1、2011届山东省莱州一中初中毕业入学摸底考试数学试卷与答案 选择题 不等式 4-3x2x-6的非负整数解有 A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 答案： C 定义 为函数 的特征数 , 下面给出特征数为 2m， 1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3时，函数图象的顶点坐标是 ( ， )； 当 m 0时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 ； 当 m 时， y随 x的增大而减小； 当 m1 0时，函数图象经过同一个点 . 其中正确的结论有 A B C D 答案： B 已知函数 （其中 ）的图象如右图所示，则函数的图象可能正确的是 答案： D 如图，边长为 的正方形纸片剪出一
2、个边长为 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 A B C D 答案： C 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 A 6米 B 8米 C 12米 D不能确定 答案： C 分析：利用多边形的外角和即可解决问题 解答：解： 机器人从点 A出发再回到点 A时正好走了一个正多边形， 多边形的边数为 36030=12， 他第一次回到出发点 O时一共走了 121=12米 故选 C 关于 x的一元二次方程 x2（ m-2） x m 1=0有两个相等的实数根，则 m的 值是 A 0 B
3、8 C 42 D 0或 8 答案： D 已知 是方程 的一个根，则 的值为（ ） A B C -1 D 1 答案： D 由方程组 可得出 与 的关系式是 A B C D 答案： A 下列四个图象表示的函数中，当 x 0时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是 答案： D 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 在 ABCD中，点 E为 AD的中点，连接 BE，交 AC于点 F，则 AF： CF= A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 2： 5 答案： A 如果 ，则（ ） A a B a C a D a 答案： B 填空题 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m,n
4、），规定以下两种变换： ，如 ； ，如 . 按照以上变换有： ，那么 = 答案：（ 3， 2） 试题考查知识点：按规则变换。 思路分析：直接套用规则即可 具体解答过程： f(-3,2)=(-3， -2) g(-3， -2)=(3， 2) 即 =(3， 2) 试题点评：规定的变换可以视为就是一种特殊的函数。 在数学中，为了简便，记 1+2+3+(n -1)+ n 1！ 1， 2！ 21， 3！ 321， ， n！ n(n-1)(n-2)321 则 - + = 答案： 试题考查知识点： 思路分析： 具体解答过程： 1+2+3+ +(n-1)+ n =1+2+3+2008+ 2009 ， =1+2+
5、3+2009+2010 - =（ 1+2+3+2008+ 2009 ） -（ 1+2+3+2009+2010 ） =-2010 n！ n(n-1)(n-2)321 = =2010 - + =-2010+2010=0 试题点评：既要考虑新规则，又必须考虑老规则。 正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A点坐标（ 0，4）， B 点坐标（ -3， 0），则 C点坐标 _。 答案：（ 1， -3） 函数 中 x的取值范围是 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 先化简，再求值： 其中 先化简再计算： ，其中 x是一元二次方程 的正数根 . 答案： 解： , 当 时，原式 解
6、 :原式 = = = . 解方程得 得， ， . 所以原式 = = （或 ） . （本小题满分 12分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3千米，超过 3千米的部分按每千米另收费 .甲说： “我乘这种出租车走了 11千米，付了 17元 ”；乙说： “我乘这种出租车走了 23千米，付了 35元 ”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3千米后，每千米的车费是多少元？ 答案：解：设这种出租车的起步价是 x元，超过 3千米后每千米收费 y元，根据题得 所以这种出租车的起步价是 5元，超过 3千米后每千米收费 1.5元 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象
7、与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点 A,B,则 OAB为此函数的坐标三角形 .（ 1）求函数 y x 3的坐标三角形的三条边长； （ 2）若 函数 y x b（ b为常数）的坐标 三角形周长为 16, 求此三角形面积 . 答案：解： (1) 直线 y x 3与 x轴的交点坐标为（ 4,0），与 y轴交点坐标为（ 0,3）， 函数 y x 3的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. (2) 直线 y x b与 x轴的交点坐标为（ ,0），与 y轴交点坐标为（ 0,b）， 当 b0时 , ，得 b =4，此时 ,坐标三角形面积为
8、 ； 当 b0时， ，得 b =-4，此时 ,坐标三角形面积为 . 综上 ,当函数 y x b的坐标三角形周长为 16时 ,面积为 （本小题满分 12分）如图，直线 交 轴于 A点，交 轴于 B点，过 A、 B两点的抛物线交 轴于另一点 C（ 3,0） . 求抛物线的式 ; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1）设抛物线的式为： y=ax2+bx+c。 直线 交 轴于 A点，交 轴于 B点， A点坐标为（ -1,0）、 B点坐标为（ 0,3） . 又 抛物线经过 A、 B、 C三点， ，解得： ，
9、 抛物线的式为： y=-x2+2x+3 （ 2） y=-x2+2x+3= ， 该抛物线的对称轴为 x=1 设 Q点坐标为（ 1， m），则 ，又 . 当 AB=AQ时， ，解得： ， Q点坐标为（ 1， ）或（ 1， ）； 当 AB=BQ时， ，解得： ， Q点坐标为（ 1， 0）或（ 1， 6）； 当 AQ=BQ时， ，解得： ， Q点坐标为（ 1， 1） 抛物线的对称轴上是存在着点 Q（ 1， ）、（ 1， ）、（ 1， 0）、（ 1，6）、（ 1， 1），使 ABQ是等腰三角形 （本小题满分 12分）如图，已知一次函数 y kx b的图象交反比例函数 的图象于点 A、 B，交 x轴于点
10、C (1)求 m的取值范围； (2)若点 A的坐标是 (2， -4)，且 ，求 m的值和一次函数的式 答案：解： (1)因为反比例函数 的图象在第四象限， 所以 ，解得 (2)因为点 A( 2， )在函数 图象上， 所以 ，解得 过点 A、 B分别作 AM OC于点 M， BN OC于点 N， 所以 BNC= AMC=90 又因为 BCN= ACM， 所以 BCN ACM，所以 因为 ，所 -以 ，即 因为 AM=4，所以 BN=1 所以点 B的纵坐标是 因为点 B在反比例函数 的图象上，所以当 时， 所以点 B的坐标是 (8 ) 因为一次函数 的图象过点 A(2， )、 B(8， ) ，解得 所以一次函数的式是 （本小题满分 14分）已知二次函数 （ 1）当 时，函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围。 （ 2）以抛物线 的顶点 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 （ ， 两点在抛物线上），请问： 的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （ 3）若抛物线 与 轴交点的横坐标均为整数，求整数 的值。 答案：解：（ 1） 由题意得， （ 2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知 轴，设抛物线的对称轴与交于点 ， 则 。设 又 ， 定值 （ 3）令 ，即 时，有 由题意， 为完全平方数，令 即 为整数， 的奇偶性相同 或 解得 或 综合得
