1、2011-2012学年浙江省杭州市朝晖中学九年级上期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，反比例函数是（ ） A B C D 答案： D 如图，点 G、 D、 C在直线 a上，点 E、 F、 A、 B在直线 b上，若从如图所示的位置出发，沿直线 b向右匀速运动，直到 EG与BC 重合运动过程中 与矩形 重合部分的面积（ S）随时间（ t）变化的图象大致是（ ） 答案： B 如图，点 A在双曲线 上，且 OA 4，过 A作 AC 轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为（ ） A B C D 5 答案： A 若 M( ， y1)、 N( ， y2)、
2、P( ， y3)三点都在函数 （ ）的图象上，则 yl、 y2、 y3的大小关系是（ ） A y2y3y1 B y2y1y3 C y3y1y2 D y3y2y1 答案： C 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （ 3，0），则 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 答案： A 已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点 (1， 2) B 随 的增大而减少 C图象在第一、三象限内 D若 1，则 2 答案： B 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 函数 中自变量 x的取值范围是（ ） A
3、B C 且 D 且 答案： D 已知三角形的面积一定，则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D. 答案： D 二次函数 的顶点坐标是（ ） A (-1， -2) B (-1， 2) C (1， -2) D (1， 2) 答案： C 填空题 如图，抛物线 与 轴的一个交点 A 在点（ -2， 0）和（ -1， 0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 （ 1） (填 “ ”或 “ ”)； （ 2） a的取值范围是 。 答案： 正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则当 时 的取值范围是 _
4、 答案： 或 一个函数的图象关于 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数 那么在下列四个函数 ； ； ； 中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号） 答案： 如图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 答案： 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住（如图） .若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2.则 y与 x之间的函数关系式是 ，自变量 x的取值范围是 ； 答案
5、： ， 反比例函数的图象经过点 P（ ， 1），则这个函数的图象位于第 象限 答案：二，四 解答题 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10万双，每双鞋按 250元销售，可获利 25，设每双鞋的成本价为 元 . (1)试求 的值； (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 (万元 )时，产品的年销售量将是原销售量的 倍，且 与 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供的信息，求 与 之间的函数关系式； 求年利润 (万元 )与广告费 (万元 )之间的函数关系式 ,并请回答广告费 (万元 )在什么范围内，公司获得的年利润 (万元 )
6、随广告费的增大而增多？ （注 :年利润 年销售总额 -成本费 -广告费） 答案：解：（ 1） （元） （ 2）依题意，设 与 之间的函数关系式为： （ 3） 当 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多 如图，曲线 C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象点 （ ）在曲线 C 上，且 都是整数 （ 1）求出所有的点 ； （ 2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （ 3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率 答案：解：（ 1） 都是正整数，且 ， ， ， ， （ 2）从 ， ， ， 中任取两点作直线为： ， ， ， ， ， 不同的直线共有 6条
7、 （ 3） 只有直线 ， 与抛物线有公共点， 从（ 2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A(，2)，点 B(-2, n )，一次函数图像与 y轴的交点为 C.求 AOC的面积。答案：解：由题意得：把 A ， B 代入 中，得 A(1,2),B(-2,-1),将 A， B代入 中得 得 一次函数的式为 ，可求得 C（ 0， 1）， 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1，的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点 A，过点 A分别作 x 轴、 y轴的垂线，垂足为点 B、 C.如果四边形 OBAC 是正方形，求一次函
8、数的关系式 .答案：解： ， ， 点的坐标为（，） 点在一次函数的图像上， ，解得： 一次函数的关系式是： 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体 (看成一点 )的路线是抛物线 的一部分，如图 . （ 1）求演员弹跳离地面的最大高 度； （ 2）已知人梯高 BC 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？请说明理由 . 答案：解：（ 1） = ， 函数的最大值是 . 答：演员弹跳的最大高度是 米 . （ 2）当 x 4时， 3.4 BC，所以这次表演成功 . 已知二次函数当 x=1时， y有最大值为 5，且它的图象经过点
9、（ 2， 3），求这个函数的关系式 . 答案：解：设这个函数式为 ， 把点（ 2， 3）代入， ，解得 这个函数式是 与 成反比例，当 2 时， -1，求函数式和自变量 的取值范围。 答案：解：设 函数式为 ， 把 2， -1代入，解得 ， 函数式是 由 得，自变量 的取值范围是 一开口向上的抛物线与 x轴交于 A(m-2， 0)， B(m 2， 0)两点，记抛物线顶点为 C，且 AC BC (1)若 m为常数，求抛物线的式； (2)若 m为小于 0的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交 y轴正半轴于 D点，问是否存在实数 m，使得 BOD为等腰
10、三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 答案：解： (1)设抛物线的式为： y a(x-m 2)(x-m-2) a(x-m)2-4a AC BC，由抛物线的对称性可知： ACB是等腰直角三角形，又 AB 4， C(m， -2)代入得 a 式为： y (x-m)2-2 (2) m为小于零的常数， 只需将抛物线向右平移 -m个单位，再向上平移 2个单位，可以使抛物线 y (x-m)2-2顶点在坐标原点 (3)由 (1)得 D(0， m2-2)，设存在实数 m，使得 BOD为等腰三角形 BOD为直角三角形， 只能 OD OB m2-2 |m 2|，当 m 2 0时，解得 m 4或 m -2(舍 ) 当 m 2 0时，解得 m 0(舍 )或 m -2(舍 )； 当 m 2 0时，即 m -2时， B、 O、 D三点重合 (不合题意，舍 ) 综上所述：存在实数 m 4，使得 BOD为等腰三角形
