1、2011-2012学年北京 101中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的算术平方根是（ ） A 2 B -2 C 2 D 16 答案： A 如图，正方形 ABCD中， AB 6，点 E在边 CD上，且 CD 3DE。将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、 CF。下列结论： ABG AFG； BG GC； AG CF； S FGC 。其中正确结论的个数是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 如图，点 O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O重合，若 BC 3，则折痕 CE的长为（
2、 ） A 2 B C D 6 答案： A 已知梯形中位线长为 5cm，面积为 20cm2，则高是（ ） A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 答案： B 下列命题中，正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： D 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ） A 0 B 8 C D 0或 8 答案： D 一元二次方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： C 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： C 下列二次根式是最简二
3、次根式的是（ ） A B C D 答案： C 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，探索 nn的正方形钉子板上（ n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n 2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1与 ，所以不同长度值的线段只有 2种，若用 S表示不同长度值的线段种数，则 S 2；那么当 n时， S _；对 nn的钉子板，写出用 n表示 S的代数式 S _。 n 2 n 3 n 4 n 5 第 16题图 答案：， 如图，矩形 ABCD的对角线 AC 10， BC 8，则图中五个小矩形的周长之和为 _。
4、答案： 已知关于 的方程 的一个根为 2，则另一根是 _。 答案： -3 若菱形两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长为 _。 答案： 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 边上的中点。若 ABE EBC ，AB 2 ，则平行四边形 ABCD的周长是 。 答案： 若 为实数，且 ，则 的值为 _。 答案： 解答题 在 ABCD中，对角线 与 交于点 ， BAD的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F. 【小题 1】在图 1中，证明 ； 【小题 2】若 ， G是 EF的中点（如图 2），连结 ，判断 与的位置关系与数量关系，并给出证明； 【小题 3】若 ， FG
5、CE， ，连结 （如图 3），判断与 的位置关系与数量关系，并给出证明 .答案： 【小题 1】在平行四边形 中， ， ， ，又 ， .2 分 【小题 2】答： 证明：连结 ，证明 ， ， ， .5 分 【小题 3】答： ， 证明：连结 ，可证 ， ， 是正三角形， ， .8 分 已知：关于 的一元一次方程 的根为正实数，一元二次方程有一实数根 【小题 1】若方程 的根为正整数，求整数 的值 【小题 2】求代数式 的值 【小题 3】求证：关于 的一元二次方程 必有两个不相等的实数根。 答案： 【小题 1】解：由 ，得 。 依题意 。 。 .1 分 方程的根为正整数， 为整数， 或 。 .2 分
6、【小题 2】解：依题意，方程 有一实根 ， .3分 【小题 3】证明：方程 的判别式为 .由 得 。 证法一： （ i）若 ，则 。此时方程 有两个不相等的实数根。 .4 分 （ ii）若 ，由（ 2）知 ，故 .5 分 方程 的根为正实数， 方程 的根为正实数。 得 。 .6 分 。 此时方程 有两个不相等的实数根。 .7 分 如图，梯形 ABCD中， AD/BC， BC 5， AD 3，对角线 AC BD，且 DBC 30，求梯形 ABCD的高。 答案：作 DE/AC，交 BC的延长线于点 E，作 DF BE，垂足为 F。 .1分 AD/BC， 四边形 ACED为平行四边形 . AD CE
7、 3， BE BC CE 8. .2 分 AC BD， DE BD. BDE为直角三角形， DBC 30， BE 8， .4 分 在直角三角形 BDF中 DBC 30， .5 分 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， E、 F在 AC 上， G、H在 BD上， AF CE， BH DG。求证： GF HE。 答案： 平行四边形 ABCD中， OA OC， .1 分 由已知： AF CE AF-OA CE-OC OF OE 同理得： OG OH.3 分 四边形 EGFH是平行四边形 .4 分 GF HE.5 分 先化简，再求值： ，其中 ， 1。 答案：原式 当 ， 1时
8、 原式 解方程 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】移项，得 。 配方，得 ， 由此可得 ， .5 分 【小题 2】 .5 分 答案：原式 .5 分 答案：原式 .5 分 如图所示，直角梯形 的直角顶点 是坐标原点，边 、 分别在轴、 轴的正半轴上， ， 是 上一点，其中点 、 分别是线段 、 上的两个动点，且始终保持。 【小题 1】直接写出点 的坐标 【小题 2】求证： ; 【小题 3】当 是等腰三角形时， AEF关于直线 EF的对称图形为 ，求 与五边形 OEFBC的重叠部分的面积 . 备用图 答案： 【小题 1】解： .1 分 【小题 2】证明：由 ，知 ， 者利用外角证明： OEF OED DEF A EFA， DEF A45， .3 分 【小题 3】解：分三种情况来计算： 第一种情况： ，此时 ， .4 分 第二种情况： ，此时 ， .5 分 第三种情况： ， 此时 ， 均为等腰三角形，且可求 ， 在五边形内部， .7 分 综上： ， 1， .
