1、2011-2012学年浙江绍兴杨汛桥中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列选项中表示的数，哪一个是整数（ ） A B C D 答案： D 下图是由 10把相同的折扇组成的 “蝶恋花 ”（图 1）和梅花图案（图 2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 答案： D 已知直线 l： y=-x+1，现有下列 3个命题：其中，真命题为（ ） 点 P（ 2， -1）在直线 l上 若直线 l与 x轴， y轴分别交于 A， B两点，则 AB= ； 若 a -1，且点 M（ -1， 2）， N（ a， b）都在直线 l上
2、，则 b 2 A B C D 答案： C 已知关于 x的方程 ax2+bx+c=0（ a0）的一个根是 1，则代数式 的值等于（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： B 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为 2400元 /米 2，通过连续两次降价 a%后，售价变为 2000 元 /米 2，下列方程中正确的是（ ） A 2400（ 1-a%2） =2000 B 2000（ 1-a%2） =2400 C 2400（ 1+a%） 2=2000 D 2400（ 1-a%） 2=2000 答案： D 用配方法解方程： x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x-2）
3、 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x-2） 2=-2 D（ x-2） 2=6 答案： A 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“0cm”和 “15cm”分别对应数轴上的 - 和 x，则（ ） A 9 x 10 B 10 x 11 C 11 x 12 D 12 x 13 答案： D 用反证法证明 “ ABC中，若 A B C，则 A 60”，第一步应假设（ ） A A=60 B A 60 C A60 D A60 答案： D 大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20名学生每分钟跳绳次 数，获得如下数据（单位：次）： 50， 63， 77， 83，
4、 87， 88， 89， 91， 93， 100，102， 111， 117， 121， 130， 133， 146， 158， 177， 188则跳绳次数在 90 110这一组的频率是（ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.7 答案： B 若方程 x2=m的解是有理数，则实数 m不能取下列四个数中的（ ） A 1 B 4 CD 答案： D 填空题 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k倍（ 0 k1）已知一个钉子受击 3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，设铁钉的长
5、度为 1，那么符合这一事实的一个方程 是 。 答案： 在实数范围内定义一种运算 “*”，其规则为 a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（ x+2） *5=0的解为 x=3或 x=-7 答案： x=3或 x=-7 已知一组数据： 7， 2， x， 8， 1的极差为 9，则 x的值是 -1或 10 答案： -1或 10 当 c= 2 时，关于 x的方程 2x2+8x+c=0有实数根（填一个符合要求的数即可） 答案： c=0 如图， 1、 2、 3、 4是五边形 ABCD的外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 AED的度数是 。 答案： 把命题 “如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b，斜
6、边长为 c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成 “如果 ，那么 ” 的形式：如果三角形三边长 a， b， c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 答案：如果三角形三边长 a， b， c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 请你写出一个有一根为 -1的一元二次方程： x2=1 （答案：不唯一） 答案： x2+x=0 要使式子 有意义，字母 x的取值必须满足 答案： x 解答题 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好 问题 1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（ 1）所示（单位： cm），若按图（ 2）的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm试用含 a
7、、 b、 c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 2b+c+6 cm，宽是 acm； 问题 2：在如图（ 4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度 【小题 1】若有一数学课本长为 26cm、宽为 18.5cm、厚为 1cm，小海宝用一张面积为 1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（ 4）所示若设正方形的边长（即折叠的宽度）为 x cm，则包书纸长为 2x+38cm，宽为 2x+26 cm（用含 x的代数式表示） 【小题 2】请帮小海宝列好方程，求出第（ 1）题中小正方形的边长 x cm 答案 ：
8、【小题 1】（ 2b+c+6）（ 1分）； a，（ 1分） 【小题 2】（ 1） 26+2x，（ 1分） 18.52+1+2x=38+2x；（ 1分） （ 2）设折进去的宽度为 xcm，列方程得： （ 26+2x）（ 18.52+1+2x） =1260， 988+128x+4x2=1260， x2+32x-68=0， x1=2 x2=-34（舍去）， 折进去的宽度为 2cm x=2 答：小正方形的边长为 2cm（ 4分） 光明中学九（ 1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表 光明中学社会实践调查记载表 车辆类型 “正 ”字记录
9、辆数 占总车流量的百分比 公交车 正正正正正正 32 17.3% 货车 正正正正正正正 39 21.1% 小轿车 正正正正正 74 正正正正正正正正正 摩托车 正正正 18 9.7% 其他 正正正正 22 11.9% 合计 185 100% 请你根据表中数据，解答下列问题： 【小题 1】表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数： %，并补全下面的车流量频数分布直方图； 【小题 2】由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放 1辆公交车，可减少 8辆小轿车为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多 15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？ 答案： 【小题 1】 1-17.3%-21.1
10、%-9.7%-11.9%=40.0%；（ 2分） 如图：（ 1分） 【小题 2】设应增加投放 x辆公交车，则：（ 74-8x） -（ 32+x） =15， x=3，即应增加投放 3辆公交车（ 4分） 如图， D， E分别是 线段 AB， AC 上的点， BE与 CD相交于点 P有如下三个关系式： B= C； AB=AC； BE=CD 【小题 1】请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果 B= C， AB=AC ，那么 BE=CD ；（不用序号表示）并证明。 【小题 2】以其中任意两个关系式为条件，另一个为结论构成真命题的概率是： 23 答案： 【小题 1】 AB
11、=AC， B= CBE=CD或 B= C， BE=CD， AB=AC (2分 ) 【小题 2】根据题意，各种组合有： 已知 B= C， AB=AC；求证： BE=CD 证明： B= C， AB=AC， A= A， ACD ABE， BE=CD 已知： AB=AC， BE=CD；求证： B= C 证明： AB=AC， BE=CD， A= A， 根据 SSA，不能证明 ACD ABE 故不能证明： B= C 已知： B= C， BE=CD；求证： AB=AC 证明： A= A， B= C， BE=CD， ACD ABE AB=AC （ 3分） 根据概率公式， P= （ 2分） 点 A（ -1， 4
12、）和点 B（ -5， 1）在平面直角坐标系中的位置如图所示 【小题 1】将点 A、 B分别向右平移 5个单位，得到点 A1、 B1，请画出四边形AA1B1B； 【小题 2】画一条直线，将四边形 AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 1】解方程： x2-3x-1=0 【小题 2】已知 x2+3x+5=3，求代数式 3x2+9x-1的值 答案： 【小题 1】 x= 【小题 2】由 x2+3x+5=3得 x2+3x=-2，那么 3x2+9x-1=3（ x2+3x） -1=-7 计算 【小题 1】 ( ) +( -1) - 【小题 2】
13、先化简，再求值： 答案： 【小题 1】原式 = 【小题 2】化简：原式 = （ 2分） 把 代入，原式 = （ 3分） 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为 1， 2， 3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为 100的微生物会出现在第 天。 答案： 如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角板叠放在一起，且 DAB=30有以下四个结论： AFABC； A
14、DG ACF； O 为 BC的中点； AG： DE= ： 4，其中正确结论的序是 （错填得 0分，少填酌情给分） 答案： 如图（ 1），凸四边形 ABCD，如果点 P满足 APD= APB=且 BPC= CPD=，则称点 P为四边形 ABCD的一个半等角点 【小题 1】在图（ 3）正方形 ABCD内画一个半等角点 P，且满足 ； 【小题 2】在图（ 4）四边形 ABCD中画出一个半等角点 P，保留画图痕迹（不需写出画法）； 【小题 3】若四边形 ABCD有两个半等角点 P1、 P2（如图（ 2），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点 答案： 【小题 1】所画的点 P在 AC 上且不是 AC
15、 的中点和 AC 的端点（ 2分） 【小题 2】画点 B关于 AC 的对称点 B，延长 DB交 AC 于点 P，点 P为所求（不写文字说明不扣分）（ 3分） 【小题 3】连 P1A、 P1D、 P1B、 P1C和 P2D、 P2B，根据题意， AP1D= AP1B， DP1C= BP1C， AP1B+ BP1C=180度 P1在 AC 上， 同理， P2也在 AC 上 在 DP1P2和 BP1P2中， DP2P1= BP2P1， DP1P2= BP1P2， P1P2公共， DP1P2 BP1P2 所以 DP1=BP1， DP2=BP2，于是 B、 D关于 AC 对称 设 P是 P1P2上任一点，连接 PD、 PB，由对称性，得 DPA= BPA， DPC= BPC， 所以点 P是四边形的半等角点（ 5分）
