1、2011届北京市东城区中考一模数学试卷与答案 选择题 -2的相反数是 A 2 BC D -2 答案： A 如图，在矩形 ABCD中， AB=5， BC=4， E、 F分别是 AB、 AD的中点 .动点 从 点 B出发，沿 BCDF 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ，的 面积为 ，当 取到最大值时，点 应运动到 A 的中点处 B 点处 C 的中点处 D 点处 答案： B 若从 1099这连续 90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为 9的概率是 A B C D 答案： B 已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A 1
2、1 B 10 C 9 D 8 答案： D 甲、乙、丙、丁四名学生 10次小测验成绩的平均数 (单位：分 )和方差如下表： 则这四人中成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 如图，在 ABC中， D、 E分别是 BC、 AC 边的中点若 DE=2，则 AB的长度是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 如图，直线 AB CD， A 70 ， C 40，则 E等于 A 30 B 40 C 60 D 70 答案： A 根据国家统计局的公布数据， 2010年我国 GDP 的总量约为 398 000亿元人民币 . 将 398 000 用科学记数法表示应为 A 398103 B 0.39
3、8106 C 3.98105 D 3.98106 答案： C 填空题 若分式 有意义，则 的取值范围是 _. 答案： x5 分解因式： a2b-2ab+b=_. 答案： b(a-1)2 已知 A、 B是抛物线 y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则 A、 B的坐标可能 是 .（写出一对即可） 答案：（ 1,0），（ 3,0）或（ 0,3），（ 4,3）等 如图，直线 ，点 坐标为（ 1， 0），过点 作 轴的垂线交直线于点 ， 以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ， ，按此做法进行下去，点 的 坐标为（
4、， ）；点 （ ， ） 答案： ， 0 ， 0 计算题 计算： 答案：解 : = +1+4 4 分 =5 5 分 解答题 求不等式组 的整数解 答案： ,1,2 等边 ABC边长为 6， P为 BC 边上一点， MPN=60，且 PM、 PN分别于边 AB、 AC 交于点 E、 F. （ 1）如图 1，当点 P为 BC 的三等分点，且 PE AB时，判断 EPF的形状； （ 2）如图 2，若点 P在 BC 边上运动，且保持 PE AB，设 BP=x，四边形AEPF面积的 y，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且 MPN 绕点
5、 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE的长 .答案： （ 1） EPF为等边三角形 . -1分 （ 2）设 BP=x，则 CP 6-x. 由题意可 BEP的面积为 . CFP的面积为 . ABC的面积为 . 设四边形 AEPF的面积为 y. = . 自变量 x的取值范围为 3 x 6. -4分 （ 3）可证 EBP PCF. . 设 BP=x， 则 . 解得 . PE的长为 4或 . -7分 已知关于 x的方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根 . (1) 确定整数 m值； (2) 在（ 1）的条件下，利用图象写出方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0的实数
6、根的个数 . 答案：解：由方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0可得 = ， 均为正整数， m也是整数， m=2. -3分 （ 2）由（ 1）知 x2-3x+2+ =0. x2-3x+2= - . 画出函数 y= x2-3x+2， y= - 的图象， -6分 由图象可知，两个函数图象的交点个数是 1. -7分 如图 1，在 ABC 中，已知 BAC 45， AD BC 于 D， BD 2， DC 3，求 AD的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、 AC为对称轴，画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D点的对称点为 E、 F，延长EB、 FC
7、相交于 G点，得到四边形 AEGF是正方形 .设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值 . （ 1）请你帮小萍求出 x的值 . (2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图 2，在 ABC中， BAC 30， AD BC 于 D， AD 4.请你按照小萍的方法画图 ,得到四边形 AEGF，求 BGC的周长 .（画图所用字母与图 1中的字母对应） 答案：解：（ 1）设 AD=x，由题意得， BG=x-2， CG=x-3. 在 Rt BCG中，由勾股定理可得 . 解得 . -2分 （ 2）参考小萍的做法得到四边形 AEGF， EAF=60， EGF=120， AEG=
8、AFG= 90， AE=AF=AD=4. 连结 EF，可得 AEF为等边三角形 . EF=4. FEG= EFG= 30. EG=FG. 在 EFG中，可求， . EFG的周长 BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= . -5分 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=k x+b与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,6)， B(a,3)两点 . （ 1）求 k ， k 的值； （ 2）如图，点 D在 x轴上，在梯形 OBCD中， BC OD,OB=DC,过点 C作CE OD于点 E， CE和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD的面积为 18时，求 PE： PC的值 .
9、答案：解：（ 1） 点 A(1,6),B(a,3)在反比例函数 y= 的图象上， k =16=6. -1分 a3=6， a=2. B(2， 3). 由点 A(1,6),B(2,3)也在直线 y=k x+b上， 得 解得 k =-3. k =-3， k =6. -2分 (2) 设点 P的坐标为（ m,n） . 依题意，得 3 （ m+2+m-2） =18， m=6. -3分 C（ 6,3）， E（ 6,0） . 点 P在反比例函数 y= 的图象上， n=1. -4分 PE ： PC=1： 2 . -5分 已知： AB是 O 的弦， OD AB于 M交 O 于点 D， CB AB交 AD的延长线
10、于 C （ 1）求证： AD DC； （ 2）过 D作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE 2， CE=1， 求 O 的半径 答案：（ 1）证明：在 O 中， OD AB， CB AB， AM MB， OD BC. 1 分 AD DC. 2 分 （ 2） DE为 O 切线， OD DE 3 分 四边形 MBED为矩形 . DE AB. 4 分 MB=DE=2， MD=BE EC=1. 连接 OB. 在 Rt OBM中， OB2=OM2+BM2. 解得 OB= . 5 分 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为 “地震知识知多少 ”的专题调查活 动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查
11、的结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基 本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： （ 1）表中的 m的值为 _， n的值为 （ 2）根据表中的数据，请你计算 “非常了解 ”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有 1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中 “比较了解 ”的人数约为多少？ 答案：解：（ 1） 0.6； 36； -2分 （ 2） 72；补全图如下： -4分 （ 3） 15000.6 900. 答：学生中 “比较了解 ”的人数约为 900人 -5分 如图，在平行四边形 中，过点 A分别作 AE BC 于点
12、 E， AF CD于点 F （ 1）求证： BAE= DAF； （ 2）若 AE=4， AF= ， ，求 CF的长 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四 边形， B= D. 又 AE BC， AF CD， AEB= AFD. BAE= DAF.- -2分 （ 2）在 Rt ABE中， sin BAE= ， AE=4,可求 AB=5. -3分 又 BAE= DAF， sin DAF=sin BAE= . 在 Rt ADF 中， AF= , sin DAF = ,可求 DF= -4分 CD=AB=5. CF=5- = 5 分 列方程或方程组解应用题 随着人们节能意 识的增强，节能产品进入
13、千家万户，今年 1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12月份小明家的燃气费是 96元，从今年 1月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2月份的用气量比去年 12月份少10立方米， 2月份的燃气费是 90元问小明家 2月份用气多少立方米 答案：解：设小明家 2月份用气 x立方米，则去年 12月份用气 (x+10) 立方米 -1分 根据题意，得 -3分 解这个方程，得 x 30 -4分 经检验， x 30是所列方程的根 答：小明家 2月份用气 30立方米 -5分 如图，在四边形 ABCD中， AC 是 DAE的平分线， DA CE， AEB= CEB. 求证： AB=CB. 答
14、案：证明： AC 是 DAE的平分线， 1= 2. -1分 又 AD EC， 2= 3. -2分 1= 3. AE=CE. -3分 在 ABE和 CBE中， AE=CE， AEB= CEB， BE=BE， ABE CBE. -4分 AB=CB. -5分 先化简，再求值： ，其中 . 答案： = -2分 = = . -3分 当 时， .-5分 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（ a0）的图像与 x 轴交于点 A（ -2， 0），B， 与 y轴交于点 C， tan ABC=2 （ 1）求抛物线的式及其顶点 D的坐标； （ 2）设直线 CD交 x轴于点 E在线段 OB的垂直平分线上是否存在点
15、 P，使得经过点 P的直线 PM垂直于直线 CD，且与直线 OP的夹角为 75？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）过点 B作 x轴的垂线，交直线 CD于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移 ，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ 答案：解：（ 1）依题意，可知 C(0,8),则 B(4,0) 将 A(-2,0)， B(4， 0)代入 y=ax2+bx+8， 解得 配方得 y ，顶点 D（ 1,9） . -3分 （ 2）假设满足条件的点 存在，依题意设 由 求得直线 的式为 ， 它与 轴的夹角为 过点 P作 PN y轴于点 N. 依题意知， NPO=30或 NPO=60. PN=2， ON= 或 2 存在满足条件的点 ， 的坐标为（ 2， ）和 (2， 2 ) -6分 （ 3）由上求得 当抛物线向上平移时，可设式为 当 时， 当 时， 或 由题意可得 m的范围为 抛物线最多可向上平移 72个单位 -8分
