1、2012届福建省泰宁县九年级学业质量检测考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 A 2 B -2 C D 答案： B 如图，已知在三角形纸片 ABC 中， BC 3， AB 6， BCA 90，在边AC 上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC 重合， A与 BC 延长线上的点 重合，则 D的长度为 A 6 B 3 C D 答案： D ACB=90， BC=3， AB=6， sinA=BC： AB=1： 2， A=30， CBA=60 根据折叠的性质知， CBE= EBA= CBA=30， CE=BCtan30= ， DE=2CE=2 故选 D 某商品经过两次连续降价，每
2、件售价由原来的 55元降到了 35元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是 A 55 (1 x)2 35 B 35(1 x)2 55 C 55 (1-x)2 35 D 35(1-x)2 55 答案： C 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1到 6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A B C D 答案： C 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O. 已知 AOB 60， AC 16，则图中长度为 8的线段共有 A 2条 B 4条 C 5条 D 6条 答案： D 不等式 2x-7 5-2x的正整数解有 A 1个 B 2个 C
3、 3个 D 4个 答案： B 为了加快 3G网络建设，某市电信运营企业根据发展规划，今年预计完成3G投资 2800万元左右，将 2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 A 2.8103 B 2.8106 C 2.8107 D 2.8108 答案： C 如图， AEBD， 1 120， 2 40，则 C的度数是 A 10； B 20； C 30； D 40 答案： B 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 答案： B 下列计算正确的是 A B C D 答案： A 填空题 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点 M1
4、；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1 ，对角线 A1 M1和A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2 ，对角线 A1 M2和A3B3交于点 M3； ，依次类推，这样作的第 n个正方形的对角线交点 Mn的坐标 答案：（ 1- ， ） 已知反比例函数 , 且 ，它的图象经过 A(-2， m)和 B（ 1, n）两点则 m与 n的大小关系是 答案： mn 如图，在 ABC和 DCB中， AC BD，在图中不添加任何字母和辅助线的情况下，若要使 ABC DCB，则应增加的一个条件是答案： AB=DC 计算 的结果是 答案： 要使分式 有意义，则 应满
5、足的条件是 答案： 1 分解因式： 答案： 解答题 如图，在 Rt ABC中， A 90， AB 6， AC 8， D、 E分别是边 AB、AC 的中点，点 P从点 D出发沿 DE方向运动，过点 P作 PQ BC 于 Q，过点 Q作 QRBA交 AC 于 R，当点 Q 与点 C重合时，点 P停止运动 【小题 1】求点 D到 BC 的距离 DH的长； 【小题 2】设 BQ x, QR y 求 y关于 x的函数关系式（ 0x10）； 是否存在点 P，使 PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】在 Rt ABC中， AB 6， AC 8， B
6、C 10. BC 边上的高为 ， D为 AB中点， 【小题 1】 QR AB， RQC ABC， . BQ x， CQ 10-x, , . （ i）当 QR为底边时， QM y ， PQ DH ， 作 PM QR于 M，则 PQM BCA， ， .解得 x1 BQ . （ ii）当 PR为底边时， QR PQ ， QR AB， ， BQ6 10，解得 CQ 4. x2 BQ 6. （ iii）当 PQ为底边时，点 R在 PQ的垂直平分线上，点 R是 CE中点 . QR AB， ，解得 x3 BQ . 综上所述，当 为 或 6或 时， 为等腰三角形 【小题 1】根据三角形相似的判定定理求出 BH
7、D BAC，根据相似三角形的性质求出 DH的长； 【小题 1】 根据 RQC ABC，根据三角形的相似比求出 y关于 x的函数关系式； 画出图形，根据图形进行讨论： 当 PQ=PR时，过点 P作 PM QR于 M，则 QM=RM由于 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C cos 1=cosC= = ， ，即可求出 x的值； 当 PQ=RQ 时， - x+6= ， x=6； 当 PR=QR时，则 R为 PQ中垂线上的点，于是点 R为 EC 的中点，故 CR=CE= AC=2 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某 自 2012年 5月 1日起，调 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成
8、本压力，某 自 2012年 5月 1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中 a,b为常数） . 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超过 3km的部分 起步价 6元 起步价 a元 超过 3km的部分 每公里 2.1元 每公里 b元 设行驶路程 x km时，调价前的运价为 y1（元），调价后的运价为 y2（元） .如图，折线 ABC表示 y2与 x之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3时， y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： 【小题 1】填空： a= , b= . 【小题 2】写出当 x 3时， y1与 x的函数关系式，并在上图中画出该函数的图象 . 【小题
9、 3】函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】 a 7, b 1.4 【小题 1】由题 意设 x3时， y1 2.1x m y1 2.1x m的图象过点 F（ 3,6） 6 2.13 m. M -0.3 x3时， y1 2.1x-0.3 函数图象如图 . 【小题 1】函数 y1与 y2的图象存在交点 . BC 的函数式为 y2 1.4x 2.8 （ x3） 解得 函数 y1与 y2的图象的交点交点为 该点的实际意义表示行驶路程为 km时，调价前后的运价相同 . 【小题 1】可结合图象，单价 =总价 路程，
10、 b、 c便可以求出； 【小题 1】图象经过点（ 3， 6）且变化规律是每公里 2.1元； 【小题 1】图象在下方，说明运价较小，上方说明运价高 已知，如图， AB为 O 的直径，弦 DC 延长线上有一点 P， PAC PDA. 【小题 1】求证： PA是 O 的切线； 【小题 2】若 AD 6， ACD 60, 求 O 的半径 . 答案： 【小题 1】连结 BD， AB是 O 的直径，点 D在 O 上， ADB 90. 1 2 90. 1 3， 2 PAC， 3 PAC 1 2 APB 3 PAC 90. 又 OA是 O 的半径， PA是 O 的切线 . 【小题 1】 B ACD 60. 在
11、 Rt ABD中， BAD 30， AD 6. 设 BD x,AB 2x, 由 AD2 BD2 AB2得 x2 62 (2x)2. 解得 x O 的半径为 . 某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100次某班体育委员统计了全班 50名学生 60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点） . 求： 【小题 1】该班 60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ 【小题 2】该班一个学生说： “我的跳绳成绩在我班是中位数 ”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围 【小题 3】从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
12、 答案： 【小题 1】 (604 8013 10019 1207 1405 1602)50 100.8 该班 60秒跳绳的平均次数至少是 100.8 超过全校平均次数 . 【小题 1】 100120. 【小题 1】跳绳次数达到或超过 校平均次数的概率是 【小题 1】观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案：； 【小题 1】根据中位数意义，确定中位数的范围； 【小题 1】根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 【小题 1】用签字笔画 AD BC（ D为格点）
13、，连接 CD. 【小题 2】线段 AB的长为 _ ， ABC的面积为 _ . 【小题 3】若 E为 BC 中点，则 tan CAE的值是 _ . 答案： 【小题 1】如图 【小题 1】 5 【小题 1】 解方程组： 答案：由（ 2） -（ 1）得 2x 10， x 5 把 x 5代入（ 1）得 5 y 7， y 2 原方程组的解是 先化简，再求值： ，其中 答案：原式 当 x 时，原式 -2 如图，已知抛物线 与 轴交于 A、 B两点，与 轴交于点 C 【小题 1】求 A、 B、 C三点的坐标 【小题 2】过点 A作 AP CB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP的面积 【小题 3】在 轴上方
14、的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG 轴于点 G，使以 A、 M、 G三点为顶点的三角形与 PCA相似若存在，直接写出所有满足要求的 M点的坐标；否则，请说明理由 答案： 【小题 1】令 ，得 解得 令 ，得 A B C .3分 【小题 1】 OA=OB=OC= BAC= ACO= BCO= AP CB， PAB= 过点 P作 PE 轴于 E，则 APE为等腰直角三角形 令 OE= ，则 PE= P 点 P在抛物线 上 解得 ， （不合题意，舍去） PE= 四边形 ACBP的面积 = AB OC+ AB PE= 【小题 1】满足要求的 M点有三个，（ -2， 0）、（ ， 0）、（ 4
15、， 0） . 【小题 1】抛物线与 x轴的交点，即当 y=0， C点坐标即当 x=0，分别令 y以及x为 0求出 A， B， C坐标的值； 【小题 1】四边形 ACBP的面积 = ABC+ ABP，由 A， B， C三点的坐标，可知 ABC是直角三角形，且 AC=BC，则可求出 ABC的面积，根据已知可求出 P点坐标，可知 AP 的长度，以及点 B到直线的距离，从而求出 ABP的面积，则就求出四边形 ACBP的面积； 【小题 1】假设存在这样的点 M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知， PAC 和 MGA是直角，只需证明 或 即可设 M点坐标，根据题中所给条件可求出线段 AG， CA， MG， CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解
