 ，简称 “新课改 ”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共 40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校 20名，乙校 20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经
11、过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成 A， B， C， D， E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下： 【小题 1】补齐直方图，求 的值及相应扇形的圆心角度数 【小题 2】选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说 明试验结果； 【小题 3】请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？ 答案： 【小题 1】 （名） 即 B等级的人数为 6名 .(图略 ) 2 分 ，即 =10， 相应扇形的圆心角为： 36010%=36 【小题 2】 ， ， 6 分 ，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的
12、教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量 . 7 分 （若没说明 “由样本估计总体 ”不扣分） 【小题 3】应选甲校 .（思想积极，言之有理，酌情给分） 9 分 来源网 # 如图，正方形 ABCD，点 E、 F分别为 BC、 CD边上的点，连接 EF，点 M为 EF上一点，且使 AE平分 BAM， AF平分 DAF, 证明： EAF=45答案：证明： 正方形 ABCD BAD=90 1 分 AE平分 BAM， AF平分 DAF 3 分 EAM= BAM， MAF= DAM 6 分 EAM+ MAF= BAM+ DAM = （ BAM+ DAM） = BAD= 90=457 分 即 EAF= EA
13、M+ MAF=458 分 先化简，再求值： .选一个使代数式有意义的数代入求值 . 答案： 2 分 4 分 6 分 当 时，原式 8 分 （选择的数不是 3、 -1、 0、 1，计算正确均给分） 如图 ，二次函数的抛物线的顶点坐标 C，与 x轴的交于 A(1,0)、 B(-3,0)两点，与 y轴交于点 D（ 0,3） 【小题 1】求这个抛物线的式 【小题 2】如图 ，过点 A的直线与抛物线交于点 E，交 轴于点 F，其中点 E的横坐标为 -2，若直线 为抛物线的对称轴，点 G为直线 上的一动点，则轴上是否存在一点 H，使 四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点 G、 H的坐标；
14、若不存在，请说明理由； 【小题 3】如图 ，连接 AC 交 y轴于 M，在 x轴上是否存在点 P，使以 P、 C、M为顶点的三角形与 AOM相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 图 图 图 答案： 【小题 1】设所求抛物线的式为： ,将 A(1,0)、 B(-3,0)、 D（ 0,3）代入，得 2 分 即所求抛物线的式为： 3 分 【小题 2】如图 ，在 y轴的负半轴上取一点 I，使得点 F与点 I关于 x轴对称， 在 x轴上取一点 H，连接 HF、 HI、 HG、 GD、 GE，则 HFHI 设过 A、 E两点的一次函数式为： y kx b（ k0）， 点 E在抛物线上且
15、点 E的横坐标为 -2，将 x -2，代入抛物线 ，得 点 E坐标为（ -2，3） 4 分 又 抛物线 图象分别 与 x轴、 y轴交于点 A(1,0)、 B(-3,0)、 D（ 0， 3），所以顶点 C（ -1,4） 抛物线的对称轴直线 PQ为：直线 x -1， 中国教 #&育出 %版网 点 D与点 E关于 PQ对称， GDGE 分别将点 A（ 1， 0）、点 E（ -2， 3） 代入 y kx b，得： 解得： 过 A、 E两点的一次函数式为： y -x 1 当 x 0时， y 1 点 F坐标为（ 0， 1） 5 分 =2 又 点 F与点 I关于 x轴对称， 点 I坐标为（ 0， -1） 又
16、 要使四边形 DFHG的周长最小，由于 DF是一个定值， 只要使 DG GH HI最小即可 6 分 由图形的对称性和 、 、 ，可知， DG GH HF EG GH HI 只有当 EI为一条直线时， EG GH HI最小 设过 E（ -2， 3）、 I（ 0， -1）两点的函数式为： ， 分别将点 E（ -2， 3）、点 I（ 0， -1）代入 ，得： 解得： 过 I、 E两点的一次函数式为： y -2x-1 当 x -1时， y 1；当 y 0时， x - ； 点 G坐标为 （ -1， 1），点 H坐标为（ - ， 0） 四边形 DFHG的周长最小为： DF DG GH HF DF EI 由
17、 和 ，可知： DF EI 四边形 DFHG的周长最小为 . 7分 【小题 3】如图 ， 由 (2)可知，点 A(1,0)，点 C（ -1,4），设过 A(1,0)，点 C（ -1,4）两点的函数式为： ，得： 解得： ， 过 A、 C两点的一次函数式为： y -2x+2,当 x 0时， y 2，即 M的坐标为（ 0,2）； 由图可知， AOM为直角三角形，且 ， 8 分 要使 ， AOM与 PCM相似，只要使 PCM为直角三角形，且两直角边之比为 1:2即可，设 P( ,0)， CM= ，且 CPM不可能为 90时，因此可分两种情况讨论； 9 分 当 CMP=90时， CM= ，若 则 ，可求的 P（ -4,0），则 CP=5， ，即 P（ -4,0）成立，若 由图可判断不成立； 10分 当 PCM=90时， CM= ，若 则 ，可求出 P（ -3,0），则 PM= ，显然不成立，若 则 ，更不可能成立 .11 分 综上所述，存在以 P、 C、 M为顶点的三角形与 AOM相似，点 P的坐标为（ -4,0） 12分
