1、2009-2010学年北京市 101中学七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若一个正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 8 C 6 D 4 答案： C 多边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成 120n，列方程可求解。此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解。 解法一：设所求正 n边形边数为 n， 则 120n=（ n-2） 180， 解得 n=6； 解法二：设所求正 n边形边数为 n， 正 n边形的每个内角都等于 120， 正 n边形的每个外角都等于 180-
2、120=60。 又因为多边形的外角和为 360， 即 60n=360， n=6 故选 C。 若 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： C 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 P 若规定以下两种变换： 如 如 按照以上变换，那么 等于（ ） A B C D 答案： A 如下图，延长 ABC的边 BA到 E， D是 AC 上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是： A ADB BAD B AB+ADBC C EAD DBC D ABD C 答案： C 若方程组 的解中， 与 相等，则 （ ） A B C D 答案： D 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案： C 已知三角
3、形的两边长分别为 4cm和 9cm，则下列长度的四条线段中能作第三边的是（ ） A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 答案： B 点 A 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： A 填空题 观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 5个图案中共有 个三角形，第（ ，且 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有 的式子表示） 答案： ； 在 中， ， 的中垂线与 所在的直线相交所得的锐角为，则底角 的大小为 _. 答案： 或 已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则该等腰三角形的周长是_cm； 答案： 已知点 在第四象限，它到横轴的距离为 2，
4、到纵轴的距离为 3，则点 的坐标是 _； 答案：（ 3， -2） 在线段、射线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴 对称图形的有 _个； 答案： 已知 中， ， ，则 的大小为 ； 答案： 解答题 已知，如图， 中， ，分别以 为边作等边三角形 和 ,连结 交 于 求证： 答案：证明：作 于 证 又 则 阅读下列材料： 在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成 9个、 10个和 11个小正方形。为完成任务，小明先学习了两种简单的 “基本分割法 ”。 基本分割法 1：如图 ，把一个正方形分割成 4个小正方形，即在原来 1个正方形的基础上增加了 3个正方形 基本分割法 2：如图 ，把一
5、个正方形分割成 6个小正方形，即在原来 1个正方形的基础上增加了 5个正方形 学习了上述两种 “基本分割法 ”后，小明很从容地就完成了分割的任务： （ 1）把一个正方形分割成 9个小正方形 方法一：如图 ，把图 中的任意 1个小正方形按 “基本分割法 2”进行分割，就可增加 5个小正方形，从而分割成 （个）小正方形 方法二：如图 ，把图 中的任意 1个小正方形按 “基本分割法 1”进行分割，就可增加 3个小正方形，从而分割成 （个）小正方形 （ 2）把一个正方形分割成 10个小正方形 如图 ，把图 中的任意 2个小正方形按 “基本分割法 1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成 （个）小正
6、方形 请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）： （ 1）请你替小明同学把图 给出的正方形分割成 11个小正方形； （ 2）仿照基本分割法 1：请把图 a中的正三角形分割成 4个小正三角形； （ 3）仿照基本分割法 2：请把图 b 中的正三角形分割成 6个小正三角形； （ 4）分别把图 c和图 d中的正三角形分割成 9个和 10个小正三角形 答案：解： 如图， 中， ， ， ，求的度数？ 答案： ；过程略 . 某采摘农 场计划种植 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题： 项目 品种 A B 年亩产（单位：千克） 1200 2000 采摘价格（单位：元 /千克）
7、 60 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 46000O 元，那么 两种草莓各种多少亩 (2)若要求种植 种草莓的亩数不少于种植 种草莓的一半，那么种植 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 答案：解：（ 1）设该农场种植 种草莓 亩， 种草莓 亩 依题意，得： 解得： , (2)由 ，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为 y元，则： 当 时， y有最大值为 464000 答： (l)A种草莓种植 2.5亩 , B种草莓种植 3.5亩 （ 2）若种植 A种草莓的亩数不少于种植 B种草莓的一半，那么种植 A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多。
8、 已知：如图， 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明。 , ， 答案：（ 1）条件： ，结论： 证明： 在 和 中 （ SAS） （ 2）条件： ，结论： 证明： ， （ AAS） （ 3）条件： ，结论： （ 3）证明： （ ASA） 当 为何值时，方程组 的解是正数？ 答案：解方程组得： ， 因为解是正数，所以 解得 请在所给网格中按下列要求操作： 请在网格中建立平面直角坐标系，使 点坐标为 (0， 2)， 点坐标为 (-2， 0)； 在（ 1）的条件下，在平面坐标系中确定点 C，使 为等腰直角三角形，请画出所有符合条件的点 ，并直接写出相应的 点坐标 答案：（ 1）图略；（ 2） 如图，已知 。求证： . 答案：证明： 在 与 中， 求不等式组 的整数解。 答案：解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 原不等式组的解集为 不等式组的整数解为 -1,0， 1， 2. 解方程组： 答案： 已知： 的高 所在直线与高 所在直线相交于点 F。 （ 1）如图 ，若 为锐角三角形，且 过点 作 交直线 于点 ，求证： （ 2）如图 ，若 为钝角三角形，且 （ 1）中的其他条件不变，则 之间满足怎样的数量关系？并给出证明。答案：（ 1）证明：先证 ， （ 2） 同（ 1）可证 ， ，又可证
