1、2011-2012学年江苏南京三中（六中校区）八年级下期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC的面积的 ( ) A B C D 答案： C 分式： ， ， ， 中，最简分式有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 一组数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6的平均数是 2，方差是 5，则 2x1 3， 2x23， 2x3 3， 2x4 3， 2x5 3， 2x6 3的平均数和方差分别是 ( ) A 2和 5 B 7和 5 C 2和 13 D 7和 20 答案
2、： D 若关于 x的方程 的解是正数，则一元二次方程 mx2 1的根的情况是 ( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 答案： C 下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A面积相等的两个三角形是全等三角形 B对顶角相等 C互为邻补角的两个角和为 180 D两个正数的和为正数 答案： A 若函数 y (m 2)x 是反比例函数，则 m的值是 ( ) A 2 B -2 C 2 D 2 答案： A 如图，正比例函数 y x与反比例 的图象相交于 A、 C 两点， AB x轴于 B， CD x轴于 D，则四边形 ABCD的面积为 ( ) A 1 B 2 C
3、4 D 答案： C 如图， ABC中， BAC 90， AD BC于 D，若 AB 2， BC 3，则CD的长是 ( ) A B C D 答案： D 已知函数 y x-6，令 x 1， 2， 3， 4， 5， 6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点 P(x1， y1)、 Q（ x2， y2），则 P、 Q两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( ) A B C D 答案： D 其中 A表示（ 1， 5）； B表示（ 2， 4）； C表示（ 3， 3）； D表示（ 4，2）； E表示（ 5， 1） 共 20种情况，在同一反比例函数上的情况数有 4种，所以所求的概率为 ，故选 A 下列
4、二次根式中，最简二次根式是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 当 x_时，分式 有意义，当 _时，分式 的值为 0 答案： 1； x=4 数据 -2， -3， 4， -1， x的众数为 -3，则这组数据的极差是 _，方差为_ 答案：， 6.8 如果最简二次根式 与最简二次根式 同类二次根式，则 x_ 答案： 当 k _时，关于 x的方程 是一元二次方程 答案： 1 命题 “矩形的对角线相等 ”的逆命题是_ 答案：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 若点 (2， 1)是反比例 的图象上一点，则 m _ 答案：或 3 一次函数 y ax b图象过一、三、四象限，则反比例函数
5、(x0)的函数值随 x的增大而 答案：增大 如图，已知点 A是一次函数 y x 1与反比例函数 图象在第一象限内的交点，点 B在 x轴的负半轴上，且 OA OB，那么 AOB的面积为_ 答案： 如图，在正方形 ABCD中， E为 AB中点， G、 F分别是 AD、 BC边上的点，若 AG 1， BF 2， GEF 90，则 GF的长为 _ 答案： 如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，已知 AB BD， CD BD，且测得 AB 1.2米， BP 1.8米， PD 12米，那么该古城墙的高度是
6、_米 答案： 解答题 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 ， ， ，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张 (1)小丽取出的卡片恰好是 概率是 _； (2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明 答案：（ 1）小丽取出的卡片恰好是 的概率为 （ 2）画树状图： 共有 6种等可能结果，其中积是有理数的有 2种、，不是有理数的有 4种 ， 这个游戏不公平，对小明有利 已知：如图， ABC中， ABC 2 C， BD平分
7、ABC求证： AB BC AC CD 答案： ABC=2 C， BD平分 ABC， ABD= DBC= C， BD=CD， 在 ABD和 ACB中， ， ABD ACB（ AA）， = ， 即 AB BC=AC BD， AB BC=AC CD 如图，在 ABC中， AB 8， BC 7， AC 6，有一动点 P从 A沿 AB移动到 B，移动速度为 2单位 /秒，有一动点 Q从 C沿 CA移动到 A，移动速度为l单位秒，问两动点同时出发，移动多少时间时， PQA与 ABC相似 答案：设运动时间为 t秒， 则 AP=2t， AQ=ACCQ=6t， （ 1）若 PQA CBA， 则： AP： AQ=
8、AC： AB， = ， 8t=3（ 6t）， t= 1.64 （ 2）若 PQA BCA， AP： AQ=AB： AC， = ， 6t=4（ 6t）， t= =2.4 两动点同时移动 1.64秒或 2.4秒时， PQA与 BCA相似 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做 a天后，再由甲、乙两工程队合作 _天（用含 a的代数式表示）可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要
9、单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元？ 答案：（ 1）设乙单独完成此项工程需要 x天 ， 解得： x=20或 x=30， 经检验 x=20或 x=30是原方程的解，但 x=20不合题意，应舍去 x+30=60， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天， 30天； （ 2）（ 1 ） （ + ） =（ 20 ）天； （ 3）设甲单独做了 y天， y+（ 20 ） （ 1+2.5） 64， 解得： y36 答：甲工程队至少要单独施工 36天 如图 1，已知， CE是 Rt ABC的斜边 AB上的高，点 P是 CE的延长线上任意一点， B
10、G AP， 求证： (1) AEP DEB (2) CE2 ED EP 若点 P在线段 CE上或 EC的延长线上时（如图 2和图 3），上述结论 CE2 ED EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（图 2和图 3挑选一张给予说明即可） 答案：（ 1） CE是 Rt ABC的斜边 AB上的高， BG AP， P+ PAE=90， DBE+ PAE=90， P= DBE， 又 AEP= DEB=90， AEP DEB； （ 2）选图 2成立，理由如下： CE是 Rt ABC的斜边 AB上的高， ACE CBE， ， 即 CE2=AE BE 和（ 1）中的证明同 理，得 AEP D
11、EB， ， 即 AE BE=ED EP， BE= ，即 AE BE=ED EP， 又 CE2=AE BE， CE2=ED EP 解方程 : 答案：方程两边乘以（ x+1）（ x1）得： 42（ x+1） =（ x+1）（ x1）， 解方程得： x1=3， x2=1， 检验：把 x1=3，代入（ x+1）（ x1） 0，把 x2=1代入（ x+1）（ x1） =0， x=3是方程的解， x=1不是方程的解， 原方程的解是 x=3 解方程 : 答案：方程变为： =4， 方程两边乘以 2x3得： x5=4（ 2x3）， 解得： x=1， 检验：把 x=1代入 2x30， x=1是原方程的解 即原方程
12、的解是 x=1 解方程 :2x2-10x 3 答案： x25x= ， x25x+ = + ， = ， x = ， x1= ， x2= 解方程： (x 4)2 5(x 4) 答案：移项得：（ x+4） 25（ x+4） =0， 即（ x+4）（ x+45） =0， x+45=0， x+4=0， 解方程得： x1=1或 x2=4， 化简： 答案：原式 =（ + ）（ ） （ + ）， = 化简： 答案：原式 = ， = ； 计算： 答案：原式 = +3（ 1） （ 1）， =2 2； 计算： 答案：原式 =（ 3 ） 21（ 3 ） 26 +1， =6 2； 已知反比例函数 和一次函数 y 2x-
13、1，其中一次函数的图象经过 (a，b）， (a k， b k 2)两点 (1)求反比例函数的式； (2)求反比例函数与一次函数两个交点 A、 B的坐标： (3)根据函数图像，求不等式 2x-1的解集； (4)在 (2)的条件下， x轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 一次函数的图象经过（ a， b），（ a+k， b+k+2）两点， b=2a1 ， 2a+2k1=b+k+2 ， 整理 得： b=2a1+k2， 由 得： 2a1=2a1+k2， k2=0， k=2， 反比例函数的式为： y= = ； （ 2）解方程组 ， 解得： ， ， A（ 1， 1）， B（ ， 2）； （ 3）根据函数图象，可得出不等式 2x1的解集； 即 0 x 1或 x ； （ 4）当 AP1 x轴， AP1=OP1， P1（ 1， 0）， 当 AO=OP2， P2（ ， 0）， 当 AO=AP3， P3（ 2， 0）， 当 AO=P4O， P4（ ， 0） 存在 P点 P1（ 1， 0）， P2（ ， 0）， P3（ 2， 0）， P4（ ， 0）
