1、2011-2012学年天津市南开区九年级上学期期中检测数学试卷与答案 选择题 下列方程中是关于 的一元二次方程的是（） A B C D答案： D 如图，在 中， ，经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值（） A B C D 答案： 如图，点 都在方格纸的格点上，若 是由 绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A B C D 答案： C 如图， 三点是 上的点， ，则 的度数是（） A B C D 答案： B 单选题 某城市 年底已有绿化面积 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 年底增加到 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 ，由题意，所列方程正确的是（）
2、 A B C D 答案： 如图， 的半径分别为 ，且 ，若做一 使得三圆的圆心在同一直线上，且 与 外切， 与 相交于两点，则 的半径可能是（） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： 下列说法正确的是（） A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三个点一定可以作圆 C圆的切线垂直于圆的半径 D每个三角形都有一个内切圆 答案： 如图， ABC内接于 O， D为线段 AB的中点，延长 OD交 O于点 E， 连接 AE， BE，则下列五个结论： AB DE， AE=BE， OD=DE， AEO= C， ，正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： ABC内接于 O，
3、 D为线段 AB的中点，延长 OD交 O于点 E，0是 O的圆心， OE AB，所以 OE是 AB的垂直平分线，所以 AB DE，AE=BE，因此 正确；由题意知 D为线段 AB的中点， OE AB，凭此无法确定 D是 OE的中点，所以 OD不一定等于 DE，所以 不正确； OA， OE是 O的半径，所以三角形 OAE是等腰三角形， ，根据圆的圆心角与圆周角的性质， ，所以无法确定 AEO= C，所以 错误； ABC内接于 O， D为线段 AB的中点，延长 OD交 O于点 E， 0是 O的圆心， OE AB，所以 OE是 AB的垂直平分线， E是弧 AEB的终点，所以，所以 正确 考点：圆 点
4、评：本题考查圆，解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质，圆是中考数学的考察点，必考内容 下列由正三角形和正方形平成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： 一元二次方程 根的情况是（） A有两个不等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： 填空题 如图，四边形 是由四边形 经过旋转得到的，如果用有序数对表示方格纸上点 的位置，用 表示点 的位置，那四边形 旋转得到四边形 时的旋转中心用有序数对表示是 _.答案： 已知正六边形的半径为 ，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是_ 答案： 现有一圆心角为 ，半径为 的扇形
5、纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥地面圆的半径为 _cm. 答案： 如图，已知 与 相交于 两点， 三点在一条直线上，的延长线交 的延长线于 ， ， ，则 答案： 如图， 切 于点 ， 过圆心，且与 相交于 两点，连结，若 的半径为 ， ，则 的长度为 _.答案： 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ，则两根与方程系数之间有如下关系： .根据材料填空：已知 是方程 的两实数根，则 的值为 _. 答案： 若一元二次方程 有一个根为 ，则 的关系是_ 答案： 计算题 如图 1， ，点 在第二象限内，点 在 轴的负半轴上， 【小题 1】求点 的坐标 【小题 2】如图 2，将
6、绕点 按顺时针方向旋转 到 的位置，其中 交直线 于点 ， 分别交直线 于点 ，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案：（不再另外添加辅助线）； 【小题 3】在 的基础上，将 绕点 按顺时针方向继续旋转，当的面积为 时，求直线 的函数表达式 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 或 考点：待定系数法求一次函数式；全等三角形的判定；解直角三角形 分析：（ 1）首先在 Rt ACO 中，根据 CAO=30解直角三角形可以得到 OA，OC的长，然后就可以得到点 C的坐标； （ 2）根据已知条件容易得到 AEF AGF或 BGC CEO或AGC AEC； （ 3）过点 E1作
7、E1M OC于点 M，利用 S COE1=4和 E1OM=60可以求出点 E1的坐标，然后利用待定系数法确定直线 CE的式此题有两种情况，分别是 E在第二或四象限里 解：（ 1） 在 Rt ACO中， CAO=30， OA=4， OC=2， C点的坐标为（ -2， 0） （ 2） AEF AGF或 BGC CEO或 AGC AEC （ 3）如图 1，过点 E1作 E1M OC于点 M S COE1= CO E1M= ， E1M= 在 Rt E1MO中， E1OM=60，则 ， tan60= & OM= ， 点 E1的坐标为（ - ， ） 设直线 CE1的函数表达式为 y=k1x+b1， 解得
8、y= x+ 同理，如图 2所示，点 E2的坐标为（ ， ） 设直线 CE2的函数表达式为 y=k2x+b2，则 ， 解得 y=- x- 用适当的方法解一元二次方程 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 【小题 2】 解答题 电焊工想利用一块边长为 的正方形钢板 做成一个扇形，于是设计了以下三种方案： 方案一：如图 1，直接从钢板上割下扇形 方案二：如图 2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图 3） 方案三：如图 4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图 3类似的方法焊接成一个大扇形 图 1 图 2 图 3 【小题
9、 1】容易得出图 1、图 3中所得扇形的圆心角均为 ，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为 吗？为什么？ 【小题 2】容易得出图 1中扇形与图 3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？ 【小题 3】若将正方形钢板按类似图 4的方式割成 个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这 个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当 逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？ 答案： 如图， 为 的切线， 为切点， 于点 ， 交 于 ，平分 .求 的度数 . 答案： 若关于 的一元二次
10、方程 有实数根 . 【小题 1】求 的取值范围 【小题 2】若 中， 的长是方程 的两根，求 的长 . 答案： 【小题 1】 且 【小题 2】 已知：如图， 为 的弦， 于 ，交 于点 ， 于， . 【小题 1】求证： 为 的切线 【小题 2】当 时，求阴影部分的面积 答案： 【小题 1】 AOC与 ABC是同弧弧 AC所对的圆心角和圆周角， AOC=2 ABC= ，又 OC=OA, AOC为等边三角形， ACO= ,又 ， DAC= ,又 D= ， ACD= , OCD= + =,即 OC CD, CD是圆 O的切线 【小题 2】 ， OA垂直平分 CB,即 OA是弦 BC的垂径， . 阴影 S= , ,BC=6， CE=3， ACE= B=, AC, , AC= ,同理， AD=2， S= = = 如图，要设计一幅宽 ，长 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是 ，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 答案： 如图，在直角坐标系中， 的两条直角边 分别在 轴的负半轴， 轴的负半轴上，且 .将 绕点 按顺时针方向旋转 ，再将所得的图象沿 轴正方向平移 个单位，得 . 【小题 1】写出点 的坐标 【小题 2】求点 和点 之间的距离 . 答案：
