1、2011-2012学年山东省济宁地区九年级第一学期期中考试数学试卷与答案 选择题 在 ABC中， C 90， AC BC，则 tanA等于 A B 1 C D 答案： B 如图，在 ABC中， ACB 90， AC 5，高 CD 3，则 sinA sinB等于 A B C 1 D答案： D 若抛物线 C： y ax2 bx c与抛物线 y x2-2关于 x轴对称，则抛物线 C的式为 A y x2-2 B y -x2-2 C y -x2 2 D y x2 2 答案： C 如果抛物线 y -x2 bx c经过 A(0， -2)， B(-1， 1)两点，那么此抛物线经过 A第一、二、三、四象限 B第
2、一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 答案： D 如图， ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则 cosB等于 A B C D 答案： A 已知抛物线 y x2 2x上三点 A(-5， y1)， B(1， y2)， C(12， y3)，则 y1， y2，y3满足的关系式为 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： C 在 ABC中， C 90， AB 6cm， cosB ，则 BC等于 A 1cm B 2cm C 3cm D 6cm 答案： B 抛物线 y x2-4x 5的顶点坐标是 A (2，
3、5) B (-2， 5) C (2， 1) D (-2， 1) 答案： C 已知点 A(-1， 0)在抛物线 y ax2 2上，则此抛物线的式为 A y x2 2 B y x2-2 C y -x2 2 D y -2x2 2 答案： D 如图，在平面直角坐标系中，点 P(5， 12)在射线 OA上，射线 OA与 x轴的正半轴的夹角为 ，则 sin等于 A B C D 答案： C 填空题 如图，海中有一个小岛 A， 它的周围 15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在 A岛南偏西 60 的 B处，往东航行 20海里后到达该岛南偏西 30 的 C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁
4、的危险（填写：“有 ”或 “没有 ”）参考数据： sin60 cos300.866 . 答案： 如图，在一边靠墙（墙足够长）用 120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m、 m答案： 20 已 知抛物线 y -x2 2x 3的顶点为 P，与 x轴的两个交点为 A， B，那么 ABP的面积等于 答案： 将二次函数 y x2-2的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得抛物线的式为 答案： y x2 4x 3 计算题 计算： 4sin30-2cos30 tan60 答案： 考点：特殊角的三角函数值 分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可
5、 解：原式 =4 -2 + =2- + =2 故答案：为： 2 在 Rt ABC中， C 90， a， b， c分别是 A， B， C的对边，如果a 2， b 2 ，求 c及 B 答案：解：在 Rt ABC中，由勾股定理，得 c2 a2 b2 22 42. c 4. 2 分 sin B ， B 60 4 分 考点：解直角三角形；勾股定理 分析：利用勾股定理求出 c，解直角三角形求出 sinB进而求出角 B的值 解：在 Rt ABC中，由勾股定理，得 c2=a2+b2=22+ =42 c=4 （ 2分） sin B= = = ， B=60 （ 4分） 解答题 某商场销售一种进价为 20元台的台灯
6、，经调查发现，该台灯每天的销售量 w(台 )与销售单价 x(元 )满足 w -2x 80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） 【小题 1】求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【小题 3】在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 150元的利润应将销售单价定为多少元？ 答案： 如图，直线 y x-3分别与 y轴、 x轴交于点 A， B，抛物线 y - x2 2x 2与 y轴交于点 C，此抛物线的对称轴分别与 BC， x轴交于点 P， Q 【小题 1】求证： AB AC； 【小题 2】求证： AP垂直平分线段 BC 答案：
7、 在小岛上有一观察站 A据测，灯塔 B在观察站 A北偏西 45的方向，灯塔 C在 B正东方向，且相距 10海里，灯塔 C与观察站 A相距 10 海里，请你测算灯塔 C处在观察站 A的什么方向？ 答案： 五月石榴红，枝头鸟儿歌 . 一只小鸟从石榴树上的 A处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C处 . 从 A处看房屋顶部 C处的仰角为 30，看房屋底部 D处的俯角为 45，石榴树与该房屋之间的水平距离为 米，求出小鸟飞行的距离 AC和房屋的高度 CD. 答案：解：作 AE CD于点 E. 由题意可知： CAE 30， EAD 45， AE 米 . 1 分 在 Rt ACE中， tan CAE ，即 ta
8、n30 . CE tan30 3(米 ) .2 分 AC 2CE 23 6(米 ). 3 分 在 Rt AED中， ADE 90- EAD 90-45 45， DE AE (米 ). 4 分 DC CE DE（ 3 ）米 . 5 分 答： AC 6米， DC（ 3 ）米 . 6 分 已知抛物线 y x2-4x c与直线 y x k都经过原点 O，它们的另一个交点为 A 【小题 1】直接写出抛物线与直线的函数式 【小题 2】求出点 A的坐标及线段 OA的长度 答案： 已知关于 x的二次函数 y x2-2kx k2 3k-6，若该函数图象的顶点在第四象限，求 k的取值范围 答案： 已知关于 x的二
9、次函数 y mx2-(2m-6)x m-2 【小题 1】若该函数的图象与 y轴的交点坐标是 (0， 3)，求 m的值 【小题 2】若该函数图象的对称轴是直线 x 2，求 m的值 答案： 在 ABC中，若 (1-tanB)2 0，求 C的度数 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y mx2 (m-3)x-3（ m 0）的图象与x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C 【小题 1】求点 A的坐标； 【小题 2】当 ABC 45时，求 m的值； 【小题 3】已知一次函数 y kx b，点 P(n， 0)是 x轴上的一个动点，在（ 2）的条件下，过点 P垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 y mx2 (m-3)x-3（ m 0）的图象于点 N若只有当 -2 n 2时，点 M位于点 N的上方，求这个一次函数的式（友情提示：自画图形） 答案：
