1、2011届北京市石景山区初中毕业暨中考一模数学试题 选择题 抛物线 y=x2- x+a2的顶点在直线 y=2上，则 a的值为（ ） A -2 B 2 C 2 D无法确定 答案： B 已知：如图， ，等边 的顶点 在直线 上，边 与直线 所夹锐角为 ，则 的度数为 A B C D 答案： C 二次函数 y=ax2+c当 x取 x1 ,x2时，函数值相等，当 x取 x1+x2时，函数值为 ( ) A a+c B a-c C -c D c 答案： D 抛物线 y= x2 的图像向左平移 2个单位，在向下平移 1个单位，得到的 函数式为 A y= x2 +2x-2 B y= x2+2x+1 C y=
2、x2 -2x-1 D y= x2 -2x+1 答案： B 已知 (2， 5)、 (4， 5)是抛物线 y=ax2 bx c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是 A x= B x=2 C x=4 D x=3 答案： D 已知函数 y=ax2 bx c的图象如图 1所示，那么能正确反映函数 y=ax b图象的只可能是 ( ) 答案： B 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度大小不变，则以点 A为圆心，线段 AP 长为半径的圆 的面积 S与点 P的运动时间 t之间的函数图象大致为（ ）答案： A 函数 y=ax 1与 y=ax2 bx 1（
3、a0）的图象可能是（ ）答案： C 据北京日报报道，去年北京批准约 209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字 209用科学记数法可表示为 A B C D 答案： B 的绝对值是 A B C D 答案： A 抛物线 y=(x+2)2-3对称轴是（ ） A x=-3 B x=3 C x=2 D x=-2 答案： D 函数 的自变量 的取值范围是 A B C D 答案： B 下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投 10个）的情况，投进篮筐的个数为 6， 9， 8， 4， 0， 3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A 6， 6， 9 B 6， 5， 9 C 5， 6， 6 D 5， 5， 9 答
4、案： D 为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A B C D 答案： C 已知： O 的半径为 2cm，圆心到直线 l的距离为 1cm，将直线 l沿垂直于 l的方向平移，使 l与 O 相切，则平移的距离是 A 1 cm B 2 cm C 3cm D 1 cm或 3cm 答案： D 已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，
5、分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是 A一个六边形 B一个平行四边形 C两个直角三角形 D一个直角三角形和一个直角梯形 答案： B 考点：勾股定理的应用；几何体的展开图 专题：计算题 分析：四个侧面除 AEDH没有剪开，其它三个面都剪开，将剪开图形展开即可判断 解答：解：依题意可知， BP= BF= DH， CQ= CG= DH， 又 PB CQ DH， APB AQC AHD， A、 P、 Q、 H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选 B 点评：本题考查了几何体的展开图明确只有侧面的四个面，画出展开图 填空题 有一张比例尺为 1 4000的地图
6、上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm2，则这个地 区的实际周长 _m，面积是 _m2 答案：， 4105 考点：相似多边形的性质 分析：地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解 解： 周长之比等于相似比， 这个地区的实际周长是 604000=240000cm=2400m； 面积之比等于相似比的平方，面积是 250( )2=4109cm2=4105m2 故答案：为： 2400， 4105 点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 已知：如图，在平面直角坐标系 中，点 、点
7、 的坐标分别为 ，将 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到 将 绕原点 逆时针旋转 ，再将其各边都扩大为原来的 倍，使 ，得到 ，如此下去，得到 （ 1） 的值是 _； （ 2） 中，点 的坐标： _ 答案：；（ ） 已知：如图， ， 为 O 的弦，点 在 上，若 ， ，则 的长为 答案： 分解因式： _ 答案： 将二次函数 配方为 形式，则 _，_ 答案： 二次函数 的图象关于原点 O（ 0, 0）对称的图象的式是 _。 答案： 当 _时 ，二次函数 有最小值 答案： -1 函数 取得最大值时， _ 答案： 如图，在 t ABC中 , C=90,点 D是 AB边上的
8、一定点 ,点 E是 AC 上的一个动点 ,若再增加一个条件就能使 ADE与 ABC相似 ,则这个条件可以是_. 答案： AED=90, ADE=90,AE AC=AD AB,AE AB=AD AC 在平面直角坐标系中，已知 A(6， 3)、 B(10， 0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB缩小后得到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于_ 答案： 如图，矩形 ABCD中， AE BD于 E，若 BE=4， DE=9,则矩形的面积是_. 答案： 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15米的点
9、 P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 答案： .5 某学习小组在讨论 “变化的鱼 ”时 ,知道大鱼与小鱼是位似图形 (如图 ).则小鱼上的点 (a,b)对应大鱼上的点是 _.答案： (-2a,-2b) 已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与 x轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的式为 答案： ， 将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 答案： 抛物线 的顶点坐标为 _ 答案：（ 1， 5） 解答题 已知：如图，直角梯形 中， ，求 的长 答案：解：如图，过 A作 AH FC
10、于 H 1 分 则四边形 为矩形 2 分 AH= ， HD= 2 4 分 CF=CH+HD+DF=4+2+2=8， BF= 5 分 已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， 分别交于点 E、点 F，且 = （ 1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， ，求 的半径 答案：解： (1)直线 与 O 相切 1 分 证明：联结 在矩形 中 , = = 又 = = 2 分 矩形 , 3 分 直线 与 O 相切 (2) 联结 方法 1： 四边形 是矩形 , , = 4 分 在 中 ,可求 勾股定理求得 在 中， 设 O 的半径为 则 = 5 分 方法 2：
11、 是 O 的直径 四边形 是矩形 , = 设 ，则 4 分 为 中点 为直径， O 的半径为 5 分 如图，把菱形 ABCD沿着 BD的方向平移到菱形 A/B/C/D/的位置， (1)求证：重叠部分的四边形 B/EDF/是菱形 (2)若重叠部分的四边形 B/EDF/面积是把菱形 ABCD面积的一半 ,且 BD= ，求则此菱形移动的距离 答案： (1)有平移的特征知 AB AB,又 CD AB AB CD,同理 BC AD 四边形 BEDF为平行四边形 四边形 ABCD是菱形 AB=AD ABD= ADB 又 ABD= ABD ABD= ADB FB=FD 四边形 BEDF为菱形 . (2) 菱
12、形 BEDF与菱形 ABCD有一个公共角 此两个菱形对应角相等 又对 应边成比例 此两个菱形相似 , 平移的距离 BB=BDBD= 远洋电器城中，某品牌电视有 四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是： 2500， 4000， 6000， 10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出 240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： 型号 A B C D 利润 10% 12% 15% 20% 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）请补全统计图； （ 2）通过计算
13、，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大； （ 3）谈谈你的建议 答案：解：（ 1）补全统计图如下 2 分 （ 2） ， ， ， 商场在这一周内该品牌 C型号的电视总销售利润最大 4 分 （ 3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可 5 分 在边长为 1的正方形网格中，正方形 与正方形 的位置如图所示 （ 1）请你按下列要求画图： 联结 交 于点 ； 在 上取一点 ，联结 ， ，使 与 相似； （ 2）若 是线段 上一点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为 _ 答案：（ 1）如图所示 2 分 （ 2） 1、 或 2 5 分 1）根据题目的要求及网格的特点，作出图
14、形即可； 2）如图，根据题意，画出 R点的三个可能的位置，分别计算 FQ/QR的值 解：（ 1）画图如图所示； （ 2）如图， 已知抛物线 ： 的顶点在坐标轴上 （ 1）求 的值； （ 2） 时，抛物线 向下平移 个单位后与抛物线 ：关于 轴对称，且 过点 ，求 的函数关系式； （ 3） 时，抛物线 的顶点为 ，且过点 问在直线 上是否存在一点 使得 的周长最小，如果存在，求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由 答案：解：当抛物线 的顶点在 轴上时 解得 或 1 分 当抛物线 的顶点在 轴上时 2 分 综上 或 （ 2）当 时， 抛物线 为 向下平移 个单位后得到 抛物线 与抛物线 ： 关于
15、 轴对称 ， ， 3 分 抛物线 ： 过点 ，即 4 分 解得 （由题意 ，舍去） 抛物线 ： 5 分 （ 3）当 时 抛物线 ： 顶点 过点 6 分 作点 关于直线 的对称点 直线 的式为 7 分 已知：如图，正方形 中， 为对角线，将 绕顶点 逆时针旋转 （ ），旋转后角的两边分别交 于点 、点 ，交于点 、点 ，联结 （ 1）在 的旋转过程中， 的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）； （ 2）探究 与 的面积的数量关系，写出结论并加以证明 答案：解：（ 1）不变； 1 分 45； 2 分 （ 2）结论： S AEF=2 SAPQ
16、3 分 证明： 45， 4 分 同理 5 分 过点 作 于 6 分 AEF APQ 7 分 为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金 41万元在 200余家 A级景区配备两 种轮椅 1100台，其中普通轮椅每台 360元，轻便型轮椅每台 500元 (1) 若恰好全部用完预算资金，能购买 两种轮椅各多少台？ (2) 由于获得了不超过 4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台 答案：解： (1)设能买普通轮椅 台，轻便型轮椅台 1 分 根据题意得： 2 分 解得： 经检验 符合实际意义且 3 分 答：能买普通轮椅 1000台，轻便型轮椅 100台 (2) 根据题意得： 4 分 解得
17、： 符合题意的整数值为 385 5 分 答：轻便型轮椅最多可以买 385台 已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 轴于点 ， 轴于点 一次函数的图象分别交 轴、轴于点 、点 ，且 , （ 1）求点 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的式； （ 3）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 答案：解：（ 1）根据题意，得： 1 分 （ 2）在 和 中， , 中， ， 2 分 一次函数的式为： 3 分 反比例函数式为： 4 分 （ 3）如图可得： 5 分 已知： ，求代数式 的值 答案：解：原式1 分 2 分 3 分 当 时， 4 分 原式 5 分 如
18、图，在 中， ， 于 ，点 在线段 上，点 在线段 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明 （ 1） ； （ 2） 答案：情况一、添加条件： / 证明 : 1 分 , 2 分 3 分 在 和 中 5 分 情况二、添加条件： 证明：过点 作 于 1 分 , 2 分 在 和 中 3 分 4 分 在 和 中 5 分 答案：解：原式 4 分 5 分 如图，图中的小方格都是边长为 1的正方形， ABC与 A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点 0； (2)求出 ABC与 ABC的位似比； (3)以点 0为位似中心，再画一个 A1B1C1，使
19、它与 ABC的位似比等于 1.5 答案： (1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处 (2)位似比为 1：2 (3)略 如图，在 中， ， ，把边长分别为的 个正方形依次放入 中，请回答下列问题： （ 1）按要求填表 1 2 3 （ 2）第 个正方形的边长 ； （ 3）若 是正整数，且 ，试判断 的关系 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：（ 1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同； （ 2）根据所求 xn的一般式进行计算 解：（ 1）设第一个正方形的边长是 x，则 = = ， 同理得到 = =x， 两
20、式相加得到 +x=1 解得 x= ， 同理解得：第二个的边长是 =( )2，第三个的边长是 =( )3； n 1 2 3 xn （ 2）依此类推，第 n个正方形的边长是 ( )n； （ 3） xm xn=xp xq， ( )m ( )n=( )p ( )q ( )m+n=( )p+q m+n=p+q 在 和 中， ， ， （ 1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （ 2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论 答案：（ 1）不相似 在 中， ， ；在中， ， ， 与 不相似 （ 2）能作如图所示的辅助线进行分割
21、 具体作法：作 ，交 于 ；作 ，交 于 由作法和已知条件可知 ， ， ， ， ， ， 如图，已知 O 的弦 CD垂直于直径 AB，点 E在 CD上，且 EC = EB . （ 1）求证： CEB CBD ； （ 2）若 CE = 3， CB=5 ，求 DE的长 . 答案：（ 1）证明： 弦 CD垂直于直径 AB BC=BD C = D 又 EC = EB C = CBE D = CBE 又 C = C CEB CBD （ 2）解： CEB CBD CD= DE = CD-CE = -3 = 已知二次函数 的图象与 轴交于点 ( ， 0)、点 ，与 轴交于点 （ 1）求点 坐标； （ 2）点
22、从点 出发以每秒 1个单位的速度沿线段 向 点运动，到达点后停止运动，过点 作 交 于点 ，将四边形 沿 翻 折，得到四边形 ，设点 的运动时间为 当 为何值时，点 恰好落在二次函数 图象的对称轴上； 设四边形 落在第一象限内的图形面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值 答案：解：（ 1）将 A( ， 0)代入 解得1 分 函数的式为 令 ，解得： B( ， 0) 2 分 （ 2） 由式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 中 ， 过点 A作 轴于点 ，则 3 分 解得 则 ， 4 分 分两种情况： ）当 时，四边形 PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形 QAN 当 时，有最大值 S ）当 时，设四边形 PQAC落在 第一象限内的图形为四边形 M O QA 当 时，有最大值 综上：当 时，四边形 PQA C落在第一象限内的图形面积有最大值是
