1、2011-2012学年江苏省无锡市后宅中学九年级期末测试数学试卷与答案 选择题 若 , ,则 的取值范围是 （ ） A B C 且 D 答案： B 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2009到 2010再到 2011，箭头的方向是（ ）答案： D 如图，菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（ ），则点 的坐标为 A B C D 答案： C 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性降价 20%，在哪家超市购买此种商品更合算 （ ） A甲 B乙 C同样 D与商品价格无关 答案： B 方程 2x2-3x+1=0化为 (x+a)2=b的形式，正确的是（
2、 ） A B C D以上都不对 答案： C 单选题 下列根式中，与 是同类 二次根式的是： （ ） A B CD 答案： 若关于 x的一元二次方程 的常数项为 0，则 m的值等于 A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： 下列命题中正确的是 （ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是 正方形 答案： 填空题 当 时， 在实数范围内有意义 答案： 如图，四边形 ABCD中， BAD ACB 90， AB AD， AC 4BC， CD 5，则四边形 ABCD的面积为 _ 答案： 如图：在四边形
3、ABCD中， E是 AB上的一点， ADE和 BCE 都是等边三角形，点 P、 Q、 M、 N 分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点， 则四边形 MNPQ 是 形 答案： 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表： 班级 来源 :学科网 ZXXK 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均水平相同； 乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 150个以上为优秀）； 甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比
4、赛成绩的波动大。上述结论正确的是 _（填序号） 答案： 若等腰三角形的一个角为 50，则顶角为 _ 答案： 菱形的一个内角为 600，一边的长为 2， 它的面积为 _ 答案： 上海世博会的某纪念品原价 168元，连续两次降价 %后售价为 128元根据题意，可列出关于 的方程是 答案： 若 ，则 答案： 若 5个数 2,0,1,- 3， a的平均数是 1，则 a=_，这组数据的极差是_ 答案： 已知关于 x的方程 的两个根是 , ，且 =2 ,则m=_， _ 答案： 方程 的解为 答案： 化简或计算： _； = _ 答案： 计算题 计算 【小题 1】 4 【小题 2】 答案： 【小题 1】 【小
5、题 2】 解答题 【小题 1】 【小题 2】 (2x-1)2-3 0 答案： 探究题：先观察下列等式，再回答问题 ； ； ； 【小题 1】你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有 n的式子将规律表示出来，并注明 n的取值范围 【小题 2】请用数学知识说明你所写式子的正确性 答案： 【小题 1】 【小题 2】 王华、张伟两位同学九年级 1 0 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为 0）分别如下图所示： 【小题 1】根据上图中提供的数据填写下表： 平均成绩（分） 中位数（分）众数（分） 方差（ S2） 王华 80 80 张伟 80 85 260 【小题 2】如果将 90分以上（
6、含 90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 _. 【小题 3】如 果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？ 答案： 如图，在平行四边形 ABCD中， ABC、 BCD的平分线相交于点 O，BO 延长线交 CD延长线于点 E， 求证： OB=OE 答案： 已知关于 x的一元二次方程 x2 + mx +n+1=0的一根为 2. 【小题 1】求 n关于 m的关系式； 【小题 2】试说明：关于 y的一元二次方程 y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。 答案： 某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元售出，那么每月可售出 500个，根据销售经验，销售单价每提
7、高 1元，销售量相应减少 10个 【小题 1】设销售单价提高 x元 (x为正整数 )，写出每月销售量 y（个）与 x（元）之间的函数关系式； 【小题 2】假设这种篮球每月的销售利润为 w元，试写出 w与 x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？ 答案： 【小题 1】 y=500-10x 【小题 2】 w=(50+x-40)(500-10x).3 =-10(x-20)2+9000 当时，最大为 答：当定价为元时，利润最大为元 如图 1，在直角梯形 ABC D中， AD BC， B= A=90， AD=a， BC=b，AB=c， 操
8、作示例： 我们可以取直角梯形 ABCD的非直角腰 CD的中点 P，过点 P作 PE AB，裁掉 PEC，并将 PEC绕点 P逆时针旋转 180拼接到 PFD的位置，构成新的图形（如图 2） 思考发现： 判断图 2中四边形 ABEF的形状 ： ；四边形 ABEF的面积是 。（用含字母的代数式表示） 实践探究： 类比图 2的剪拼方法，请你就图 3（已知： AB DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图 联想拓展： 小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有 一组对边平行 ，就可以剪拼成平行四边形 【小题 1】如图 4，在梯形 ABCD中， AD BC， E是 CD的中点， EF AB于点 F， AB
9、=5， EF=4，求梯形 ABCD的面积。 【小题 2】如图 5的多边形中， AE=CD， AE CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若 不能，简要说明理由 答案：四边形 ABEF为矩形 -1分；四边形 ABEF的面积是 -2分 【小题 1】如图 4过点 E作 PE AB交 BC 与 P交 AD的延长线于 Q， 则有 S 梯形 ABCD=S ABPQ= AB EF =54=20 【小题 2】取 AB 的中点 F， BC 的中点 G，作直线 FG分别交 AE， CD于点 P，Q， 则可拼成一平行四边形 PQDE -
10、8分 已知：如图 ，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 若设运动的时间为 （ ），解答下列问题 【小题 1】当 为何值时， ？ 【小题 2】设 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式； 【小题 3】是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由 ； 【小题 4】如图 ，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】若 ，则 t= 【小题 2】 y= 【小题 3】若 恰好把 的周长平分 则 AP+AQ=6, 即 5-t+2t=6,t=14 此时 y= 不存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分 5 【小题 4】 t= .7 此时边长等于 .8
