1、2011-2012学年上海市第五中学八年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）答案： D 下列判断中错误的是 （ ） A平行四边形的对边平行且相等 . B四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 . C对角线互相垂直的四边形是菱形 . D对角线相等的平行四边形是矩形 . 答案： C 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失 .现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作 （ ） A先逆时针旋转 90，再
2、向左平移 B先顺时针旋转 90，再向左平移 C先逆时针旋转 90，再向右平移 D先顺时针旋转 90，再向右平移 答案： A 给出下列长度的四组线段： 1， 2， 2； 5， 12， 13； 6， 7， 8； 3m，4m， 5m（ m 0） .其中能组成直角三角形的有 （ ） A B C D 答案： B 若 是一个完全平方式，则符合条件的 的值是 （ ） A 4 B 8 C 4 D 8 答案： D 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 在 , , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 填空题 在四边形 ABCD中，对角线 A
3、C、 BD相交于点 O，其中 AC BD 28， CD 10. （ 1）若四边形 ABCD是平行四边形，则 OCD的周长为 ； （ 2）若四边形 ABCD是菱形，则菱形的面积为 ； （ 3）若四边形 ABCD是矩形，则 AD的长为 . 答案：（ 1） 24 （ 2） 96 （ 3） （或填 ） 4的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根为 -2. 答案： ； ； -8 矩形 ABCD的周长为 24，面积为 32，则其四条边的平方和为 . 答案： 直角三角形三边长分别为 2， 3， m，则 m . 答案： 或 如图，在 ABC 中， AB AC 5， BC 6，点 E， F 是中线 AD 上
4、的两点，则图中阴影部分的面积是 . 答案： 计算：（ 1） a12a 4 ；（ 2） (m 2n)(m-2n) ； （ 3） = . 答案： ； ； 在数轴上与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 . 答案： 如图， ABC中， ABC 38， BC 6cm， E为 BC 的中点，平移 ABC得到 DEF， 则 DEF ，平移距离为 Cm. 答案：， 3 正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合 . 答案： 如图，若 ABCD与 EBCF关于 BC 所在直线对称，且 ABE 90，则 F . 答案： 如图，在正方形 ABCD中，以 BC 为边在正方形外部作等边三角形 BCE，连结
5、DE,则 CDE的度数为 . 答案： 如图，在 ABCD中， ABC的平分线交 AD于点 E，且 AE DE 1cm，则 ABCD的周长等于 cm. 答案： 在梯形 ABCD中， AD BC， A 2 B 4 C，则 D的度数为 . 答案： 解答题 如图， ABCD是矩形纸片，翻折 B、 D，使 BC、 AD恰好落在 AC上设 F、 H分别是 B、 D落在 AC 上的点， E、 G分别是折痕 CE与 AB、 AG与 CD的交点 （ 1）试说明四边形 AECG是平行四边形； （ 2）若矩形的一边 AB的长为 3cm，当 BC 的长为多少时，四边形 AECG是菱形 答案：（ 1）由题意，得 GAH
6、= DAC, ECF= BCA 四边形 ABCD为矩形 AD BC DAC BCA GAH= ECF AG CE 又 AE CG 四边形 AECG是平行四边形 （ 2） 四边形 AECG是菱形 F、 H重合 AC 2BC 在 Rt ABC中 ,设 BC x,则 AC 2x 在 Rt ABC中 即 ，解得 x ，即线段 BC 的长为 cm. 如图，在 ABC中， AB BC，若将 ABC沿 AB方向平移线 段 AB的长得到 BDE. （ 1）试判断四边形 BDEC 的形状，并说明理由； （ 2）试说明 AC 与 CD垂直 . 答案：（ 1）解： ABC 沿 AB方向平移 AB长得到 BDE AB
7、 CE BD， BC DE， AB BC BD DE CE BC， 四边形 BDEC 为菱形 . （ 2）证明： 四边形 BDEC 为菱形 BE CD ABC沿 AB方向平移AB长得到 BDE AC BE AC CD. 在 ABCD中， E、 F分别为对角线 BD上的两点，且 BE DF. （ 1）试说明四边形 AECF的平行四边形； （ 2）试说明 DAF 与 BCE相等 . 答案：证明：（ 1）连结 AC 交 BD于 O. ABCD是平行四边形， OA OC， OB OD， BE DF OE OF 四边形 AECF的平行四边形 （ 2） 四边形 AECF的平行四边形 AF EC FAC E
8、CA ABCD是平行四边形 AD BC DAC BCA DAF BCE 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一个格点 ABC， （ 1）求出 ABC的边长，并判断 ABC是否为直角三角形； （ 2）画出 ABC关于点 的中心对称图形 A1B1C1； （ 3）画出 ABC绕点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的图形 A2B2C2； （ 4） A1B1C1可能由 A2B2C2怎样变换得到？ （写出你认为正确的一种即可） . 答案：（ 1） AB ， AC ， BC ABC是 Rt （ 2）图略 （ 3）图略 （ 4）先将 A2B2C2绕 A2点按顺时针方向旋转 90,再将所得图形
9、向右平移 6个单位即得到 A1B1C1 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立 . （ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （ 2）试写出一个与（ 1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性 . 答案：（ 1） （ 2）略 分解因式： 答案：解：原式 分解因式： -a 2a -a 答案：解：原式 先化简，后求值： 其中 ， y -3 答案：解：原式 当 ， y -3时，原式 -6 90 84 化简： 答案：解：原式 = 计算： 答案：解：原式 = -1 如图，
10、在直角梯形 ABCD中， B=90， AD BC，且 AD 4cm， AB6cm， DC 10cm.若动点 P从 A点出发，以每秒 4cm的速度沿线段 AD、 DC 向C点运动；动点 Q 从 C点出发以每秒 5cm的速度沿 CB向 B点运动 . 当 Q 点到达 B点时，动点 P、 Q 同时停止运动 . 设点 P、 Q 同时出发，并运动了 t秒， （ 1）直角梯形 ABCD的面积为 cm2. （ 2）当 t 秒时，四边形 PQCD成为平行四边形？ （ 3）当 t 秒时， AQ=DC； （ 4）是否存在 t，使得 P点在线段 DC 上且 PQ DC？ 若存在，求出此时 t的值，若不存在，说明理由 . 答案：解：（ 1） 48 （ 2） 秒 （ 3） 0.8秒 （ 4）如图，设 QC 5t，则 DP 4t-4， CD 10 PC 14-4t，连结 DQ， AB 6， 若 PQ CD，则 5PQ 15t， 即 PQ 3t PQ CD 则 QC2 PQ2 PC2 解得 t 当 t 时， 4 4t 14，此时点 P在线段 DC 上，又 5t 12 点 Q 在线段CB上 . 当 P点运动到 DC 上时，存在 t 秒，使得 PQ CD.
