1、2012届福建厦门思明区九年级质量检查数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是 A B C D答案： A 二次函数 中，自变量 与函数 的对应值如下表： 1 2 3 4 若 ，则一元二次方程 的两个根 的取值范围是 A. ， B. ， C. ， D. ， 答案： A 已知 O1和 O2的半径分别为 5和 3， O1O2 8，则 O1和 O2的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 已知扇形的半径为 2，圆心角为 60，则扇形的弧长为 A B C D 答案： C 等腰三角形的两边长分别为 2和 3，则周长为 A 5 B 7 C 8 D 7或 8 答案： D 下列判断正确的
2、是 A “打开电视机，正在播斯诺克台球赛 ”是必然事件 B一组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6的众数和中位数都是 5 C “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2次就必有 1次反面朝上 D甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组稳定 答案： D 下列各式中计算结果等于 的是 A B C D 答案： C 填空题 在平面直角坐标系中，有 两点，现另取一点 ，当时， 的值最小 答案： 已知 ， ，若 ，则 = 答案： -1 某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由 7元涨为 8元 .已知两次涨价的百分率均为 x，则第一次涨价后的零售价是 元（用含 x的代数式表示）；若要求出未
3、知数 x，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程） . 答案：（ 1+ ）； 如图 2，过点 作 轴的平行线，交函数 的图象于点 ，则点 的坐标为 . 答案：（ 1,2） 不等式组 的解集为 . 答案： 如图 1， O是 ABC的外接圆， BOC 100，则 A的度数 .答案： 初三（一）班 45名学生中有 23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率 答案： 分解因式： . 答案： 用科学记数法表示： 815000= . 答案： 计算： . 答案： 解答题 如图 9，平行四边形 中， ， ， 为锐角， .为线段 上的一
4、个动点（不包括端点）， ，交射线 于点 ，交射线 于点 . 【小题 1】若点 在线段 上，求 与 的周长之和 【小题 2】判断在点 的运动过程中， 与 是否会相似？如果相似，请求出 的长；如果不相似，请说明理由 . 答案： 【小题 1】方法一： 如图，过点 作 于 ， ， ， . 1 分 在平行四边形 中， ， ， ，又 ， 四边形 为矩形 . ， ， 2 分 在 中， ， = ， 可求得 ， . 3 分 ， . . 4 分 方法二： 设 ， ， ， . 1 分 在平行四边形 中， ， ， ， CG=BC BG=10 5k， . 在 中， GF=8 4k， CF=6 3k. 3 分 = 24.
5、 4 分 【小题 2】 当 时，设 ， ， ， ， ， . 要使 与 相似，需满足 或 . 当 时， 5 分 6 分 此时， ，满足 . 当 时， &nb 如图 8，在 中，点 是 边的中点，点 在 边上（不与端点重合） . 【小题 1】若 ,且 ，求证 : 是 的中位线； 【小题 2】若 ，则结论 “ 一定是 的中位线 ”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例 . 答案： 【小题 1】证明： , . 点 是 边的中点， . 又 ， , 1 分 , , 2 分 , 3 分 , , 为 中点 , 4 分 是 的中位线 . 5 分 【小题 2】结论不正确 . 6 分 反例如下： 如图， 中，
6、 , ,点 是 边的中点 , 点 为边的中点 , ,且 在 内部作 ,交线段 于点 9 分 ,但点 不是 边的中点 10 分 不是 的中位线 “当 时， 是 的中位线 ”这个结论不正确 （说明：类似做法，参照给分 .画出图 1分，说明图形的构造方法 2分，说明1分，下结论 1分） 已知二次函数 的部分图象如图 7所示，抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 . 【小题 1】若 ，求 的值； 【小题 2】若实数 ，比较 与 的大小，并说明理由 . 答案： 【小题 1】方法一：由抛物线对称性可知，其与 x轴的另一个交点为（ -1,0）， 1 分 . 2 分 当 = 1时，解得 . 3 分 方
7、法二：依题意得， ， 当 = 1时， ， 1 分 抛物线与 x轴的一个交点坐标为（ 3, 0）， ， 2 分 3 分 【小题 2】当 时， . 4 分 理由如下： 当 时， . 5 分 当 时， . 6 分 ， 当 时，函数取最大值 . 7 分 当 时， 8 分 即 如图 6， 是 的直径， 为 外一点， 交 于点 ,. 【小题 1】求证： 是 的切线； 【小题 2】 ,点 到 的距离为 3，求 的值 .答案： 【小题 1】 是 O直径， ， 1分 . 2 分 ， . 3 分 又 为 O的直径， 是 O的切线 . 4分 【小题 2】如图，过点 作 于 ， 则 . 5 分 在 O中， . 6 分
8、 在 中， . ， ， . 7 分 . 8 分 定义新运算符号 ：对于任意的数 与 ， . 【小题 1】 = ； 【小题 2】若 ，求 答案： 【小题 1】 0 【小题 2】解：依题意得， 4 分 6 分 则 的值为 或 1. 如图 5，矩形 ， ， 分别垂直对角线 于 ， . 【小题 1】求证： ； 【小题 2】若 ， ，求矩形 的面积 . 答案： 【小题 1】证明： 四边形 是矩形， . 1 分 . 2 分 ， . 3 分 . 4 分 【小题 2】解： 四边形 是矩形， 为直角三角形 .（或 BAD = 90） 5 分 在 中， ， ， ， . 7 分 . 8 分 在一个不透明的盒子中放有
9、两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样 .闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球 . 【小题 1】求抽出的两球颜色相同的概率 【小题 2】甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢 .请说明游戏是否公平 . 答案： 【小题 1】 （两球颜色相同） = =. 5 分 答：两球颜色相同的概率为 (说明：规范写出事件 2分，写出 “ ”得 2分，写出 “ ”得 1分 ) 【小题 2】 （乙赢） = （两球颜色不同） = =， 6 分 （甲赢） = （两球颜色相同） （乙赢） 这个游戏规则不公平 . 【小题 1】计算 【小题 2】如图 3
10、，已知线段 ，请用直尺和圆规作出线段 的垂直平分线 【小题 3】如图 4，已知 ， ， ， .求证：. 答案： 【小题 1】 0 【小题 2】图略 【小题 3】见 在平面直角坐标系中，已知函数 和函数 ，不论 取何值，都取 与 二者之中的较小值 . 【小题 1】求 关于 的函数关系式 【小题 2】现有二次函数 ，若函数 和 都随着 的增大而减小，求自变 量 的取值范围 【小题 3】在（ 2）的结论下，若函数 和 的图象有且只有一个公共点，求的取值范围 . 答案： 【小题 1】 .2 分 （说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣 1分） 【小题 2】 对函数 ，当
11、 随 的增大而减小， ， .3 分 又 函数 的对称轴为直线 ， .4 分 且 ， 当 时， 随 的增大而减小， .5 分 .6 分 【小题 3】 若函数 与 只有一个交点，且交点在范围内 . 则 ， ， ， 得 .7 分 此时 ，符合 ， .8 分 若函数 与 有两个交点，其中一个在 范围内，另一个交点在 范围外 .则 ，即 ， .9 分 方法一： 对 ，当 时 ；当 时 . 又 当 时， 随 的增大而减小， .10 分 若 与 在 内有一个交点， 则当 时 ；当 时 ， 即当 时 ；当 时 . 也即 解得 ， .11 分 由 ，得 .12 分 综上所述， 的取值范围是： 或 . 方法二：由函数 与 的一个交点在 范围内，另一个交点在 范围外，可得： 或解第一个不等式组，可得 即无解； .10 分 解第二个不等式组
