1、2012 届辽宁大石桥市水源二中九年级中考模拟（四）数学试卷与答案（带解析） 选择题 温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出， 2011年共有 1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助 1228万名可用科学记数法表示为 名 A 1.228107 B 12.28106 C 122.8105 D 1228104 答案： A 如图，过 x轴正半轴任意一点 P作 x轴的垂线，分别与反比例函数 y1= 和y2= 的图像交于点 A和点 B.若点 C是 y轴上任意一点，连结 AC、 BC，则 ABC的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 如图，在 中， ，点 在边 上，
2、把 沿 翻折，点恰好与 上的点 重合，若 ，则 的周长为 A 8 B C D 答案： C 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与 “迎 ”相对的面上的汉字是 A文 B明 C全 D运 答案： A 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是答案： A 下列说法正确的是 A有两个角为直角的四边形是矩形 B矩形的对角线互相垂直 C等腰梯形的对角线相等 D对角线互相垂直的四边形是菱形 答案： C 甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为 3局 2胜制如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第
3、 1局，那么最后甲获胜的概率是 A B C D 答案： D 如图， P为 O 外一点， PA切 O 于点 A，且 OP=5， PA=4，则 sin APO等于 A B C D 答案： B 填空题 长为 1，宽为 的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3时，的值为 答案： 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 8的半圆，则该圆锥的底面半径等于 _. 答案： 一次函数 （ 是常数， ）的图象如
4、图所示，则不等式的解集是 答案： x -2 如图， AB 是半圆的直径， O 是圆心， C 是半圆上一点， E 是弧 AC 的中点，OE交弦 AC 于 D若 AC=8cm， DE=2cm，则 OD的长 为_ 答案： 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306元其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300元，则裤子的标价为_元 答案： 如图， E、 F是平行四边形 ABCD对角线 BD上的两点，请你添加一个适当的条件： _ _，使四边形 AECF是平行四边形 答案： BE=DF或 BF=DE或 BAE= DCF 一组数据 ， ， ， ， 的极差是 ，那么 的值是 . 答
5、案：或 -2 函数 中，自变量 x的取值范围是 _； 答案： x -2 解答题 已知矩形 ABCD和点 P，当点 P在图 1中的位置时，则有结论：S PBC=S PAC+ S PCD 理由：过点 P作 EF 垂直 BC，分别交 AD、 BC 于 E、 F两点 S PBC+S PAD=BC PF+AD PE=BC（ PF+PE） =BC EF=S 矩形 ABCD 又 S PAC+S PCD+S PAD=S 矩形 ABCD S PBC+S PAD=S PAC+S PCD+S PAD S PBC=S PAC+S PCD 请你参考上述信息，当点 P分别在图 2、图 3中的位置时， S PBC、 S P
6、AC、 S PCD又 有怎样的数量关系 请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给 予证明 答案：猜想结果：图 2结论 S PBC=S PAC+S PCD； 图 3结论 S PBC=S PAC-S PCD（ 3分） 证明：如图 2，过点 P作 EF 垂直 AD，分别交 AD、 BC 于 E、 F两点 S PBC=BC PF=BC PE+BC EF =AD PE+BC EF=S PAD+S矩形 ABCD S PAC+S PCD=S PAD+S ADC =S PAD+S矩形 ABCD S PBC=S PAC+S PCD 如果证明图 3结论可参考上面评分标准给分（ 12分） 某房地产开
7、发公司计划建 A、 B两种户型的住房共 80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本 (万元 /套 ) 25 28 售价 (万元 /套 ) 30 34 【小题 1】该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案 【小题 2】该公司如何建房获得利润最大 【小题 3】根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会 提高 a万元 (a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得 利润最大 注：利润 =售价 -成本 答案： 【小题 1】设 A种户型的住房建 x套，则 B种户型的住房建
8、（ 80-x）套 由题意知 209025x+28（ 80-x） 2096 48x50 x取非负整数， x为 48， 49， 50 有三种建房方案： A 型 48 套， B型 32 套； A 型 49 套， B型 31 套； A 型 50 套， B 型 30 套（ 3 分） 【小题 2】设该公司建房获得利润 W（万元）由题意知 W=5x+6（ 80-x）=480-x 当 x=48时， W最大 =432（万元） 即 A型住房 48套， B型住房 32套获得利润最大（ 6分） 【小题 3】由题意知 W=（ 5+a） x+6（ 80-x） =480+（ a-1） x 当 O1时， x=50， W最大，
9、即 A型住房建 50套， B型住房建 30套（ 10分） 如图， 中， ， 为直角边 上一点，以 为圆心， 为半径的圆恰好与斜边 相切于点 ，与 交于另一点 【 小题 1】求证： 【小题 2】若 ， ，求圆 O 的半径及图中阴影部分的面积 答案： 【小题 1】 切 O 于 ， 在 和 中， （ 4分） 【小题 2】设半径为 ，在 中， ， 解得 由（ 1）有 ， ， 解得 （ 10分） 初中生对待学习的态度一直是教育工作者 关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学
10、习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】此次抽样调查中，共调查了 名学生； 【小题 2】将图 补充完整； 【小题 3】求出图 中 C级所占的圆心角的度数 【小题 4】根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？ 答案： 【小题 1】 200 【小题 2】 （人） 【小题 3】 C所占圆心角度数 【小题 4】 （名） 我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良， 2011年全年每月的产量 y（单位：万件）与月份 x之间可以用一次函数 表示，但由于 “欧债危机 ”的
11、影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚 10元，从 1月开始每月每件降低 0.5元。试求： 【小题 1】几月份的单月利润是 108万元？ 【小题 2】单月最大利润是多少？是哪个月份 答案： 【小题 1】解：由题意得：（ 10-0.5x） (x+10)=108 答： 2月份和 8月份单月利润都是 108万元。（ 5分） 【小题 2】设利润为 w，则 答： 5月份的单月利润最大，最大利润为 112.5万元 .（ 10分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm， 底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光
12、线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是多少 cm？ （结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）答案： 灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30， sin30= ， CM=15cm. sin60= ， = ，解得 BF=20， CE=2+15+20 51.6cm (9分 ) 答：此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE是 51.6cm（ 10分） 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3个面积相等 的扇形，乙转盘被分成 4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转 动两个转盘，当转盘停止后，
13、设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针 所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区 域为止） 【小题 1】请你用画树状图或列表格的方法求出 |m n| 1的概率 【小题 2】直接写出点（ m， n）落在函数 y -图象上的概率 答案： 【小题 1】表格如下： 转盘乙 转盘甲 -1 0 1 2 -1 （ -1， -1） （ -1， 0） （ -1， 1） （ -1， 2） - （ - ， -1） （ - ， 0） （ - ， 1） （ - ， 2） 1 （ 1， -1） （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 4分） 由表格可知，所有等可
14、能的结果有 12种，其中 |m+n| 1的情况有 5种，（ 5分） 所以 |m+n| 1的概率为 P1= ；（ 6分） 【小题 2】点（ m， n）在函数 y=- 上的概率为 P2= （ 8分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 A、 B、 C三点在格点上 【小题 1】作出 ABC关于 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标 【小题 2】作出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标 答案： 【小题 1】如图 C1（ -3， 2）（ 4分） 【小题 2】如图 C2（ -3， -2）（ 4分） 【小题 1】计算： ； 【小题 2】当 时，求 的值 答案： 【小题
15、 1】原式 =1+2 -1=2 【小题 2】原式 = =x+1（ 3分） 把 代入得：原式 =-1（ 5分） 已知抛物线 经过 及原点 【小题 1】求抛物线的式 【小题 2】过 点作平行于 轴的直线 交 轴于 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线 下方的抛物线上，任取一点 ，过点 作直线 平行于 轴交轴于 点，交直线 于 点，直线 与直线 及两坐标轴围成矩形（如图）是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 【小题 3】如果符合（ 2）中的 点在 轴的上方，连结 ，矩形 内的四个三角形 之间存在怎样的关系？为什么？答案： 【小题 1】由已知可求得：抛物线的式为： 【小题 2】存在设 点的坐标为 ，则 ，要使，则有 ，即 ，解之得， 当 时， ，即为 点，所以得 要使 ，则有 ，即 解之得， ，当 时，即为 点， 当 时， ，所以得 故存在两个 点使得 与相似 点的坐标为 （ 10分） 【小题 3】在 中，因为 所以 当 点的坐标为 时， 所以 因此， 都是直角三角形 又在 中，因为 所以 即有 所以 ，又因为 ，所以 （ 14分）
