1、2011届上海市闵行区 4月中考模拟数学试卷与答案 选择题 升旗过程中，旗子的高度 h(米 )与时间 t(分 )的函数图象大致是 ( ) A B C D 答案： B 已知 O1和 O2的半径分别为 3、 5， O1上一点 A与 O2的圆心 O2的距离等于 6，那么下列关于 O1和 O2的位置关系的结论一定错 误的是（ ） A两圆外切； B两圆内切； C两圆相交； D两圆外离 . 答案： B 数轴上任意一点所表示的数一定是（ ） A整数； B有理数； C无理数； D实数 . 答案： D 关于长方体有下列三个结论： 长方体中每一个面都是长方形； 长方体中每两个面都互相垂直； 长方体中相对的两个面是
2、全等的长方形 其中结论正确的个数有（ ） A 0个； B 1个； C 2个； D 3个 . 答案： C 已知直线 经过第一、二、三象限，那么直线 一定不经过（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 . 答案： D 已知下列命题 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线相等的梯形是等腰梯形 .其中真命题有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 用换元法解分式方程 ，如果设 ，那么原方程化为关 于 y的整式方程是（ ） A ； B ； C ；（ D . 答案： A 已知点 P(a-1，
3、a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数 a的取值范围在数轴 上可表示为 (阴影部分 ) ( )答案： C 如图，在 ABC中， A=90， BD平分 ABC，交 AC于点 D，且 AB=4， BD=5，则点 D到 BC的距离是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 若 ，化简 =( ) A B C D 答案： B 已知 42=67， 6和 7都是 42的 ( ) A素因数 B合数 C因数 D倍数 答案： C 已知点 A与点 B（ 2， -3）关于 y轴对称，那么点 A的坐标为（ ） A（ -3， 2）； B（ -2， -3）； C（ -2， 3）； D（ 2， 3） . 答
4、案： B 填空题 计算： . 答案： 分解因式： . 答案： 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根，那么 m的取值范围 是 . 答案： 方程 的解是 . 答案： x = 3 已知：如图，在 Rt ABC中， C = 90， AC = BC， AB = 6如果将 ABC在 直线 AB上平行移动 2个单位后得 ABC，那么 CAB的面积为 答案：或 12 经过测量，不挂重物时弹簧长度为 6厘米，挂上 2.5千克的重物时弹簧长度为 7.5厘米，那么弹簧长度 y（厘米）与所挂重物的质量 x（千克）的函数式为 答案： 某飞机在 1500米的上空测得地面控制点的俯角为 60，那么此时飞机与地面控 制点
5、的距离为 米（结果保留根号 ） 答案： 已知：在 ABC中， DE / BC，点 D、 E分别在边 AB、 AC上，且 AD = 2BD，如果 ， ，那么 = .（用向量 、 的式子表示） 答案： 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概 率为 . 答案： 将二次函数 的图像沿着 y轴向上平移 3个单位，那么平移后的 二次函数图像的顶点坐标是 . 答案：（ 1， 0） 写出一个反比例函数的式，使其图像在每个象限内， y的值随 x的值的增大 而增大，那么这个函数的式可以是 .（只需写出一个符合题意的函数式） 答案： （正确即可） 已知函数 ，那么 . 答案： 如图，将矩形纸片 ABCD(ADD
6、C)的一角沿着过点 D的直线折叠，使点 A 与 BC边上的点 E重合，折痕交 AB于点 F.若 BE:EC=m:n，则 AF:FB= .答案： 2010年以 “城市让生活更美好 ”为主题的上海世博会成功举办 .在 2010年 10月 16日上海世博会单日入园人数 1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录 .将 1032700 用科学记数法表示为 . 答案： 已知 Rt ABC中，在斜边 BC上取一点 D，使得 BD=CD，则 BC:AD的比值为 . 答案： 因式分解 : = . 答案： 计算 : =. 答案： 已知点 A( -3,2)与点 B 关于 y轴对称，若反比例函数 的图像经过
7、点 B，则 的图像在 x BC)，分别以点 A、 B、 C、 D为起点或终点的向量 中，与向量 的模相等的向量是 . 答案： 已知 ABC中， D是 BC边上的点， AD恰是 BC边上的垂直平分线，如果 ，则 =. 答案： 如图，在直角坐标系中，以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于 A、 B两点，已知 P(4， 2)和 A(2， 0)，则点 B的坐标是 . 答案：（ 6,0） 长度为 2的线段 AB被点 P分成 AP和 BP两段，已知较长的线段 BP是 AB与 AP的比例中项，则较短的一条线段 AP的长为 . 答案： 计算题 (本题 10分 )计算 : 答案：解：原式 = 6分 = 2分 = 1
8、2分 解答题 （本题满分 10分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 . 答案：解：由 ， 得 （ 3分） 解得 由 ， 得 解得 （ 3分） 所以，原不等式组的解集为 （ 2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确 （ 2 分） （本题共 2小题，每小题 5分，满分 10分） 已知：如图， BC是 O的弦，点 A在 O上， AB = AC = 10， 求：（ 1）弦 BC的长； （ 2） OBC的正切的值 答案：解：（ 1）联结 AO， AO的延长线与弦 BC相交于点 D 在 O中， AB = AC， （ 1分） 又 AD经过圆心 O， AD BC， BC = 2BD （ 1分） 在 Rt
9、ABD中， AB = 10， ， （ 2分） 于是，由勾股定理得 BC = 12 （ 1分） （ 2）设 O的半径 OB = r 在 O中，由 OA = OB = r，得 OD = 8 r 在 Rt OBD中，利用勾股定理，得 ， 即得 （ 2分） 解得 （ 1分） （ 1分） （ 1分） （ 3小题，第（ 1）小题 3分，第（ 2）小题 3分，第（ 3）小题 4分，满分10分） 某校九年级 260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为 0.1、 0.2、 0.3、 0.25，最后一组的
10、频数为 6根据所给的信息回答下列问题： （ 1）共抽取了多少名学生的成绩？ （ 2）估计这次数学测验成绩超过 80分的学生人数约有多少名？ （ 3）如果从左到右五个组的平均分分别为 55、 68、 74、 86、 95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 答案：解：（ 1）最后一组的频率为 1 0.1 0.2 0.3 0.25 = 0.15 （ 1分） 所以 6 0.15 = 40（名） （ 1分） 所以，共抽取了 40名学生的成绩 （ 1分） （ 2）成绩超过 80 分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4 （ 1 分） 所以 0.4 260 = 104（名） （ 1分
11、） 所以，估计这次数学测验超过 80分的学生人数约有 104名 （ 1分） （ 3）五个组的频数分别为 4、 8、 12、 10、 6 （ 1 分） 加权平均数为 （ 1分） （ 1分） 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为 77.05分 （ 1分） （本题共 2小题，每小题 6分，满分 12分） 已知：如图，在直角梯形 ABCD中， AD / BC， AB AD， BC = CD， BE CD，垂足为点 E，点 F在 BD上，联结 AF、 EF （ 1）求证： AD = ED； （ 2）如果 AF / CD，求证：四边形 ADEF是菱形 答案：证明：（ 1） BC = CD， CDB =
12、CBD （ 1分） AD / BC， ADB = CBD ADB = CDB （ 1分） 又 AB AD， BE CD， BAD = BED = 90 （ 1分） 于是，在 ABD和 EBD中， ADB = CDB， BAD = BED， BD = BD， ABD EBD （ 2分） AD = ED （ 1分） （ 2） AF / CD， AFD = EDF （ 1分） AFD = ADF，即得 AF = AD （ 1分） 又 AD = ED， AF = DE （ 1分） 于是，由 AF / DE， AF = DE， 得四边形 ADEF是平行四边形 （ 2分） 又 AD = ED， 四边形 A
13、DEF是菱形 （ 1分） （本题共 3小题，第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 5分，第（ 3）小题 3分，满分 12分） 如图，已知：抛物线 与 x轴相交于 A、 B两点，与 y轴相交于点 C，并且 OA = OC. （ 1）求这条抛物线的式； （ 2）过点 C作 CE / x轴，交抛物线于点 E，设抛物线的顶点为点 D，试判断 CDE的形状，并说明理由； （ 3）设点 M在抛物线的对称轴 l上，且 MCD的面积等于 CDE的面积，请写出点 M的坐标（无需写出解题步骤） 答案：解：（ 1）当 x = 0时，得 y = -3 C（ 0， -3） （ 1分） OA = OC， OA = 3，即
14、得 A（ -3， 0） （ 1分 ） 由点 A在抛物线 上， 得 解得 b = 2 （ 1分） 所求抛物线的式是 （ 1分） （ 2）由 CE / x轴， C（ 0， -3），可设点 E（ m， -3） 由点 E在抛物线 上， 得 解得 m1 = -2， m2 = 0 E（ -2， -3） （ 1分） 又 ， 顶点 D（ -1， -4） （ 1分） ， ， CE = 2， CD = ED，且 CDE是等腰直角三角形 （ 3分） （ 3） M1（ -1， -2）， M2（ -1， -6） （ 3分，其中只写出一个 得 2分） （本题满分 10分）先化简，再求 值： ，其中 . 答案：解：原式 （
15、 2分） （ 2分） （ 2分） 当 时， 原式 （ 1分） （ 3分） （ 9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形 ABCD和三角形 EGF两张纸片，测得 AB=5， AD=4， EF= 在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决 (1) 请你求出 FG的长度 (2)在 (1)的条件下，小明先将三角形的边 EG和矩形边 AB重合，然后将 EFG沿直线 BC向右平移，至 F点与 B重合时停止在平移过程中，设 G点平移的距离为 x，两纸片重叠部分面积为 y，求在平移的整个过程中， y与 x的函数关系式，并求当重叠部分面积为 10时，平移距 离 x的值 (3)在 (2)的操
16、作中， 小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积 y的范围 (直接写出结果 ) 答案： (1) 在 Rt EGF中， EG=AB=5， EF= , FG= .2 分 (2)当 0x4时， ； .3 分 当 4 x10时， y=-2x+24， .4 分 当 y=10时， x=7或 .6 分 (3)当 0x4时， ，顶点为 (10， 25)， .7 分 当 0x4时， 0y16当 4 x10时， y=-2x+24， 4y 16 当 4y0） CE=2.5 代入得 解得 （如果
17、前面没有 “设 ”,则此处应 “ ，舍负 ”） 3分 CF=3x= 2分 该停车库限高 2.3米 . 1分 （本题共 3小题，第（ 1）小题 4分，第（ 2）、（ 3）小题每小题 5分，满分 14分） 如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AD上，联结 BE， ABE = 30， BE = DE，联结 BD点 M为线段 DE上的任意一点，过点 M作 MN / BD，与BE相交于点 N （ 1）如果 ，求边 AD的长； （ 2） 如图 1，在（ 1）的条件下，如果点 M为线段 DE的中点，联结CN过点 M作 MF CN，垂足为点 F，求线段 MF的长； （ 3）试判断 BE、 MN、 MD这三条
18、线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论 答案：解：（ 1）由矩形 ABCD，得 AB = CD， A = ADC = 90 在 Rt ABE中， ABE = 30， ， ， BE = 2AE = 4 （ 2分） 又 BE = DE， DE = 4 于是，由 AD = AE +DE，得 AD = 6 （ 2分） （ 2）联结 CM 在 Rt ABD中， （ 1分） BD = 2AB，即得 ADB = 30 MN / BD， AMN = ADB = 30 （ 1分） 又 MN / BD，点 M为线段 DE的中点， DM = EM = 2， （ 1分） 在 Rt CDM中， CMD = 60，即得 CM = 4， CMN = 90 （ 1分） 由勾股定理，得 于是，由 MF CN， CMN = 90， 得 （ 1分） （ 3） （ 1分） 证明如下：过点 E作 EF BD，垂足为点 F BE = DE， EF BD， BD = 2DF （ 1分） 在 Rt DEF中，由 EDB = 30， 得 ，即得 （ 1分） MN / BD， ， ，即得 ， BN = DM （ 1分） 于是，由 BE = BN +EN，得 （ 1分）
