1、2011-2012学年江苏苏州星港学校八年级下 5月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知点 A在点 B的北偏东 40方向，则点 B在点 A的（ ） A北偏东 50方向 B南偏西 50方向 C南偏东 40方向 D南偏西 40方向 答案： B 把 根号外的因式移到根号内，得（ ） A B C D 答案： C 在 Rt ABC中， ACB=90,CD AB,垂足为 D.若 AC= ,BC=2,则sin ACD的值为 ( ) A. B. C. D. 答案： A 故选 A 如图，已知 AB CD EF， ABC=50， CEF=150，则 BCE的值为（ ） A 50 B 30 C 20 D 60
2、 答案： C 小明的作业本上有以下四题： ； ； ； 。做错的题是（ ） A B C D 答案： D 若 x0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0或 2 D 2 答案： D 若 有意义，则 m能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 答案： B 下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 某年级 60人中有 40人爱打乒乓球， 45人爱踢足球， 48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有 22人这个年级最多有 _人这三项运动都不爱好 答案： 在 ABC中， A 120， AB 4， AC 2，则 tanB的值是 _ 答案： 解：过 C
3、作 CD AB交 BA延长线于 D， BAC=120， CAD=60，由 AC=2， AD=1， CD=2 = . BD=4+1=5， tanB=CD/BD= . 直角三角形 ABC中，若 tanA= ，则 sinA=_ 答案： 若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。 答案： 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_.答案： 若 m0，则 = 。 答案： -m 如图 12， Rt ABC中， C=90， AD平分 BAC， BD平分 CBE，则 ADB=_ 答案： 如图 11，在 ABC中， BE平分 ABC， CE平分 ACB， A=65，则 BEC=_ 答案： .5
4、命题 “对顶角相等 ”的条件是： _，结论是： _ 答案：条件：如果两个角是对顶角，结论：那么这两个角相等。 二次根式 有意义的条件是 。 答案： X0且 X9 解答题 如图，在 ABE和 ACD中，给出以下四个论断： 【小题 1】 AB=AC 【小题 2】 AD=AE； 【小题 3】 AM=AN； 答案： 【小题 1】已知：如图，在 ABE 和 ACD 中， AD=AE； AM=AN； AD DC，AE BE 求证： AB=AC 证明： AD DC， AE BE， D= E=90 在 Rt ADM和 Rt AEN中， AD=AE， AM=AN ， ADM AEN（ HL） DAM= EAN
5、DAC= EAB 在 DAC与 EAB中， DAC= EAB， AD=AE ， D= E DAC EAB（ ASA） AB=AC 【小题 2】已知：如图，在 ABE 和 ACD 中， AB=AC， AD=AE， AD DC，AE BE求证： AM=AN 证明： AD DC， AE BE， D= E=90 在 Rt ACD和 Rt ABE中， AC=AB AD=AE ， Rt ACD Rt ABE（ HL）， CAD= BAE， DAM= EAN 在 ADM和 AEN中， D= E， AD=AE， DAM= EAN ， ADM AEN（ ASA）， AM=AN 【小题 3】已知：如图，在 ABE
6、 和 ACD 中， AB=AC， AM=AN， AD DC，AE BE 求证： AD=AE 证明：在 AMC和 ANB中， AM=AN， MAC= NAB， AC=AB ， AMC ANB（ SAS）， C= B， 在 ACD和 ABE中， D= E ， C= B， AC=AB ， ACD ABE（ AAS）， AD=AE 某校初三课外活动小组 ，在测量树高的一次活动中如图所示，测得树底部中心 A到斜坡底 C的水平距离为 8.8m，在阳光下某一时刻测得 l米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD=3.2m，已知斜坡 CD的坡比 ，求树高 AB（结果保留整数，参考数据： 1.7） 答
7、案：解：过点 D作 DE AB， DF AC，垂足分别为 E， F，如图， 斜坡 CD的坡比 i=1： ，即 tan DCF= ， DCF=30， 而 CD=3.2m， DF=CD=1.6m， CF= DF=1.6 m， AC=8.8m， DE=AC+CF=8.8+1.6 ， = = ， BE=11+2 ， AB=BE+AE=12.6+2 16m 答：树高 AB为 16m 阅读下面问题： ； 。 试求 【小题 1】 的值； 【小题 2】 （ n为正整数）的值。 【小题 3】 + + 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 如图 5，一架飞机在空中 P处探测到某高山山顶 D处的俯角为
8、60， 此后飞机以 300米 /秒的速度沿平行于地面 AB的方向匀速飞行，飞行 10秒到山顶 D的正上方 C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12千米，求这座山的高（精确到 0.1千米） 答案：解：延长 CD交 AB于 G，则 CG=12（千米） 依题意： PC=30010=3000（米） =3（千米） 在 Rt PCD中： PC=3， P=60 CD=PC tan P =3tan60 = 12-CD=12- 6.8（千米） 答：这座山的高约为 6.8千米 . 如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， 。求证： 。 答案：证明：因为 ， 所以 , 又因为 ， 所以 ,所以 请把下列证明过程
9、补充完整： 已知：如图， DE BC， BE平分 ABC求证： 1= 3 证明：因为 BE平分 ABC（已知）， 所以 1=_（ ） 又因为 DE BC（已知）， 所以 2=_（ ） 所以 1= 3（ ） 答案：所以 1=_ 2_（ 角平分线的定义 ） 又因为 DE BC（已知）， 所以 2=_ 3_（ 两直线平行，同位角相等 ） 所以 1= 3（ 等量代换 ） 已知： 答案： 若 ，求 的值。 答案： 答案： 取一副三角板按图 拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC绕点 A依顺时针方向旋转一个大小为 的角（ 0 45得到 ABC/，如图 所示。试问： 【小题 1】当 为多少度时，能使得图
10、 中 AB CD？ 【小题 2】当旋转至图 位置，此时 又为多少度？图 中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比。 【小题 3】连结 BD，当 0 45时，探寻 DBC/+ CAC/+ BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。 答案： 【小题 1】由题意 CAC=， 要使 AB DC，须 BAC= ACD， BAC=30， = CAC= BAC- BAC=45-30=15， 即 =15时，能使得 AB DC 【小题 2】易得 =45时，可得图 ， 此时，若记 DC与 AC， BC分别交于点 E， F， 则共有两对相似三角形： BFC ADC， CFE ADE 下求 BFC与 ADC的相似比： 在图 中，设 AB=a，则易得 AC= a 则 BC=（ -1） a， BC： AC=（ -1） a： a=1：（ 2+ ） 或（ 2- ）： 2（ 8分） 注： CFE与 ADE的相似比为： CF： AD=（ - +1）： 或（ + -2）： 2 【小题 3】 DBC+ CAC+ BDC的值的 大小没有变化，总是 105， 当 0 45时，总有 EFC存在 EFC= BDC+ DBC， CAC=， FEC= C+， 又 EFC+ FEC+ C=180， BDC+ DBC+ C+ C=180， 又 C=45， C=30， DBC+ CAC+ BDC=105
