1、2010-2011学年上海宝山区九年级上期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，下列等式中正确的是（ ） . A ； B ； C ； D . 答案： C 如图，用放大镜看 ABC，若边 BC 的长度变为原来的 2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ） A边 AB的长度也变为原来的 2倍； B BAC的度数也变为原来的 2倍； C ABC的周长变为原来的 2倍； D ABC的面积变为原来的 4倍； 答案： B 已知 中， ，若 ， ，下列各式中正确的是（ ） . A ； B ； C ； D 答案： C 在 ABC中， D、 E分别是 AB 、 AC 上的点，下列比例式中不能判定DE B
2、C 的是（ ） 答案： B 若 与 的方向相反，且， ，则下列用 表示 的式子中，正确的是（ ） .答案： B 如图，在直角坐标平面内，点 与原点 的距离 ，线段 与 轴正半轴的夹角为 ，且 ，则点 的坐标是（ ） . A（ 2， 3）； B（ 2， ）； C（ ， 2）； D（ 2， ） 答案： D 已知线段 2cm，点 是线段 的黄金分割点，且 ，则线段cm 答案： 填空题 右图中的等腰梯形（ ABCD）是公园中儿童游乐场的示意图为满足市民的需求，计划扩建该游乐场 . 要求新游乐场以 MN 为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为 2 1又新游乐场的一条边在直线 BC 上，请你在图中画
3、出新游乐场的示意图 答案：如图所示 如图 , 在 中 , 点 D、 E 分别在 BC、 AC 上， BE 平分 ABC， DE BA，若 AB=7 ， BC=8则线段 的长度为 答案： ABC中，已知点 D在边 BC 上，且 BD=2DC，设 = ， = ，则等于 . 答案： 如图， 中， ， ， ， 是 边的中点，是 BC 边上一点（点 不与 、 重合），若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，则线段 . 答案：或 如图，梯形 中，点 、 分别在边 、 上， ， ， 若 ， ，则 = 答案： 如图， 的两条中线 、 相交于点 G，如果 2，那么 答案： 如图，当太阳光与地面成 角时，直立于地面
4、的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为 m（精确到 0. 01m）（参考数据： sin550.8192，cos550.5736， tan551.428） . 答案： .79 考点：解直角三角形的应用；锐角三角函数的定义。 分析：身高、影长和光线构成直角三角形，根据 tan55=身高：影长即可解答。 解答： 玲玲的身高 =影长 tan55=1.251.4281.79（ m）。 故答案：为： 1.79。 点评：本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用。 已知 ，顶点 、 、 分别与 、 、 对应，若 = 40， = 60， 则 =_度 . 答案： 已知： ，且 ，则 的值
5、为 . 答案： 计算： 答案： 已知 是 2和 6的比例中项，则 答案： 解答题 如图，已知 ， AB的中垂线 交 于点 ，交 于点 ， 平分 . （ 1）求证： ； （ 2）求 的值； （ 3）求 的值； 答案：证明： AB的中垂线 交 于点 AD=BD A= ABD 平分 A= ABD= DBC 又 C是公共角 （ 2）根据（ 1）可得： AD=BD=BC 设 AC=1， AD=x 则 解得 或 （不合题意，舍去） （ 3）在 中， DM AB 如图，点 D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC 上， DE BC （ 1）若 ， ，求 ； （ 2）若 ， ，求 （用 m、 n表示） .答案
6、：证明：（ 1）设 DE BC ， 解得： （ 2）由（ 1）知 设 ，又 ， 解得 如图，矩形 的边 在 的边 上，顶点 、 分别在边 、上， ，垂足为 已知 ， . （ 1）当矩形 为正方形时，求该正方形的边长； （ 2）当矩形 面积为 18时，求矩形的长和宽 答案：解：（ 1）记 AH与 DG的交点为 H，设正方形边长为 x， 正方形 ， EF 在边 BC 上 DG BC 得 ADG ABC 由 可得 （ 2）设 可得 即 矩形 面积为 18 即 解得 当 时， ；当 时， 矩形的长宽分别为 2、 9或 6、 3 如图，在 中， ， ， ，求（ 1） 的面积；（ 2） 的值 . 答案：解
7、：（ 1）过 A作 AD BC ，垂足为点 D AB=5， AD=3 （ 2）在 中， , AD=3 BD=4 DC=2 如图，等边 中， 、 、 分别是 、 AC、 BC 上的点，联结 、EF 交于点 G，且 . （ 1）请直接写出图中所有与 相似的三角形（不用证明）； （ 2）若 ，试求 的值 答案：解：（ 1） 相似的三角形： GFC、 CFE； （ 2） BDC CFE， 等边 AC=BC 即 如图，已知： . 求证： (1) ； (2) 答案：证明：（ 1） 又 即 （ 2） 即 如图，点 在平行四边形 的边 的延长线上，连结 交 于点求证： . 答案：证明： 平行四边形 CD =C
8、D 即 。 如图，已知 中， ， ， ，把线段 沿射线 方向平移至 PQ，直线 PQ与直线 AC 交于点 E，又联结 BQ 与直线 AC 交于点 D （ 1）若 ，求 的长； （ 2）设 ， ，试求 y关于 x的函数式； （ 3）当 为多少时，以 Q、 D、 E为顶点的三角形与 相似 答案：解：（ 1）联结 AQ AB PQ AB=PQ AQ BP AQ=BP BP=3 AQ=3 （ 2） AB PQ， AQ BC ， ， ， , ， 当点 P在边 BC 上时， ， 解得 ， 解得 当点 P在边 BC 的延长线上时， ， 解得 ， 解得 综上， （ ） （ 3） AB PQ， EDQ ADB 又以 Q、 D、 E为顶点的三角形与 相似， ADB与 相似 BAC公共，又 ABD ABC ABD= ACB 即 由（ 2）知， 得 所以，当 为 4时，以 Q、 D、 E为顶点的三角形与 相似
