1、2011-2012学年浙江绍兴成章中学八（下）期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B两点之间线段最短 C同位角相等 D若 ，则 答案： B 如图，正方形 ABCD的周长为 12， ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A B C D 3 答案： D 某镇 2010年投入教育经费 3000万元，为了发展教育事业，决定 2012年投入 5000万元 .现设从 2010年到 2012年投入教育经费的年增长率为 ，则下列方程正确的是（ ） A B C D答案： C 如
2、图，在平行四边形 ABCD中， AE BC于 E， AE=EB=EC= ，且 是一元二次方程 的根，则平行四边形 ABCD的面积为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 如右图，一块平行四边形的土地被分成 4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是 20m2， 30 m2， 36 m2，则种植白色花卉土地的面积为（ ） A 46m2 B 50m2 C 54m2 D 60m2 答案： C 下列各数中，可以用来证明 “奇数是质数 ”是假命题的反例是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 答案： A 八年级某班 50位同学中，
3、 5月份出生的频率是 0.2，那么这个班 5月份出生的同学有（ ） A 10位 B 11位 C 12位 D 13位 答案： A 一个自然数的算术平方根是 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ） A B C D 答案： D 问题 “如图，已知点 O在直线 上，以线段 OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点 A在直线 上，则满足条件的 A点有几个？ ”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到 4个点： A1、 A2、 A3、 A4，这种找点的过程中体现了（ ）的数学思想方法 . A归纳与演绎 B分类讨论 C函数与方程 D转化与化归 答案： B 二次根式 中，字母 的取值范围是（ ）
4、 A B C D 答案： B 填空题 如图，第 个多边形是由正三角形 “扩展 ”而来的，边数记为 ，第 个多边形是由正方形 “扩展 ”而来的，边数记为 ， ，依次类推，由正 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数记为 （ ），则 的值是 .答案： ABCD面积为 8，以 AB、 BC为边向外作正方形 ABEF、 BCHG，则 答案： 五边形的内角和等于 度 答案： o 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 8m后向左转 30，再沿直线前进 8m，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发点 A点时，一共走了 m. 答案： 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 答案： k 用反证法证明命
5、题 “四边形中必有一个内角大于或等于 90o时，首先应该假设 答案：四边形的四个内角都小于 90o 命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 ，那么 ” 的形式为 答案：如果两个角是对顶角 ,那么这两个角相等 已知 ABCD的周长是 30，若 AB=10，则 BC= . 答案： 化简： 答案： 数据 10， 5， 12， 7的极差为 . 答案： 解答题 如图，某农户想利用自家院子一面墙和 20 米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个 1米宽的口子用来进出 【小题 1】若围成的养鸡场面积为 ，求围成的养鸡场的长和宽； 【小题 2】请用配方法，求出能围成的矩形养鸡场的最大面积，并 说明设计方案 答案
6、： 【小题 1】设垂直于墙的篱笆长为 米，则平行于墙的一面 (包括口子 )长为( )米，根据题意得： 3 分 5 分 当 时 =9； 当 时 =126 分 答：围成的养鸡场的长和宽分别为 9米、 6米或 12米、 4.5米 【小题 2】设矩形养鸡场的面积为 则 8 分 当 时， 9 分 方案设计：取垂直于墙的篱笆长 米，平行于墙的一面长 米，这样所围成的养鸡场面积最大 .其最大面积是 米 2. 10 分 统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图： 【小题 1】参加测试的总人数是多少人？ 【小题 2】组距为多少？ 【小题 3】频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值和组边界值； 【
7、小题 4】跳高成绩在 以上的有多少人？占总人数的百分之几？ 答案： 【小题 1】 54人 【小题 2】 0.1米 【小题 3】第 3组；组中值为 1.34m 【小题 4】 33人； 如图 1，把边长为 4的正三角形各边分成四等分，连结各分点得到 16个小正三角形 . 【小题 1】如图 2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形 ABCDEF，求这个正六边形的周长； 【小题 2】请你判断：命题 “六个内角相等的六边形是正六边形 ”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成 “如果 ，那么 ” 的形式；如果是假命题，请你在图 1中画图说明 .答案： 【小题 1】周长为 61 分 【小题 2】假
8、命题， 3 分 反例构造如图，答案：不唯一 7 分 如图 , ABCD中 ,G是 CD上一点 ,BG交 AD延长线于 E,AF=CG, . 【小题 1】试说明 DF=BG； 【小题 2】试求 的度数 . 答案： 【小题 1】 ABCD为平行四边形 1 分 又 ADF BGC (SAS) 2 分 DF=BG 3 分 【小题 2】 为平行四边形 DC/AB, DC=AB DC-CG=AB-AF DG=FB 又 DG/FB 四边形 DGBF为平行四边形 4 分 DG/FB, DF/GB EGD= EBF=100 AFD= EBF=100 6 分 求当 ， 时，代数式 的值 . 答案： ， 1 分 原
9、式 = 3 分 5 分 解方程 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 2 分 ， 4 分 【小题 2】 2 分 3 分 ， 4 分 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形 【小题 1】请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称； 【小题 2】在 中，如果 是锐角，点 分别在 上，且猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论 答案： 【小题 1】平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可 . 【小题 2】此时存在等对边四边形 DBCE. 4 分 证明 1：如图，作 CG BE于 G点，作 BF CD交 CD的
10、延长线于 F点 . 5 分 DCB= EBC= A， BC为公共边 BGC CFB BF=CG7 分 BDF= ABC+ DCB= ABE+ EBC+ DCB= ABE+ A GEC= ABE+ A BDF CEG BD=CE9 分 故四边形 DBCE是等对边四边形 . 10 分 证明 2：此时存在等对边四边形 DBCE. 4 分 如图，在 BE上取一点 F，使得 BF=CD，连接 CF. 5 分 易证 BCD CBF，故 BD=CF， FCB= DBC. 8 分 CFE= FCB+ CBF= DBC+ CBF= ABE+2 CBF= ABE+ A CEF= ABE+ A CF=CE9 分 BF=CE 故四边形 DBCE是等对边四边形 . 10 分
