1、2011-2012学年北京市三十一中八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A B C D 答案： B 在数学活动课上 , 小明提出这样一个问题 : 如图 , DB =DC = 90, E是 BC 的中点 , DE平分 DADC, DCED = 35, 则 DEAB的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 答案： A 如图 , D是等腰 Rt ABC内一点 , BC是斜边 , 如果将 ABD绕点 A逆时针方向旋转到 ACD的位置 , 则 ADD的度数（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 答案： D 如图，点 P是
2、BAC的平分线 AD上一点， PE AC 于点 E已知 PE=3，则点 P到 AB的距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 如图，在 ABC中， D是 BC 边上一点，且 AB=AD=DC， BAD=40，则 C为（ ） A 25 B 35 C 40 D 50 答案： B 如图，点 C、 D 分别在 AOB的边 OA、 OB 上，若在线段 CD上求一点 P，使它到 OA， OB的距离相等，则 P点是 A. 线段 CD的中点 B. OA与 OB的中垂线的交点 C. OA与 CD的中垂线的交点 D. CD与 AOB的平分线的交点答案： D 下列说法错误的是 （ ） A有理数和无理
3、数统称为实数 没有最小的实数 没有绝对值最小的实数 D 是无理数 答案： C 下列说法中，正确的是（ ） A 5是 25的算术平方根 B 的平方根是 C 是 64的立方根 D 9的立方根是 3 答案： A 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A三条高线的交点 B三个内角平分线的交点 C三条中线的交点 D三边垂直平分线的交点 答案： D 下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，在面积为 32cm2的等边三角形 ABC中， AD是 BC 边上的高，点 E、F是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 _ 答案： cm2 如图， MN 是正方形 ABCD 的
4、一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD最小时， PCD=_ 答案： o 如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边的中点，点 E 在 AC 的延长线上，且 CDE=30若 AD= ，则 DE=_ 答案： 已知 : 如图 , AC、 BD相交于点 O, A = D, 请你再补充一个条件 , 使 AOB DOC, 你补 充的条件是 。 答案：答案：不唯一 如图，在 ABC中， AB=AC， A=40， AB的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，则 DBC=_ 答案： o 某人在湖水中看到一串字符在水中的倒影为 ，则该串字符在实际中的内容应该是 答案： wp31285q
5、b 若 9x2 + kx + 16 是一个完全平方式 , 则实数 k的值为 _. 答案： 24 写出点 M(-2,3)关于 x轴对称的点 N 的坐标 _ 答案：（ -2， -3） 的平方根是 _ 答案： 2 的相反数是 _ 答案： 解答题 （ 1）已知：如图 1，在 ABC中， D、 F分别是 AB、 CA上的两个定点，在 BC 上找一点 E，使 DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法， （ 2）已知：如图 2，在 ABC中，若在上一题的条件改为 D是 AB上一定点，在 BC、 CA、上分别找一点 E、 F使 DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法 （ 3）已知：如图 3，在 ABC中
6、，是否存在 D、 E、 F分别在 AB、 BC、 CA，且 DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。答案：（ 1）作点 D关于 BC 的对称点 D连结 DF交 BC 于 E，则 DEF为所求 （ 2）作点 D关于 BC、 AC 的对称点 D、 D连结 DD交 BC、 AC 于 E、 F，则 DEF为所求 （ 3）过 A作 AE BC，过点 E分别作 AB、 AC 的对称点 E、 E连结 EE交AB、 AC 于 D、 E，则 DEF为所求 如图，已知 AD是 ABC的中线， BE交 AC 于 E，交 AD于 F，且AE=EF求证： AC=BF 答案：提示，延长 A
7、D到 M使 AD=DM，连结 BM， 已知 :如图 ABC中 ,AD=AE点 D,E在 BC 上 , BD=CE 求证 :AB=AC 答案：提示，证 ABD FCE 如图 , AD BC, BAD = 90,以点 B为圆心 , BC长为半径画弧 , 与射线 AD相交于点 E,连接 BE, 过 C点作 CF BE, 垂足为 F. 线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上 , 然后再加以证明 . 结论 : BF = _ 答案： BF=AE，证 ABE FCB 计算： 答案： 计算： 答案： -2 因式分解： -a+2a2-a 3 答案： 因式分解： 答案： 已知
8、：如图，在 ABC中， AB=AC， BAC= ，且 60 120 P为 ABC内部一点，且 PC=AC， PCA=120 （ 1）用含 的代数式表示 APC，得 APC =_； （ 2）求证： BAP= PCB； （ 3）求 PBC的度数 答案：（ 1） APC （ 2）证明：如图 5 CA=CP， 1= 2= 3= BAC- 1= = AB=AC， ABC= ACB= = 4= ACB- 5= = 3= 4 即 BAP= PCB （ 3）解法一：在 CB上截取 CM使 CM=AP，连接 PM（如图 6） PC=AC， AB=AC， PC=AB 在 ABP和 CPM中， AB=CP， 3=
9、4， AP=CM， ABP CPM 6= 7， BP=PM 8= 9 6= ABC- 8， 7= 9- 4， ABC- 8= 9- 4 即（ ） - 8= 9-（ ） 8 9= 2 8= 8= 即 PBC= 解法二：作点 P关于 BC 的对称点 N， 连接 PN、 AN、 BN 和 CN（如图 7） 则 PBC和 NBC关于 BC 所在直线对称 PBC NBC BP=BN， CP=CN， 4= 6= ， 7= 8 ACN= 5 4 6 = = PC=AC， AC=NC CAN 为等边三角形 AN=AC， NAC= AB=AC， AN=AB PAN= PAC- NAC=（ ） - = ， PAN= 3 在 ABP和 ANP中， AB=AN， 3= PAN， AP=AP， ABP ANP PB=PN PBN 为等边三角形 PBN= 7= PBN = 即 PBC=
