1、2012届福建省泉州市九年级升学考试（样卷）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式，正确的是 ( ) A -21 B -3 -2 C D 答案： C 如图，直线 ，点 坐标为（ 1， 0），过点 作 轴的垂线交直线于点 B，以原点 O 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 的垂线交直线于点 ，以原点 O 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ， ，按此做法进行下去，点 的坐标为 ( ) A B C D 答案： A 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ） 答案： C
2、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 ( ) A 4cm， 6cm， 11cm B 4cm， 5cm， 1cm C 3cm， 4cm， 5cm D 2cm， 3cm， 6cm 答案： C 方程 的解是 ( ) A x=1 B x=2 C xD x - 答案： C 下列运算正确的是 ( ) A B C D 答案： A 填空题 如图，两同心圆的圆心为 ，大圆的弦 切小圆于 ，两圆的半径分别为和 ，则弦长 = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .(结果保留根号 ) 答案： ， . 已知 若 ，则 的取值范围是 ； 若 ，且，则 答案： -2 -； 3 如图所示，一个直角三角形纸片，
3、剪去直角后，得到一个四边形，则_度 答案： 如图所示，课外活动中，小明在与旗杆 AB距离为 米的 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为 已知测角仪器的高 CD 米，则旗杆 AB的高是 _米 答案： .5 反比例函数 的图象的对称轴有 _条 答案： 如图，正方形 ABCD是 O 的内接正方形，点 P是 CD上不同于点 C的任意一点，则 BPC的度数是 _度 . 答案： “明天会下雨 ”是 事件（填 “必然 ”或 “不可能 ”或 “可能 ”） 答案：可能 某小组 5名同学的体重分别是（单位：千克）： 40, 43,45,46,46，这组数据的中位数为 _千克 答案： 根据泉州市委、市政府实施 “
4、五大战役 ”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资 3 653 000 000元，将 3 653 000 000用科学记数法表示为 . 答案： 计算： 的倒数是 . 答案： 解答题 如图，在直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，点 、 、 分别为 、 、 的中点，其中 是大于零的常数 . （ 1）请判断四边形 的形状，并证明你的结论； （ 2）试求四边形 的面积 与 的关系式； （ 3）设直线 与 轴交于点 ，问：四边形 能不能是矩形？若能，求出 的值；若不能，说明理由 . 答案：解：（ 1）四边形 是平行四边形 . 证明： 、 分别是 、 的中点 同理， 四边形 是平行四边
5、形 （ 2）解法一： 由（ 1）得： 同理 ， 即 解法二：连结 ， = 、 分别是 、 的中点 同理 ， 即 （ 3）解法一：以 为圆心， 长为直径的圆记为 ， 当直线 与 相切或相交时，若点 是交点或切点，则 ， 由（ 1）知，四边形 是矩形 . 此时 0 ， 0，可得 故 即 在 中， ， 解得 当直线 与 相离时， ， 四边形 不是矩形，此时 4， 当 4时，四边形 不是矩形 综上所述：当 0 ，四边形 是矩形，这时 ；当 4时，四边形 不是矩形 . 解法二：由（ 1）知：当 时，四边形 是矩形， 此时 . ， 即 又 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示世
6、博会期间，一个由 50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满设该旅游团人住三人普通间有 x间 (1)该旅游团人住的二人普通间有 _间 (用含 x的代数式表示 )； (2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于 4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间若客房部能满 足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案 客房 普通间 (元天 ) 三人间 240 二人间 200 答案：解： (1) ； (2)依题意，得 解得 8 xl0 x为整数， x=9或 x=10 当 x=9时 , = (不为整数，舍去 )； 当 x=10时， =10. 答：客房部只有一种安
7、排方案：三人普通间 10间，二人普通间 10间 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球 2只、红球 1只、黑球 1只 . 袋中的球已经搅匀 （ 1）随机地从袋中摸出 1只球，则摸出白球的概率是多少？ （ 2）随机地从袋中摸出 1只球，放回搅匀再摸出第二个球 .请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率 答案：解：（ 1）摸出白球的概率是 ； (2)列举所有等可能的结果，画树状图： 两次都摸出白球的概率为 P（两白） = = . 列表法（略） 一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE固定不动，把含
8、30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转角 ( = BAD 且 0 180），使两块三角板至少有一组边平行 （ 1）如图 ， =_时， BC DE； （ 2）请你分别在图 、图 的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各项填空： 图 中， = 时，有 ； 图 中， = 时，有 答案：解：（ 1） 15 60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩 (成绩取整数，满分为 100分 )作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）求频率
9、分布表中 、 、 的值；并补全频数分布直方图； （ 2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在 69.5 79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 分组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 答案：解： (1) (2) 成绩在 范围内的扇形的圆心角的度数为 如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出 是等腰三角形，并予以证明（写出一种即可） 等式： ， ， ， 已知： 求证： 是等腰三角形 证明： 答案：已知： （或 ，或
10、，或 ） . 证明：在 和 中， . . 是等腰三角形 . 给出三个多项式： 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 答案：情况一： = = 情况二： = = 情况三： = = 计算： . 答案： 如图 1，在第一象限内，直线 与过点 且平行于 轴的直线 相交于点 ，半径为 的 与直线 、 轴分别相切于点 、 ，且与直线 分别交于不同的 、 两点 . （ 1）当点 A的坐标为 时， 填空： = ， = ， = ； 如图 2，连结 ， 交直线 于 ，当 时，试说明以 、 、 为顶点的四边形是等腰梯形； （ 2）在图 1中，连结 并延长交 于点 ，试探索：对不同的 取值，经过 、
11、 、 三点的抛物线 ， 的值会变化吗？若不变，求出 的值；若变化，请说明理由 . 答案：（ 1） ， ， ； 连结 、 、 、 、 MQ（如图 1）， 切 于 ， 轴 ，且 又 四边形 是平行四边形 在 中， ， 依题意，在四边形 中， ， 、 、 在同一直线（直径）上 且 ，又 又 ， 为等边三角形， 四边形 是等腰梯形 注：也可证明 . （ 2） 的值不变 . 理由如下： 如图， 与 交于点 ，连结 、 ， 是 直径 又 即 （ ） （注：本式也可由 得到） 在平移中，图形的形状及特征保持不变， 抛物线 的图象可通过 的图象平移得到 . 可以将问题转化为：点 在 轴上，点 、 在 轴上进行探索（如图 4） 由图形的对称性得点 为抛物线顶点，依题意设 ，则经过、
