1、2011-2012 学年河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 如图 CD是 O 的直径， CD=10，点 A在 O 上， ACD=30， B为 的中点， P是直径 CD上一动点，则 PA+PB的最小值为（ ） A B C 5 D 答案： A 已知 ABC中， C=90， A， B， C的对边分别为 a、 b、 c，则方程的根的情况为 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 ，则 的值是（ ） A 8 B -8 C 6 D 5 答案： D 考点：一元二次方程判别式，一元二次方程根与系
2、数的关系（即韦达定理） 分析与解：此题为小题，有一种简便的方法是将选项 ABCD反代回题目，解出两根，直接验证便知 ABC 均错，从而只有选择 D； 从题目出发： 是方程 的两根， ， ， 从而： 解得： 选择 D 点评：对 等代数恒等变形要熟悉 单选题 下列根式中 与 为同类二次根式的是（ ） A B C D （ ） 答案： 在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B所表示的实数为 a， A的半径为 2，下列说法中不正确的是 （ ） A当 a5时，点 B在 A外 B当 11 已知点 P到 O 的最近距离是 3cm、最远距离是 7cm，则此圆的半径是 。若点 P到 O 有切线，那么切线长是 _
3、 答案： cm或 2cm； 试题考查知识点：点与圆的距离；切线的长度 思路分析：点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上 具体解答过程： 连接 AO，并两边延长，交 O 与 A、 B两点。分情况讨论： 、如下图所示。当 P在 O 内部时， P到 O 的最小距离为： PA=3cm，最远距离为： PB=7cm O 直径 AB= PA+PB= 3+7=10cm，半径 r=5cm 这时，点 P到 O 没有切线； 、如下图所示。当 P在 O 外部时， P到 O 的最小距离为： PA=3cm，最远距离为： PB=7cm O 直径 AB= PB-PA= 7-3=4cm，半径 r=2cm 过 P
4、做 O 的切线交 O 与点 C 连接 OC，则 OC PC 在 Rt PCO 中， OC=r=2cm， PO=PA+AO=3+2=5cm 切线 PC= 综上所述，符合条件的圆的半径为 5cm或 2cm，当点 P到 O 有切线时，切线长是 cm。 试题点评：先确定线段所在的位置，再计算，是这道题最大的亮点。 计算题 【小题 1】计算 【小题 2】化简： 答案： 【小题 1】 【小题 2】 解答题 如图，点 是等边 内一点， 将绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 【小题 1】求证： 是等边三角形； 【小题 2】当 时，试判断 的形状，并说明理由 【小题 3】探究：当 为多 少度时， 是等腰三角形？
5、 答案： 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O， 直径 AB是河底线，弦 CD是水位线， CD AB，且 CD = 24 m已测得水面距桥洞最高处有 8m （即 中点到 CD的距离） 【小题 1】求半径 OA； 【小题 2】根据需要，水面要以每小时 0.5 m的速度 下降，则经过多长时间才能将水排干？ 答案： 如图所示，在 O 中， AB是直径， CD是弦， AB CD， AB=12cm 【小题 1】 F是 上一点 (不与 C、 D重合 )，求证： CFD= COB； 【小题 2】若 CFD=60 ，求 CD的长 答案： 某种商品，按标价销售每件可盈利 50元，平均每天销售 24件，根据
6、市场信息，若每件降价 2元，则每天可多销售 6件，如果经销 商想保证每天盈利2160元，同时考虑不过多增加营业员的工作量，即每天销售不超过 100件，每件商品应降价多少元 ？ 答案： 已知 ABC的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、 AC 的长是关于 x的一元二次方程 的两个实数根 【小题 1】求 证：无论 k为何值时，方程总有两个不相等的实数根 【小题 2】 k为何值时， ABC是以 BC 为斜边的直角三角形 答案： 解方程 【小题 1】 5x（ x+3） =2（ x+3） 【小题 2】 答案： 【小题 1】 (x+3) (5x-2)=0 x1= -3, x2 = 【小题 2】 =36-24=12 【小题 1】 5x（ x+3） =2（ x+3） 得： x1= -3, x2 = 【小题 2】 得： 即 如图，已知 AB是 O 的直径，直线 CD与 O 相切于点 C， AC 平分 DAB。 【小题 1】求证： AD DC 【小题 2】如果 AD和 AC 的长是一元二 次方程 的两根，求 AD、 AC、 AB的长和 DAB的度数 答案：
