1、2012届湖南岳阳开发区七校九年级一模联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 无理数 的相反数是（ ） A B C D 答案： B 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )答案： C 2010 年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 20户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 则关于这 20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A中位数是 6吨 B平均数是 5.8吨 C众数是 6吨 D极差是 4吨 答案： D 如图，等腰 ABC中， AB=AC， A=20。线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交
2、AC 于 E，连接 BE，则 CBE等于（ ） A 80 B 70 C 50 D 60 答案： D 如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A相似（相似比不为 1） B平移 C对称 D旋转 答案： A 下列命题中是真命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B两边相等的平行四边形是菱形 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D有两边和一角对应相等的两个三角形全等 答案： C 已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 答案： B
3、下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： A 填空题 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， . 则 “17”在射线 上； “2011”在射线 上。 答案： OE OA 将一副三角板摆放成如图所示，图中 度 答案： 写出图象经过点 (1， -1)的一个函数关系式 。 答案： y=x2-2x 分式方程 的解是 。 答案： 如图， AB 为 O 的弦， O 的半径为 5， OC AB 于点 D，交 O 于点 C，且 CDl，则弦 AB的长是 。 答案： 如图，小敏沿着坡度
4、 i=1: 的斜坡向上走了 100米，则此时小敏离地面的高度为 米 答案：米 平行四边形中， 、 是两条对角线，现从以下四个关系式 ， ， ， 中、任取一个作为条件，即可推出平行四边形 是矩形的概率为 。 答案： 已知一粒大米的质量约为 0.00002165千克，这个数用科学记数法表示为 （保留三位有效数字） 答案： .17105 解答题 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； （ ） （ ） （ ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： （ ）【小题 1】请用不同的方法化简 参照（ ）式得 =_
5、参照（ ）式得 =_ 【小题 2】化简： 答案： 【小题 1】 ， 2分 ； 【小题 2】原式 = 6分 = 8分 = 9分 已知：如图， O 的直径 AB与弦 CD相交于，弧 BC弧 BD， CD BF， BF 交 AD的延长线于 F。 【小题 1】求证 : BF 是 O 的切线 【小题 2】连结 BC,若 O 的半径为 4， cos BCD= ,求线段 AD、 CD的长 答案： 【小题 1】 直径 平分弧 CD， 1 分 CD BF AB BF 2 分 AB为直径 BF 是 O 的切线 3 分 【小题 2】连结 ， 是 的直径， ， 在 中， ， 5 分 于 ， 在 ， 7 分 来源 :Z
6、&xx&k.Com 直径 平分弧 CD， 8 分 为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 【小题 1】问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； 【小题 2】若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是 570元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 答案： 【小题 1】设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角为（ 30-x）个 1分 由题意
7、得 3 分 解这个不等式组得 18x20 由于 x只能取整数， x的取值是 18， 19， 20 .4 分 当 x=18时， 30-x=12；当 x=19时， 30-x=11；当 x=20时， 30-x=10 故有三种组建方案： 方案一，组建中型图书角 18个，小型图书角 12个； 方案二，组建中型图书角 19个，小型图书角 11个； 方案三，组建中型图书角 20个，小型图书角 10个 5 分 【小题 2】方法一： 由于组建一个中型图书角的费用大于组建 一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 86018+57012=22320（元） 方法
8、二： 方案一的费用是： 86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是： 86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是： 86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320元 .8 分 在正方形 ABCD中， AC 为对角线， E为 AC 上一点，连接 EB、 ED 【小题 1】求证： BEC DEC； 【小题 2】延长 BE交 AD于 F，当 BED 120时，求 的度数 答案： 【小题 1】 四边形 ABCD是正方形， BC DC 又 AC 为对角线， E为 AC 上一点， BCE DCE 45 EC EC, BEC DEC(SAS
9、)； 3 分 【小题 2】 BEC DEC, BED 120, BEC DEC 60 DAC 45， ADE 15 EFD BED- ADE 120-15 105 7 分 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)， y与 x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题： 【小题 1】这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； 【小题 2】求返程中 y与 x之间的函数表达式； 【小题 3】求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 答案： 【小题 1】不同，理由如下： 往、返距离相等，去时用了 2小时，而返回
10、时用了 2.5小时， 往、返速度不同 【小题 2】设返程中 y与 x之间的表达式为 y kx+b， 则 解之，得 y -48x+240（ 2.5x5） （评卷时，自变量的取值范围不作要求） 【小题 3】当 x 4时，汽车在返程中， y -484+240 48 这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离为 48km 6 分 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 8所示，新电视塔高 AB为 610米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶 B的仰角为 45，在楼顶 D处测得塔顶 B的仰角为 39，（ sin390.63,cos390.78 , tan390.81） 【小题 1】 求大楼与电视塔之
11、间的距离 AC； 【小题 2】求大楼的高度 CD（精确到 1米） 答案： 【小题 1】 ACB=45， A=90， AC=AB=610（米）； 2 分 【小题 2】易知 DE=AC=610（米） 在 Rt BDE中， tan BDE= ， BE=DEtan39 .4 分 CD=AE， CD=AB-DE tan39=610-610tan39116（米） .5 分 答：大楼的高度 CD约为 116米 .6 分 2011年 3月 10日，云南省盈江县发生 5.8级地震，地震灾情牵动全国人民的心 .某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动 .为了解该社区居民捐款情况，对社区部分
12、捐款户数进行分组统计（统计表如下） ,数据整理成如图 8所示的不完整统计图 .已知、两组捐款户数比为： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 . 【小题 1】 A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 【小题 2】求出 C组的频数并补全直方图 . 【小题 3】若该社区有 500户住户，请估计捐款不少于 300元的户数是多少？ 答案： 【小题 1】 A组的频数是： （ 105） 1=2 调查样本的容量是 : （ 10+2） （ 1-40%-28%-8%） =50 【小题 2】 C组的频数是： 5040%=20 并补全直方图 【小题 3】估计捐款不少于 300元的户数是： 500（ 28%+ %
13、） =180户 6 分 先化简， ，再选一个你喜欢的数代入求值： 答案：原式 = （ 注意 a-2、 1 ） .4 分 当 a=2时，原式 = .6 分 计算： 答案：原式 .4 分 .6 分 如图 9, 已知抛物线与 轴交于 A (-4， 0) 和 B(1， 0)两点，与 轴交于 C（ 0， -2）点 【小题 1】求此抛物线的式； 【小题 2】设 G是线段 BC 上的动点，作 GH/AC 交 AB于 H，连接 CF，当 BGH的面积是 CGH面积的 3倍时，求 H点的坐标 ; 【小题 3】若 M为抛物线上 A、 C两点间的一个动点，过 M作 轴的平行线，交 AC 于 N，当 M点运动到什么位
14、置时，线段 MN 的值最大，并求此时 M点的坐标 答案： 【小题 1】设二次函数式为 y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数与 轴交于 、 两点可得： x1 =-4 x2=1.1 分 y=a(x+4)(x-1) 把 C（ 0， -2）代入 y=a(x+4)(x-1)得： a= 故所求二次函数的式为 y= (x+4)(x-1) = x2+ x-2 【小题 2】 S BGH =2 S CGH 4 分 GH/AC, , BGH BAC, 6 分 故 E点的坐标为 ( ， 0). .7 分 【小题 3】若设直线 的式为 A、 两点的坐标分别为（ -4,0）、（ 0， -2） 则有 解得： 故直线 的式为 8 分 若设 M点的坐标为 ，又 N 点是过点 M所作 轴的平行线与直线 的交点，则 N 点的坐标为（ 则有： MN= .9 分 即当 时，线段 MN 取大值，此时 M点的坐标为（ -2， -3） 10 分
