1、2011-2012学年江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 a3 a4的结果是（ ） A a6 B a7 C a8 D a12 答案： B 不论 x、 y取何数，代数式 x2 + y2 6x + 8y + 26的值均为（ ） A正数 B零 C负数 D非负数 答案： A 若三角形的两边长为 2和 5，则第三边长 m的取值范围是（ ） A 2m5 B 3m7 C 3m10 D 2m7 答案： B 若多项式 x2 + kx + 4是一个完全平方式，则 k的值是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： D 如图，把一块含 45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边
2、a b）的一边 b上，若 1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边 a的夹角 2的度数为（ ） A 10 B 15 C 30 D 35 答案： B 画 ABC中 AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）答案： C 如图，七年级（下）教材第 6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明 AB DE的条件是（ ） A CAB= FDE B ACB= DFE C ABC= DEF D BCD= EFG 答案： A 若 xn =2，则 x3n的值为（ ） A 6 B 8 C 9 D 12 答案： B 水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过 40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个
3、月小洞增加的深度（单位： m，用科学记数法表示）为（ ） A 4.810 2m B 1.210 4m C 110 2m D 110 4m 答案： D 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）答案： D 填空题 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1=130，则 2= 答案： 已知 ，则 _ 答案： 如图，直角 ABC沿点 B到点 C的方向平移到 DEF的位置，若 AB=6，DH=2，平移距离为 3，则阴影部分 DHCF的面积等于 答案： 多项式 x2 2x 3与 x2 6x + 9有相同的因式是 _ 答案： x-3 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个
4、顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知 BEF=30，则 CMF=_ 答案： 如果 (x + 1) (x + m)的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为 _ 答案： -1 一个多边形的每个外角都等于 45，则这个多边形是 _边形 答案：八 分解因式： x2y 4y =_ 答案： y(x+2)(x-2) 解答题 从三个多项式： ， ， 中选择适当的两个进行加法运算，并把结果因式分解 答案：解法一： +( )= 2a2 a 6 = (a 2) (2a + 3) 解法二： +( )= 4a2 + 8a + 4= 4 (a2 + 2a + 1) = 4(a + 1)2 解法三： +( )= 4a
5、2 + 7a = a(4a + 7) 如图，已知 ABC中， AD是高， AE是角平分线 (1)若 B=20， C=60，则 EAD=_； (2)若 B=a， C=b（ b a），试通过计算，用 a、 b的代数式表示 EAD的度数； (3)特别地，当 ABC为等腰三角形（即 B= C）时，请用一句话概括此时AD和 AE的位置关系： _ 答案： (1) 20 2 (2) 解： AD为高， C=b， DAC=90 b B=a， C=b， BAC=(180 a b) AE平分 BAC， EAC=(90 a b) EAD=90 a b (90 b)= (b a) (3) AD与 AE互相重合 我们学习
6、了因式分解之后可以解某些高次方程例如，一元二次方程 x2 + x 2 = 0可以通过因式分解化为： (x 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为 x = 1和 x = 2反之，如果 x = 1是某方程 ax2 + bx + c = 0的一个解，则多项式 ax2 + bx + c必有一个因式是 (x 1) 在理解上文的基础上，试找出多项式 x3 + x2 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解 答案： x = 1是方程 x3 + x2 3x + 1 = 0的一个解， 多项式 x3 + x2 3x + 1的一个因式是 x 1 设 x3 + x2 3x + 1 = (x 1) (x2
7、 + ax 1) x3 + x2 3x + 1 = x3 + ax2 x2 ax x + 1 1 = a 1， 3 = a 1， a = 2， x3 + x2 3x + 1 = (x 1) (x2 + 2x 1) 小玲只画了下图就得出 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明 答案：不认同 延长 ED，交 AC于 G AB DE， A= CGD AC DF， FDE= CGD A= FDE 如图 AC DF， A= DGB AB DE， DGB+ D=180
8、 A+ D=180 如图 AC DF， A= DGB AB DE， DGB= D A= D 教材第 66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为 b的小正方形纸片放置在边长为 a的 大正方形纸片上（如图 9 6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式 (a + b) (a b) = a2 b2吗？ （不必证明） (1)如果将小正方形的一边延长（如图 ），是否也能推导公式？请完成证明 (2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明 ”例如，著名的赵爽弦图（如图 ，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都 为 b，斜边长都为 c），大正方形的面
9、积可以表示为 c2，也可以表示为 4 ab + (a b)2，由此推导出重要的勾股定理： a2 + b2 = c2 图 为美国第二十任总统伽菲尔德的 “总统证法 ”，请你完成证明 (3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释 (a 2b)2 = a2 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母 a、 b所表示的线段 答案： (1) 未盖住部分的面积为： a2 b2， 也可以看作 a (a b) + b ( a b) = (a b) ( a + b)； (a b) ( a + b)= a2 b2 (2) 梯形 ABCD的面积为： (a + b) (a + b)， 又可以表示为： 2 ab +
10、 c2 (a + b) (a + b) = 2 ab + c2，化简得： a2 + b2 = c2 (3) 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知 AB CD， BE、 CF分别平分 ABC和 DCB，求证： BE CF 证明： AB CD，（已知） _= _（ ） ，（已知） EBC= ABC（角的平分线定义） 同理， FCB= EBC= FCB（等式性质） BE CF（ ） 答案：第 2行： ABC= BCD，两直线平行，内错角相等 第 3行： BE平分 ABC 第 5行： BCD 第 7行：内错角相等，两直线平行 化简求值： ，其中 答案：原式 = =
11、 = x (3x 2) 当 时，原式 = = 5 因式分解： x4 18x2 + 81 答案：原式 = (x2 9)2 = (x + 3) (x 3)2 = (x + 3)2 (x 3)22+1+1 因式分解 ： a2 (x y) + b2 (y x) 答案：原式 = a2(x y) b2(x y) =(x y) ( a2 b2) =(x y) (a + b) (a b) 化简： (2a b)2 (2a + b)2 答案：原式 = (2a b) (2a + b)2 = (4a2 b2)2 = 16a4 8a2b2 + b 化简： (3x 2) ( 3x 2) 答案：原式 = (3x 2) (3
12、x + 2) = (9x2 4) = 9x2 + 4 化简： 答案：原式 = 4x6 ( x2) x6 = 4x8 x6 = 4x2 计算： 答案：原式 = 6 + 1 ( 3) = 10 探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图， FDC与 ECD分别为 ADC的两个外角， 试探究 A与 FDC+ ECD的数量关系 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在 ADC中， DP、 CP分别平分 ADC和 ACD，试探究 P与 A的数量
13、关系 探究三：若将 ADC改为任意四边形 ABCD呢？ 已知：如图，在四边形 ABCD中， DP、 CP分别平分 ADC和 BCD，试利用上述结论探究 P与 A+ B的数量关系 探究四：若将上题中的四边形 ABCD改为六边形 ABCDEF呢？ 请直接写出 P与 A+ B+ E+ F的数量关系： _ 答案： (1) FDC= A+ ACD， ECD= A+ ADC， FDC+ ECD= A+ ACD+ A+ ADC=180+ A (2) DP平 分 ADC， PDC= ADC 同理， PCD= ACD 180 PDC PCD=180 (180 A)=90+ A (3)延长 DA、 CB交于点 O 由 (2)中结论知， P=90+ O，由 (1)中结论知， A+ B=180+ O， P=90+ ( A+ B 180)= ( A+ B) (4) P= ( A+ B+ E+ F) 180
