1、2011届上海市长宁区中考二模数学试卷与答案 选择题 甲、乙两人 5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则以下判断中正确的是 ( ) A 甲 乙 ， S 甲 2 S 乙 2 B 甲 乙 ， S 甲 2 S 乙 2 C 甲 乙 ， S 甲 2 S 乙 2 D 甲 乙 ， S 甲 2 S 乙 2 答案： B 使 有意义的 x的取值范围是 ( ) A x -1 B x-1 C x-1 D x-1 答案： B 计算 (xy3) 2的结果是 ( ) A xy6 B x2y3 C x2y6 D x2y5 答案： C -3的绝对值是 ( ) A -3 B 3 C 3 D
2、 -答案： B 填空题 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680 000 000元， 680 000 000用科 学记数法表示为 答案： 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕的 长为 _ 答案： 将二次函数的图象向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位可得二次函数 ，则原二次函数的表达式为 答案： 反向考虑，把二次函数 y=2（ x+1） 2-3的图象向下平移 3个单位，再向左平移 1个单位 解：根据题意，把二次函数 y=2（ x+1） 2-3的图象向下平移 3个单位得到 y=2（ x+1） 2-6， 再向左平移 1个单位，得到 y=2（ x+1+1） 2-6，
3、 即 y=2（ x+2） 2-6 故答案：为： y=2（ x+2） 2-6 本题考查了二次函数图象的平移问题：先把二次函数写成顶点式 y=a（ x-h） 2+k的形式，由于平移没改变抛物线的开口大小，即 a不变，把抛物线平移的问题转化为顶点（ h， k）平移的问题 如图，直线 a b，点 B在直线 b上， ，若 ，则 度 答案： 若等腰三角形的一个内角是 80，则 它的顶角是 . 答案：或 20 如图，三角板 中， ， ， 三角板绕直角 顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则点 转 过的路径长为 答案： 方程 的解是 . 答案： 函数 中自变量的取值范围是 .
4、答案： 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 按如图折叠，若 点坐标为（ 4， 0）， ，则 的坐标为 答案： 计算题 （ 5分）计算： 答案：解：原式3 分 5 分 解答题 （ 14分）如图，在 ABCD中， ， 点 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，线段 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ，交 于 ，连接 、 若设运动时间为 （ s）（ ）解答下列问题： （ 1）当 为何值时， ？并求出此时 的长 ; （ 2）试判断 的形状，并请说明理由 （ 3）当 时， ()在上述运动过程中，五边形 的面积 (填序号 ) 变大 变小 先变大 ,后变小 不变 ()设 的面积为 ，求出 与 之间的函数
5、关系式及 的取值范围 答案：解：（ 1）由题意知 ， , 在 中， ， ， 当 时， , ， 3 分 (或当 时， , ， ) 此时，点 、 分别为 、 的中点， 4 分 (2) 是等腰三角形 5 分 证明：在 中， ， ， , , , ， ， , ， , 8 分 (3)()在上述运动过程中，五边形 的面积 (填序号 )10 分 () ， ， 11 分 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ， ， 13 分 当 时， ， 14 分 （其它解法，正确合理可参照给分。） （ 8分）如图， ABC中，点 O在边 AB上，过点 O作 BC的平行线交 ABC 的平分线于点 D，过点 B作 BE BD，交
6、直线 OD于点 E。 （ 1）求证： OE OD ； （ 2）当点 O在什么位置时，四边形 BDAE是矩形 ？说明理由； （ 3）在满足（ 2）的条件下，还需 ABC满足什么条件时，四边形 BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。 答案：（ 1） 是 的平分线， 。 ， 3 分 （ 2）当点 是边 的中点时，四边形 是矩形。 4 分 理由：当点 是边 的中点时， 四边形 是平行四 边形 四边形 是矩形 5 分 （ 3） 是以 为直角的直角三角形时， 四边形 是正方形。 6 分 （说出 “ 为直角 ”即可） 如图 2。（可以不将四边形 画完整） 8 分 （其它解法，正确合理可参
7、照给分。） （ 8分）甲、乙两车同时从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶甲车先到达 地，停留 1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时 60千米下图是两车之间的距离 （千米）与乙车行驶时间（小时）之间的 函数图象 （ 1）两车行驶 3小时后，两车相距 千米 ; （ 2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 到 的行驶速度； （ 3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值 范围 （ 4）求出甲车返回时的行驶速度 及 、 两地之间的距离 答案：解：（ 1） 120千米； 1 分 （ 2）横轴（ ）内应填： 4；纵轴（ ）内应
8、填： 60； 2 分 甲车从 到 的行驶速度为 100千米 /时； 3 分 （ 3）设甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数关系式为 ，则 解得 甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数关系式为 5分 自变量 的取值范围是 6 分 （ 4）设甲车返回时行驶速度为 千米 /时，则 ，解得 ， 甲车返回时行驶速度为 90千米 /时， 由于 100 （或 4.4 =300） 、 两地的距离为 300千米 8 分 （其它解法，正确合理可参照给分。） (8 分 )如图，四边形 是平行四边形，以 AB 为直径的 O 经过点 D，点 E是 O上一点，且 AED=45。 （ 1）试判断 CD与 O的位置
9、关系，并说明理由 ; （ 2）若 O的半径为 ， ，求 ADE的正弦值 答案：解：（ 1） 与 相切。 1 分 理由是：连接 ， 则 四边形 是平行四边形， 与 相切。 4 分 （ 2）连接 ，则 ， 是 的直径， ， 6 分 在 中， 。 8 分 （其它解法，正确合理可参照给分。） （ 8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 、 ,转盘 上一条直径与一条半径垂直，转盘 被分成相等的 3份，并在每份内均标有数字小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： 分别转动转盘 与 ； 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； 如
10、果和为 0,则小明获胜；否则小刚获胜 （ 1）用列表法（或 树状图）求小明获胜的概率； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平 答案：（ 1） P(小明获胜 )= (列表或画出树状图得 3分，求对概率得 2分 ) 5 分 （ 2）游戏对双方不公平 . 6 分 规则改为：看两个数字之积，如果积为 0,则小明胜，否则小刚胜 . （其他改动只要符合要求也可） 8 分 （ 8分）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有 680名学生参加，并携带 300件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 20辆经了 解，甲种汽车每辆最多能载 40人和 10件行李，乙种
11、汽车 每辆最多能载 30人和 20件行李 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000元、 1800元，请你选择最省钱的一种租车方案 答案：解：（ 1）设安排 辆甲型汽车，安排（ 20-x）辆乙型汽车。 1分 由题意得： 解得 整数 可取 8、 9、 10. 4 分 共有三种方案： 租用甲型汽车 8辆、乙型汽车 12辆； 租 用甲型汽车 9辆、乙型汽车 11辆； 租用甲型汽车 10辆、乙型汽车 10辆 . 5 分 （ 2）设租车总费用为 元，则 随 的增大而增大 当 时， 7 分 最省钱的租车方案是：租用甲型汽车 8辆、
12、乙型汽车 12辆 8 分 （其它解法，正确合理可参照给分。） （ 6分）如图，在 33的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑 （ 1）在图 中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形 （ 2）在图 中将两个空白部 分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形 答案：每图 3分，计 6分 (6分 )一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm（点 A、 B、 C在同一直线上），点 A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面 AE成 50角，求拉杆伸长到最大时 ,把手处 C到地面的距离（精确到
13、 1cm）（参考数据： sin50= 0.77， cos50= 0.64， tan50= 1.19） 答案：解：过点 作 垂直于地面于点 ，交 于点 。 1 分 与地面平行， 又 点 、 、 在同一条直线上 是直角三角形， 在 中， 又 5 分 答：拉杆把手处 到地面的距离约为 。 6 分 （其它解法，正确合理可参照给分。） （ 6分）先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 3分 4 分 5 分 当 时，原式 6 分 （ 5分）解方程组： 答案： 法一：解： - ， 得 解得： 3 分 把 代入方程 ，得 4 分 所以原方程组的解是 5 分 法二：解：把 代入 ，得 解得： 3 分 把 代入方程 ，得 4 分 所以原方程组的解是 5 分 (6分 )下面的图 、图 分别是一所学校调查部分学生是否知道母亲生日情况的 扇形统计图和条形统计图： 根据上图信息，解答下列问题： （ 1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图； （ 2）若这所学校共有 2700 名学生，你估计该校有多少名学生知道母亲的生日？ 答案：（ 1） ，条形统计图如图所示； （ 2） ，或， 估计该校约有 15 00名学生知道母亲的生日。
