1、2011届北京市怀柔区中考一模数学试卷与答案 选择题 -5的倒数是 ( ) A -5 B 5 CD 答案： C 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+ + 8n(n是正整数 )的结果为 A B C D 答案： A 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 5cm，高是 4cm，则这个圆锥形冰 淇淋的底面面积是 A B C D 答案： B 2011年 3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A 32， 31 B 31， 32 C 31， 31 D 32， 35 答案： C 将
2、图 1所示的直角梯形绕直线 l旋转一周，得到的立体图开是 A B C D 答案： C 不透明的袋子中装有 4个红球、 3个黄球和 5个蓝球，每个球除颜色不同外其它 都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A B C D 答案： D 已知 O1、 O2的半径分别为 5cm、 8cm，且它们的圆心距为 8cm，则 O1与 O2的位置关系为 A外离 B相交 C相切 D内含 答案： B 今年是中国共产党建党 90周年，据最新统计中共党员总人数已接近 7600万名，用科学记数法表示 76000000的结果是 A B C D 答案： D 填空题 函数 y 中，自变量 x的取值范围是 答案： 方程
3、方程 的两个根是 _ . 答案： x=-1 或 x=3 已知 x=1是方程 x2-4x =0的一个根，则 m的值是 _ 答案： m=6 如图， Rt ABC中， C=90， ABC=30， AB=6点 D在 AB边上，点E是 BC 边上一点（不与点 B、 C重合），且 DA=DE，则 AD的取值范围是_. 答案： AD 3 试题考查知识点：动点问题 思路分析：考虑到 AD=DE且都过 D点，故做以 D为圆心、 AD为半径的圆，以期得出结果 具体解答过程： Rt ABC中， C=90， ABC=30， AB=6 AC=AB sin ABC=6sin30=3 当 D、 E在如下图所示的位置时， A
4、D最短。 不妨设 DE=AD=x，此时 BC 是以 AD长为半径的 D的切线， DE BC，DE AC， Rt BCA Rt BED， AB=6， AC=3， BD=6-x 即 x=2 DE=AD=2 当 D、 E在如下图所示的位置时， AD最长。 此时， ABC为以 AD长为半径的 D的内接三角形， DE=AD= AB=3 综上所述，并考虑到点 E不与点 B、 C重合，可知 AD的取值范围是： 2AD 3 试题点评：利用圆来解决三角形的问题，也是一种很好的思路。 计算题 （本题满分 5分）计算： 答案：解：原式 = 4分 5 分 解答题 （本题满分 5分）因式分解： 答案： 解： 24 分
5、=2 5 分 （本题满分 6分）等腰 ABC， AB=AC=， BAC=120， P为 BC 的中点，小亮拿着 300角的透明三角板，使 300角的顶点落在点 P，三角板绕 P点旋转 （ 1）如图 a，当三角板的两边分别交 AB、 AC 于点 E、 F时求证： BPE CFP； （ 2）操作：将三角板绕点 P旋转到图 b情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边 AC 于点 E、 F 探究： BPE与 CFP还相似吗？ 探究：连结 EF， BPE与 PFE是否 相似？请说明理由； 设 EF=m， EPF的面积为 S，试用 m的代数式表示 S 答案：解：（ 1）证明： 而 所以 由 可知 结论
6、成立 . （ 3 分） （ 2） 相似 （ 4分） 相似 （ 5分）理由：由 BPE与 CFP相似 可得 即 ，而 知结论成立 （ 6 分） 由 BPE与 PFE相似得 ，即 ，过 F作 PE垂线可得 （ 7分） (本题满 分 7分 ) 如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（ -1， 0）和点 C（ 0，-5） （ 1）求该二次函数的式和它与 x轴的另一个交点 B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（ 2,-2），连结 OP,找出 x轴上所有点 M的坐标，使得 OPM是等腰三角形 答案：解：（ 1）根据题意，得 （ 2分） 解得 （ 3分） 二次函数的表达式为 B(
7、5,0) （ 4分） （ 2）令 y=0，得二次函数 的图象与 x轴 的另一个交点坐标 C（ 5, 0） （ 5 分） 由于 P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有 4个，分别是 (4,0) (2,0) (-2 ,0) ( 2 ,0) （ 7分） （本题满分 4分） （ 1）如图 两个正方形的边长均为 3，求三角形 DBF的面积 . （ 2）如图 ，正方形 ABCD的边长为 3，正方形 CEFG的边长为 1, 求三角形DBF的面积 . （ 3）如图 ，正方形 ABCD的边长为 a，正方形 CEFG的边长为 ，求三角形DBF的面积 . 从上面计算中你能得到什么结论 . 结论是： （没写结论也不扣
8、分） 答案：解：（ 1） （ 2分） （ 2） （ 2分） 结论是：三角形 DBF的面积的大小只与 a有关，与 无关 . （没写结论也不扣分） （本题满分 6分）如图 ,已知二次函数 y = x -4x + 3的图象交 x轴于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧）抛物线 y = x -4x + 3交 y轴于点 C， （ 1）求线段 BC 所 在直线的式 . （ 2）又已知反比例函数 与 BC 有两个交点且 k为正整数，求 的值 . 答案：解：（ 1）令 x -4x + 3=0， =1， =3 （ 2分） 则 A(1,0) B(3,0) C(0,3) BC 所在直线为 （ 3分） （ 2）反比例
9、函数 与 BC 有两个交点且 k为正整数 整理得： x -3x + k=0 （ 4分） =9-4k 0 k （ 5分） 又因为反比例函数 与 BC 的交点所以 k 0，因为 k为正整数 所以 k=1或 k=2 （ 6分） （本题满分 5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款 1800元已知 2班比 1 班人均捐款多 4 元， 2 班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的 “人数 ”或 “人均捐款 ”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设 1班人均捐款 x元，则 2班人均捐款（ x+4）元，根据题意得 90%= （ 3分
10、） 解得 x=36 经检验 x=36是原方程的根， 且符合实际意义 （ 4分） x+4=40 （ 5分） 答： 1班人均捐 36元， 2班人均捐 40元 解法二：求两个班人数各多少人？ 设 1班有 x人，则根据题意得 +4 = （ 3分） 解得 x=50 ，经检验 x=50是原方程的根，且符合实际意义 （ 4分） 90x % =45 （ 5分） 答： 1班有 50人， 2班有 45人 . （不检验扣 1分） （本题满分 5分）如图，已知 AB为 O 的直径 ,DC切 O 于点 C,过 D点作DE AB,垂足为 E,DE交 AC 于点 F. 求证： DFC是等腰三角形 . 答案：证明：连结 OC
11、， OA=OC OAC= OCA （ 1分） DC 是切线 DCF=900- OCA （ 2分） DE AB DFC=900- OAC （ 3分） OAC= OCA， （ 4分） DFC= DCF （ 5分）即 DFC是等腰三角形 . （本题满分 6分） “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现 象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是 “无所谓 ”态度的学生的概率是多少？
12、答案： (1)家长人数为 8020%=400 家长反对人数 280 补全图 2 分 (2) =36 4 分 (3) 6 分 （本题满分 5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（ 1）现测得，当水面宽 AB 1.6 m时，涵洞顶点 O 与水面的距离为 2.4 m ED离水面的高FC=1.5 m,求涵洞 ED宽是多少？是否会超过 1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为 ） 答案：解： 抛物线 点 B在抛物线上 ,将 B(0.8,2.4)它的坐标代人 ,求得2 分 所求式为 再由条件设 D点坐标为 3 分 则有： 4 分 0.5 5 分 2 1 所以涵洞 不超过 1m. （本题满分 5分）已知 ，求代数
13、式 的值 答案：解： 1 分 2 分 3 分 ， 4 分 原式 5 分 （本题满分 5分）如图 , 已知： BF=DE, 1=2， 3= 4 求证： AE=CF 证明： 答案：证明： BF=DE EF=EF BF- EF =DE- EF BE=DF 1 分 在 AB E和 CDF中 ABE CDF 4 分 AE=CF 5 分 如图 ,设抛物线 C1: , C2: ,C1与 C2的交点为 A, B,点 A的坐标是 ,点 B的横坐标是 -2. （ 1）求 的值及点 B的坐标； （ 2）点 D在线段 AB上 ,过 D作 x轴的垂线 ,垂足为点 H,在 DH的右侧作正三角形 DHG. 过 C2顶点的直
14、线记为 ,且 与 x轴交于点 N. 若 过 DHG的顶点 G,点 D的坐标为 (1, 2)，求点 N 的横坐标； 若 与 DHG的边 DG相交 ,求点 N 的横坐标的取值范围 . 答案：解：（ 1） 点 A 在抛物线 C1上， 把点 A坐标代入 得 =1 （ 2分） 抛物线 C1的式为 设 B(-2,b)， b -4, B(-2,-4) （ 3分） （ 2） 如图 1: M(1, 5)， D(1, 2), 且 DH x轴， 点 M在 DH上， MH=5. 过点 G作 GE DH,垂足为 E , 由 DHG是正三角形 ,可得 EG= , EH=1， ME 4. （ 4分） 设 N ( x, 0
15、), 则 NH x-1, 由 MEG MHN,得 , , （ 5分） 点 N 的横坐 标为 当点 移到与点 A重合时 ,如图 2， 直线 与 DG交于点 G,此时点的横坐标最大 过点 ,作 x轴的垂线 ,垂足分别为点 ,F, 设 （ x， 0） A (2, 4) G ( , 2) NQ= F = GQ=2 MF =5. NGQ NMF . （ 7分） 当点 D移到与点 B重合时 ,如图 3 直线 与 DG交于点 D,即点 B 此时点 N 的横坐标最小 . B(-2, -4) H(-2, 0), D(-2, -4) 设 N（ x， 0） BHN MFN， 点 N 横坐标的范围为 x （ 8分）
