1、2011-2012学年长沙市初中毕业学业考试模拟数学试卷与答案（ 4） 选择题 定义 ，若 ，则 的值是（ ） A 3 B 4 C 6 D 9 答案： C 单选题 用代数式表示 “ 的 3倍与 的平方的差 ”，正确的是（ ） A B C D 答案： 五个景点之间的路线如图所示若每条路线的里程及行驶的平均速度 用 表示，则从景点 到景点 用时最少的路线是（ ） A B C D 答案： D 圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A B C D 答案： C 下列命题是假命题的是（ ） A若 ，则 x+2008y+2008 B单项式 的系数是 -4 C若 则 D平移不改变图形的
2、形状和大小 答案： B 根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（ ） A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点 答案： B 函数 y x和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 答案： 如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）答案： C 填空题 观察下列顺序排列的等式：， 试猜想第 个等式（ 为正整数）： 答案： 或 如图， O 的半径为 12cm， B 为 O 外一点， OB交 O 于点 A， AB OA，动点 P从点 A出发，以 2 的速度沿圆周逆时针运动，
3、当点 P回到点 A就停止运动当点 P运动的时间为 s时， BP 与 O 相切 .答案：或 10 如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书 _ 册 答案： 如图，已知直线 AB CD， C=115， A=25，则 E= ; 答案： 已知某函数的图象经过点 A (1 , 2) ,且函数 的值随自变量 的值的增大而减小 , 请你写出一个符合条件的函数表达式 . 答案： （答案：不唯一） 若 100个产品中有 95个正品、 5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 答案： 如图，在数轴上点 A和点 B之间的整数是 答案： 若分式 的值为 0，则 x的值为 . 答案： -
4、1 解答题 建设新农村，农村大变样 .向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨 4 点，只打开进气阀，在以后的 16 小时 (4 00-20 00)，同时打开进气阀和供气阀， 20 00-24 00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量 与 (小时 )之间的关系 . 【小题 1】求 0 00-20 00之间气站每小时增加的储气量； 【小题 2】求 20 00-24 00时， 与 的函数关系式，并画出函数图象； 【小题 3】照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过小时气站储气量达到最大？最大值为 .（请把答案：直接写在在横线上，不必写过程
5、） 答案： 【小题 1】（ 1）根据图形： 0 00-20 00之间气站每小时增加的储气量为： （ 238-30） 20 10.4（米 3/小时） 【小题 2】设气站每小时进气量为 米 3,每小时供气量为 米 3， 根据题意，得 解得： （ 4分） 在 20 00-24 00只打开供气阀门，到 24： 00时，气站的储气量为 238-449.5 40，即当 时， ；又当 时， （ 5分） 设 20 00-24 00时， 与 的函数关系式为 ， 则 解得： （ 7分） 所以， 图形如图所示 【小题 3】 68小时， 258 如图 ,方形 ABCD的 AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为 O，
6、 DF 切半圆于点 E，交 AB的延长线于点 F， BF=4 【小题 1】求： cos F的值； 【小题 2】 BE的长 答案： 【小题 1】 解： (1)连结 OE. DF 切半圆于 E， OEF=90，在正方形 ABCD中， AB=AD， DAF=90， OEF= DAF.又 F为公共角， OEF DAF. 2 分 .即 AF=2EF. 3 分 DF 切半圆 O 于 E， EF2=FB FA=BF 2EF， EF=2BF=8，AF=2EF=16. AB=AF-BF=12， FO= AB+BF= 12+4=10.在 Rt OEF中， cos F= . 【小题 2】连结 AE， DF 切半圆于
7、 E， EAF= BEF. F= F， BEF EAF. . 6 分 设 BE=k(k 0)，则 AE=2k， AB为半圆 O 的直径， AEB=90. 在 Rt AEB中， AE2+BE2=AB2，（ 2k） 2+k2=122, BE=k= . 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2008年， A市在省财政补助的基础上投入 600万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2010年该市计划投资 “改水工程 ”1176万元 【小题 1】求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率； 【小题 2】从 2008
8、年到 2010年， A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 答案： 【小题 1】解（ 1）设 A市投资 “改水工程 ”年平均增长率是 x，则 解之，得 或 （不合题意，舍去） 所以， A市投资 “改水工程 ”年平均增长率为 40% 【小题 2】 600 6001.4 1176 2616（万元） A市三年共投资 “改水工程 ”2616万元 已知：直线 a b，点 A、 B在直线 a上，点 C、 D在直线 b上，如图 【小题 1】若 ，则 【小题 2】若 ，那么 吗？说明你的理由。答案： 【小题 1】解： 6 【小题 2】 若 ，则 , 证明： B、 D到 AC 的距离相等 是平行四边形 6 分
9、 某单位欲招聘一名员工，现有 三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一 【小题 1】请将表一和图一中的空缺部分补充完整； 【小题 2】竞聘的最后一个程序是由该单位的 名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数； 【小题 3】若每票计 分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按 的比例确定 个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功 答案： 【小题 1】 【小题 2】 A： B： C： 【小题 3】 A： （分） B：（分） C： （分） 所以， 能竞聘成功 建设中的
10、昆石高速公路，在某施工段上沿 AC 方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从 AC 上的一点 B取 ABD=150 ， BD=380 米， D=60，那么开挖点 E 离 D 多远，正好使 A、 C、E成一直线 答案：解： AED= ABD- BDE=1500-600 =900 在 Rt BDE中 答：开挖点 E要离 D处 190米，才正好使 A、 C、 E三点在同一直线 解不等式组 ；并写出它的整数解。 答案：解： 解不等式 得 解不等式 得 所求不等式组的整数解为： -1. 0. 1 已知 ， ，求代数式 的值。 答案：解：原式 = = = 当 ， 时，原式 =
11、求值：计算： 答案：解：原式 = = = 简答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点 【小题 1】求抛物线的式和顶点 C 的坐标； 【小题 2】设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，将 DCB绕点 C 按顺时针方向旋转，角的两边 CD和 CB与 x轴分别交于点 P、 Q，设旋转角为 （ 0 90) 当 等于多少度时， CPQ 是等腰三角形？ 设 ，求 s与 t之间的函数关系式 答案： 【小题 1】解：（ 1）根据题意，得 解得 = 顶点 C 的坐标为（ 3， 2） 【小题 2】 CD=DB=AD=2， CD AB， DCB= CBD=
12、45 （ 4分） ）若 CQ=CP，则 PCD= PCQ=22.5 当 =22.5时， CPQ 是等腰三角形 （ 5分） ）若 CQ=PQ，则 CPQ= PCQ=45， 此时点 Q 与 D重合，点 P与 A重合 当 =45时， CPQ 是等腰三角形 （ 6分） ）若 PC=PQ， PCQ= PQC=45，此时点 Q 与 B重合，点 P 与 D重合 =0，不合题意 当 =22.5或 45时， CPQ 是等腰三角形 （ 7分） 连接 AC， AD=CD=2， CD AB， ACD= CAD= ， AC= BC= （ 8分） ）当 时， ACQ= ACP+ PCQ= ACP+45 BPC= ACP+ CAD= ACP+45 ACQ= BPC 又 CAQ= PBC=45， ACQ BPC AQ BP=AC BC= =8 （ 9分） ）当 时，同理可得 AQ BP=AC BC=8
