1、2011届北京市石景山区初三第一学期期末数学卷 选择题 如图， C为 O 直径 AB上一动点，过点 C的直线交 O 于 D、 E两点，且 ACD=45， DF AB于点 F,EG AB于点 G,当点 C在 AB上运动时，设 AF=， DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）答案： A 如图，点 A在双曲线 上，且 OA 4，过 A作 AC 轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为 ( ) A B 5 C D 答案： C 如图，在 中， ACB=90， BC=3， AC=4， AB的垂直平分线 DE交 BC 的延长线于点 E，则 CE的长为（
2、） A B C D 2 答案： B 已知下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 已知在 中， ，则 的值为（ ） (A) (B (C) (D) 答案： A 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： 当 时，函数有最大值。 当 时，函数 y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 由图像知 a0 对称轴 x= 故 b0 故 abc0 即 4a+2b+10 原结论不正
3、确。 有三个结论正确，故选 C 李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（ ） A B C D 答案： A 若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C球 D圆锥 答案： B 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）答案： D 在实数中 ，无理数的个数为（ ） A 3 个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 填空题 如图所示，在 中， ， ，若以 为圆心，为半径所得的圆与斜边 只有一个公共点，则 的取值范围是： 。答案： 或 考点：直线与圆的位置关系 分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有
4、一个交点的情况，即可得出答案： 解：过点 C作 CD AB于点 D， AC=6， sinB= ， AB=10， CB= =8， 当直线与圆相切时， d=R，圆与斜边 AB只有一个公共点，圆与斜边 AB只有一个公共点， CDAB=ACBC， CD=R= ， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点， 6 R8 故答案：为： 或 将一副三角板按如图 1位置摆放 ,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD重合 .已知 AB=AC=8 cm,将 MED绕点 A(M)逆时针旋转 60后 (图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2 答案： 考点：旋转的性质 分析：设 BC， AD交于点 G，过交点 G
5、作 GF AC 与 AC 交于点 F，根据AC=8，就可求出 GF 的长，从而求解 解：设 BC， AD交于点 G，过交点 G作 GF AC 与 AC 交于点 F，设 FC=x，则 GF=FC=x， 旋转角为 60，即可得 FAG=60， AF=GFcot FAG= x 所以 x+ x=8，则 x=12-4 所以 S AGC= 8（ 12-4 ） = 若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计 ) 答案： 考点：正多边形和圆 分析：三角形能刚好不受损地通过铁丝做成的圆圈说明该圆的直径应该等于等边三角形的高 解：在直角
6、ABD中， AB=40cm， BAD=30， 则 AD=AB cos30=40 =20 cm 故答案：是： 20 cm 定义新运算 “ ”，规则： ，如 ， 。若的两根为 ，则 答案： 考点：根与系数的关系 分析：根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算 x1*x2的值则可 解：在 x2+x-1=0中， a=1， b=1， c=-1， b2-4ac=5 0， 所以 x1= ， x2= 或 x1= ， x2= x1*x2= * = 将二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 答案： 考点：二次函数图象与几何变换 分析：抛物线平移不改变
7、a的值 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2）可设新抛物线的式为： y=（ x-h） 2+k，代入得： y=（ x-1） 2+2故所得图象的函数表达式是： y=（ x-1） 2+2 点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 化简 的平方根为 答案： 2 解答题 如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，斜坡 AB的坡比 ， C=60，求斜坡 AB、 CD的长。答案：斜坡 AB、 CD的长分别是 m ， m 如图 ,已知在等腰 ABC中 , A= B=30,过点 C作 CD A
8、C 交 AB于点 D. (1)尺规作图：过 A， D， C三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证： BC 是过 A， D， C三点的圆的切线； (3)若过 A， D， C三点的圆的半径为 ,则线段 BC 上是否存在一点 P，使得以P， D， B为顶点的三角形与 BCO 相似 .若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1）略 （ 2）证明略 （ 3）理由略 在一个口袋中有 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 （ 1）求 的值； （ 2）把这 个球中
9、的两个标号为 1，其余分别标号为 2， 3， ， ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 答案： （ 1） 5 （ 2） 如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 （ 1）线段 的长是 ， 的度数是 ； （ 2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形； 答案： （ 1） 6 135 （ 2）证明略 计算： (本小题满分 6分 ) （ 1） ； （ 2） 答案： （ 1） 3 （ 2） 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后， 油箱中的余油量 y（ L）与工作时间 x（ h）之间为一次函数关系，如图所示 （ 1）
10、求 y与 x的函数式 （ 2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 答案： 一条笔直的公路垂直交叉于十字路口 A处，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15， -2， +5， -1，+10， -3， -2， +12， +4， -5， +6同时，乙小组也从 A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为： -17， +9， -2， +8， +6， +9， -5， -1， +4， -7， -8 （ 1）分别计算收工时，甲、乙 两组各在检修站 A地的哪一边，分别距 A地多远？ （ 2）若每千米汽车耗油 2升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 答案
11、： （ 1） 39千米 （ 2）从出发到收工时，甲、乙两组各耗油 130升、 152升 解： (1)甲组 : 15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+639 甲组在 A地的东边，且距 A地 39千米。 乙组 :-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4 乙组在 A地的南边，且距 A地 4千米。 （ 2）甲组 :2(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)=130 乙组 :2(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)=152 从出发到收工时，甲、乙两组各耗油 130升、 152升 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂 提出：每份说明书收 1元印刷费，另收 1500元制
12、版费；乙印刷厂提出：每份说明书收 2.5元印刷费，不收制版费。 （ 1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲、 y乙（元）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中 作出它们的图像； （ 3）根据图像回答问题： 印刷 800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ 该单位准备拿出 3000 元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印 制的说明书多一些？ 答案：略 某公司有 型产品 40件， 型产品 60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店， 30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）
13、设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为（元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围； （ 2）若公司要求总利润不低于 17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （ 3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型产品的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润甲店的 型产品以及乙店的 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案： （ 1） （ 2）有三种不同的分配方案 时，甲店 型 38件， 型 32件，乙店 型 2件， 型 28件 时，甲店 型 39件， 型 31件，乙店 型 1件， 型
14、 29件 时，甲店 型 40件， 型 30件，乙店 型 0件， 型 30件 （ 3）甲店 型 10件， 型 60件，乙店 型 30件， 型 0件，能使总利润达到最大 依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则 （ 1） 由 解得 （ 3分） （ 2）由 ， ， ， 39， 40 有三种不同的分配方案 时，甲店 型 38件， 型 32件，乙店 型 2件， 型 28件 时，甲店 型 39件， 型 31件，乙店 型 1件， 型 29件 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件 （ 3 分） （ 3）依题意： 当 时， ，即甲店 型 40件， 型 30件，乙店 型 0件，型 30件，能使总利润达到最大 当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当 时， ，即甲店 型 10件， 型 60件，乙店 型 30件，型 0件，能使总利润达到最大 （ 4分）
