1、2011- 2012学年北京四中初二第二学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 对于函数 ，若 时， ，则这个函数的式是（ ） A B C D 答案： C 如图，矩形 中，点 A的坐标为 ，点 D的纵坐标为 3，若将矩形沿直线 AD折叠，则顶点 C恰好落在边 OB上 E处，那么图中阴影部分的面积为（ ） A 30 B 32 C 34 D 16 答案： A 如图，菱形 中， 、 分别是 、 的中点，若 ，则菱形的周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 答案： D 如图，数轴上点 A所表示的数为 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
2、 A三个内角之比为 5： 6： 1 B一边上的中线等于这一边的一半 C三边之长为 20、 21、 29 D三边之比为 1.5： 2： 3 答案： D 若一个等腰梯形的周长为 30cm，腰长为 6cm，则它的中位线长为（ ） A 12cm B 6cm C 18cm D 9cm 答案： D 如图， 2ABCD中， 的平分线 交 于 ， ， ，则的长是（ ） A 1 B 1.5 C 2 D 3 答案： C 图象上有两点 和 ，若 ，则 与 的关系是（ ） A B C D 答案： A 下列说法中正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相
3、等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： D 下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图， ABC中， ACB= ， AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的 BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 。 答案： 如图，如果曲线 是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点 ，那么与 关于 轴对称的曲线 的式为 （ ）。 答案： y=- 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是 。 答案：菱形 矩形的两条对角线所夹的锐角为 ，较短的边长为 12，则对角线长为 。
4、答案： 若 是关于 的方程 的一个根，则 = 。 答案： -2或 1 比较大小： 。 答案： 在 2ABCD中， A= ， D= 。 答案： 函数 中自变量 的取值范围是 。 答案： x2 解答题 有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm。 【小题 1】如图 1，现将纸片沿直线 AD折叠，使直角边 AC落在斜边 AB上，且与 AB重合，则 CD= 。 【小题 2】如图 2，若将直角 C沿 MN折叠，使点 C落在 AB中点 H上，点M、 N分别在 AC、 BC上，则 、 与 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。 答案： 【小题 1】 3 【小题 2】答： 证明：过点 B作
5、BP/AC交 MH延长线于点 P， A= PBH 在 AMH和 BPH中 A= PBH AH=BH AHM= BHP AMH BPH AM=BP， MH=PH 又 NH MP MN=NP BP/AC， C= NBP= 在下面所给的图形中，若连接 BC，则四边形 ABCD是矩形，四边形 CBEF是平行四边形。用铅笔和三角板画图： 【小题 1】在图 1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）； 【小题 2】在图 2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤。 答案： 【小题 1】如图 1或图 2 【小题 2】如图 3 过矩形 ABCD的中心 O
6、1和平行四边形 CBEF的中心 O2画线段 MN，交 AD于M，交 EF于 N，则线段 MN为所求。 已知反比例函数 的图象过点 A（ ），过点 A作 AB轴于点 B，且 AOB的面积为 。 【小题 1】求 和 的值； 【小题 2】若一次函数 的图象经过点 A，并且与 轴相交于点 C，求的值 答案： 【小题 1】 AOB的面积为 A 在双曲线上 【小题 2】解： 一次函数 的图象经过点 A 解得 可求 C点坐标为 AO= ， AC=4 AO： AC= ： 4 甲乙二人同时从张庄出发，步行 15 千米到李庄，甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？ 答案：设乙每小
7、时走 千米，则甲每小时走 千米 根据题意，列方程得 整理得 解这个方程得 经检验， ， 都是原方程的根。但速度为负数不合题意 所以只取 ，此时 答：甲每小时走 6千米，乙每小时走 5千米。 在 2ABCD中，对角线 BD、 AC相交于点 O， BE=DF，过点 O作线段 GH交 AD于点 G，交 BC于点 H，顺次连接 EH、 HF、 FG、 GE，求证：四边形EHFG是平行四边形。 答案：在 2ABCD中 AD/BC， AO=CO， BO=DO GAO= HCO 在 AGO和 CHO中 GAO= HCO AO=CO GOA= HOC AGO CHO GO=HO 又 BO=DO， BE=DF
8、EO=FO 四边形 EHFG为平行四边形。 解关于 的方程 【小题 1】 【小题 2】 （其中 为常数） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （ 1分） 当 时， ；（ 2分） 当 时， ；（ 3分） 当 时，原方程无实根。（ 4分） 计算 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 答案： 【小题 1】 6 【小题 2】 【小题 3】 如图 1，将 EAF绕着四边形 ABCD的顶点 A顺时针旋转， EAF的两边分别与 DC的延长线交于点 F，与 CB的延长线交于点 E，连接 EF。 【小题 1】若四边形 ABCD为正方形，当 EAF= 时， EF与 DF、 BE之间有怎样的数量关系？（只需直接
9、写出结论） 【小题 2】如图 2，如果四边形 ABCD中， AB=AD， ABC与 ADC互补，当 EAF= BAD时， EF与 DF、 BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。 【小题 3】在（ 2） 中，若 BC=4， DC=7， CF=2，求 CEF的周长（直接写出结果即可）。 答案： 【小题 1】 EF=DF-BE 【小题 2】 EF=DF-BE。 证明：在 DF上截取 DM=BE，连接 AM。如图， D ABC= ABE ABC= ， D= ABE。 AD=AB， ADM ABE。 AM=AE， DAM= BAE。 EAF= BAE BAF= BAD， DAM BAF= BAD。 MAF= BAD。 EAF= MAF。 AF是 EAF与 MAF的公共边， EAF MAF。 EF=MF。 MF=DF-DM=DF-BE， EF=DF-BE。 【小题 3】 CEF的周长为 15。
