1、2011-2012学年丰县双语学校月考考试数学卷（带解析） 选择题 若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A 3a 3b B ac bc C -a -b D a-1 b-1 答案： D 下列计算中，则正确的有（ ） ； ； ； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如果分式方程 无解，则 x的值是（ ） A 2 B 0 C -1 D -2 答案： A 已知三角形的两边长分别是 3、 5，则第三边 a的取值范围是（ ） A B 2a 8 C D 答案： A 根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 答案： C 若分式 中的 x、 y的值都变为原来的 3倍，则此
2、分式的值（ ） A不变 B是原来的 3倍 C是原来的D是原来的 答案： A 要使分式 有意义，则 x应满足的条件是（ ） A x1 B x-1 C x0 D x 1 答案： B 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )答案： 填空题 若分式 的值为 0，则 x的值为 _ ； 答案： -3 当 x=2008时，代数式 的值是 _ ； 答案： 一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 ，如果设原两位数的十位数字是 x，那么可以列出方程 _ 答案： 考点：由实际问题抽象出分式方程 分析：关系式为：新两位数：原两位数 = ，把相关数值代入即可求解 解：
3、原两位数为 10x+4，那么新两位数是 40+x， 若不等式组 的解集为 x 3则 a的取值范围是 _ 答案： a3 .将 , 通分可得 _ ； 答案： 和 将分式 约分可得 _ ； 答案： 在下列代数式中： ； ； ； ； x2； 其中是分式的是 _（填序号） 答案： 分式方程 的解是 _ 答案：、 x=-1 计算题 （本题 6分）解方程： 答案： 解：解：去分母，得 x-3+（ x-2） =-32 分 解这个方程，得 x=15 分 经检验， x=1是原方程的解。 6 分 （本题 6分）若不等式组 的解集是 0x 1，求 a、 b的值 答案： 解： 2 分 4-2a=0， =14 分 a=2
4、 b=-16 分 （本题 6分）先化简后求值（ 1+ ）（ a2-1）其中 a=-2 答案： a2+a 2 解答题 （ 1） （ 2） 答案：解：（ 1） x-9 3 分 在数轴上表示略 1 分 （本题 8分）有这样的一道题： “计算： 的值，其中x=2010”.甲同学把 “x=2010”错抄成 “x=2001”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？ 答案： 解：解 : = =x-x=06 分 甲同学把 “x=2010”错抄成 “x=2001”，但他的计算结果也是正确的。 8 分 （本题 8分）已知 a、 b、 c是 ABC的三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你探索 ABC的形状
5、 答案：解：令 =k a+4=3k ,b+3=2k ,c+8=42 分 a=3k-4 ,b=2k-3 ,c=4k-8 又 a+b+c=12 （ 3k-4） +（ 2k-3） +（ 4k-8） =12 k=36 分 a=5 ， b=3 ， c=4 ABC是直角三角形。 8 分 （本题 8分）某人点燃一根长度为 25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5cm，设 x小时后蜡烛剩下的长度为 ycm。 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）几小时以后，蜡烛的长度不足 10？ 答案： 解：（ 1）根据题意，得 : y=25-5x 即 y与 x之间的函数关系式为 y=25-5x4 分 （ 2）当 y
6、 10时， 25-5x 10 解这个不等式，得 :x 3 所以 3h后蜡烛的长度不足 10cm。 8 分 （本题 10分）西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动。已知七年级捐款总额为 4800元，八年级捐款总额为 5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款数相等。试求七、八年级捐款的人数。 答案： 解 ：解：设七年级捐款的人数为 x人，则八年级捐款的人数为（ x+20）人 由题意得 : 5 分 解这个方程，得 x=480经检验， x=480是原方程的解 X+20=500 答：七年级
7、捐款的人数为 480人，则八年级捐款的人数为 500人 . 10 分 利用方程解决实际问题关键是找出题中的等量关系，列出方程。 （本题 12 分）为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、 B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位 :m2/个 ) 使用农户数 (单位 :户 /个 ) 造价 (单位 : 万元 /个 ) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492户 (1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 造价最低是多少万元 答案： (1)解：解：（ 1）解：设 A种型号的沼气池建 x个， B型建（ 20-x）个 15x+20(20-x)365 18x+30(20-x)492 解之 7 x9 X的整数解为 7、 8、 9，所以一共有 3种方案 8 分 （ 2）假设总造价为 y万元 y=2x+3(20-x)=-x+60 因为 y随 x的增大而增大，所以当 x取最大值 9时， y最小是 51万元 . 12 分 此题是关于不等式组的实际问题，它反映的是问题中的不等关系。
