1、2011-2012学年北京三十一中八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式是最简二次根式的是 ( ) A B C D 答案： A 如图所示，已知菱形 OABC，点 C在 x轴上，直线 y=x经过点 A，菱形OABC的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ） A B C D 答案： C 如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（ ） A CD， EF， GH B AB， EF， GH C AB， CD， GH D AB， CD， EF 答案： B 如图平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别在 AB、 CD
2、上运动，且 AE=CF，则四边形 BFDE不可能是（ ） A矩形； B菱形； C梯形； D平行四边形 答案： C 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1米 ,当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( ) A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 答案： C 等腰梯形的下底是上底的 3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度 数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 135 答案： B 下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的为（ ） A AB=BC， AD=CD B AB=CD， AD BC C A= B， C=
3、D D AB CD， A= C 答案： D 在同一坐标系中，函数 （ k0）和 的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 已知反比例函数 的图象，在每一个象限内， y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是 ( ) A m 2 B m 2 C m 0案 D m 0 答案： B 下列变形中，正确的是 ( ) A (2 )2 23 6 B - C D 答案： D 填空题 已知，如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、 C的坐标分别为 A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），点 D是 OA的中点，点 P在BC 边上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，
4、点 P的坐标为 答案：（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 如图是一个边长 6厘米的立方体 ABCD-EFGH， 一只甲虫在棱 EF 上且距F点 1厘米的 P处 . 它要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是 _厘米 .答案： 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C若点 A的坐标为（ ， 4），则 AOC的面积为 _ 答案： 如图 , 有一块边长为 4的正方形塑料模板 ABCD, 将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点 A, 两条直角边分别与 CD交于点 F, 与 CB的延长线交于点E, 则四边形 AECF的面积是 _。 答案： 如图
5、，把两块相同的含 角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为 _ 答案： 如图，菱形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AC 的中点，若 EF 3，则菱形ABCD的周长是 _ 答案： 已知 y= ，则 的值为 . 答案： 已知 A（ - ， y1）、 B（ -1， y2）、 C（ ， y3）在函数 的图象上，则 的大小关系是 _ 答案： y1 y2 y3 矩形对角线相交成钝角 120，短边长为 2.8cm，则对角线的长为 cm. 答案： .6 在 Rt ABC中， C=90o, AC=6， BC=8，则 AB边的长是 _ _ 答案： 解答题 如图，已知反比例函数 的图像和一次函数
6、y=kx-7的图像都经过点P(m,2) 【小题 1】求这个一次函数的式 【小题 2】如果等腰梯形 ABCD的顶点 A、 B在这个一次函数的图像上，顶点C、 D在这个反比例函数的图像上，两底 AD、 BC 与 y轴平行，且 A和 B的横坐标分别为 a、 b（ ba0） ,求代数式 ab的值 答案： 【小题 1】 【小题 2】 由等腰梯形可知， ， 化简得， 。 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， DCB 45， CD 2， BD CD 过点 C作 CE AB于 E，交对角线 BD于 F点 G为 BC 中点，连结 EG、 AF 【小题 1】求 EG的长 【小题 2】求证： CF AB AF
7、答案： 【小题 1】解 BD CD， DCB 45， DBC DCB 45， CD DB 2， CB 2， CE AB于 E，点 G为 BC 中点， EG CB（ 2分） 【小题 2】证明：延长 BA、 CD交于点 H， BD CD， CDF BDH 90， DBH H 90， CE AB于 E， DCF H 90， DBH DCF，又 CD BD， CDF BDH， CDF BDH(ASA)，DF DH， CF BH BA AH， AD BC， DBC ADF 45， HDA DCB 45， ADF HAD，又 DF DH， DA DA， ADF ADH(SAS)， AF AH， 又 CF
8、BH BA AH ， CF AB AF（ 6分） 如图在 ABC中， D、 E分别为 AB、 AC 上的点，且 BD CE， M、 N 分别是 BE、 CD的中点过 MN 的直线交 AB于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、 AQ 相等吗 为什么 答案：找到 BC 的中点 H，连接 MH， NH如图： M， H为 BE， BC 的中点， MH EC，且 MH= EC N， H为 CD， BC 的中点， NH BD，且 NH= BD BD=CE， MH=NH HMN= HNM；（ 3分） MH EC， HMN= PQA， 同理 HNM= QPA APQ 为等腰三角形， AP=AQ（ 6分） 在
9、Rt ABC中， C 90， AC 3， BC 4，在 Rt ABC的外部拼接一个合合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，请设计出你的方案，并在每种方案中在图中进行必要的说明。 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，若一次函数 的图象与反比例函数的图象相交于 A（ 1， 2）、 B（ -2， m）两点 【小题 1】求反比例函数和一次函数的式 【小题 2】在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 答案： 【小题 1】一次函数： ；反比例函数： ；图象略 【小题 2】当 ，一次函数的值大于反比例函数的值 已知
10、 : 如图 , 在 ABCD中 , E、 F是对角线 AC 上的两点 , 且 AE = CF. 求证 : 四边形 BFDE是平行四边形 答案：连接 BD，交 AC 于点 O 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO， BO=DO， (2分 ) AE=CF， EO=FO， 四边形 BFDE是平行四边形（ 5分） 计算 【小题 1】 【小题 2】 答案： 【小题 1】 3 【小题 2】 在 ABCD中， BAD的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F。 【小题 1】在图 1中证明 【小题 2】若 ， G是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数； 【小题 3】若 ， FG CE， ，分别连结 DB、 DG（如图3），求 BDG的度数。 答案： 【小题 1】证明：如图 1. 平分 . 四边形 是平行四边形， . . . .（ 2分） 【小题 2】 .（ 3分） 【小题 3】解：分别连结 、 、 （如图 2） . 且 四边形 是平行四边形 . 由 得 是菱形 . . 是等边三角形 . . . . 由 及 平分 可得 . . 在 中， . . 由 得 . . . .（ 5分）
