1、2011-2012学年北京裕中中学初二第二学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 如图 3，在矩形 ABCD中， AC 是对角线，将 ABCD绕点 B顺时针旋转 90到 GBEF位置， H是 EG的中点，若 AB=6， BC=8，则线段 CH的长为（ ） . A B C D 答案： D 赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完 .当他读了一半时，发现平均每天要多读 21页才能在借期内读完 .他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 页，下面方程中正确的是 ( ) A B C D 答案： A 如图 2
2、，在菱形 ABCD中， AB = 5， BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 答案： A 如图 1，点 A在反比例函数 图象上，过点 A作 AC x轴于点 B，则 AOB的面积是（ ） . A 3 B 2.5 C 2 D 1.5 答案： D 若分式方程 有增根，则 的值是（ ） A 5 B 0 C 6 D 3 答案： D 矩形面积为 4，长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 答案： C 下列各式中，计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， ， 3 C 4， 5，
3、 7 D 1， ， 答案： C 下列各点中，在反比例函数 y 的图象上的是 ( ) A (-1， 4) B (1， -4) C (2， 3) D (1， 4) 答案： D 填空题 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 答案： .1 已知（ -2， ），（ -1， ）， (1， )在反比例函数 y =- 的图象上， 则 、 、 的大小关系为 （用 号连接） 答案： y2 y1 y3 如图，在 ABC中， ACB=90， B=40， D为线段 AB的中点，则 ACD = . 答案
4、： 已知双曲线 在第二、四象限内，则 m的取值范围是 ； 答案： m -7 如图，在 中， D、 E分别是 AB、 AC 的中点，若 DE 8cm，则BC cm 答案： 当 时，二次根式 有意义 . 答案： 2 解答题 ABCD中， AB AC， AB 1， BC ，对角线 BD、 AC 交于点 O. 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转分别交 BC、 AD于点 E、 F. （ AOF为旋转角） （ 1）试说明在旋转过程中， AF 与 CE总保持相等； （ 2）证明：当 AOF=90时，四边形 ABEF是平行四边形； （ 3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能
5、，求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的角度 . 答案：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO， AD BC， FAO= ECO， 在 AOF和 COE中， AOF= COE(对顶角相等 ) FAO= EOC AO=CO， AOF COE， CE=AF； （ 2） AC 旋转后的位置如图所示 AOF= BAC=90， AB FE， 又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， 四边形 ABEF是平行四边形； （ 3） 可能当 EF BD时，四边形 BEDF是菱形 AOF COE（已证） EO=FO， 又 四边形 ABCD是平行四边形， BO=DO， 又 EF BD， 四边形
6、BEDF是菱形； AB=1， BC= AC= =2， AO= AC=1， ABO 是等腰直角三角形， AOB=45， 又 BOF=90， AOF=45，即旋转角为 45 若一次函数 和反比例函数 的图象都经过点（ 1， 1）（ 1）求反比例函数的式 .（ 2）已知点 在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点 的坐标 .（ 3）利用（ 2）的结果，若点 的坐标为（ 2， 0），且以点 , , 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 的坐标 . 答案：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 1）， 1= ，解得 k=2， 反比例函数的式为 y= ； （ 2）解方程组 得 ， ， 点
7、 A在第三象限，且同时在两个函数图象上， A（ - ， -2）； （ 3） P1（ ， -2）， P2（ - ， -2）， P3（ ， 2） 已知一次函数 的图象与反比例函数 ( )的图象交于 、 两点。 （ 1）求反比例函数和一次函数的式，求出点 B的坐标； （ 2）在同一坐标系中 画出两个函数的图像 的示意图，并观察图像回答：当 为何值时， ？ （ 3）已知点 C（ 1， 0），求出 ABC的面积。 （ 4）在 BC 上是否存在一点 E，使得直线 AE将 ABC的面积二等分，如果存在请你画出这条直线，求出点 E的坐标；如果不存在，请简单说明理由。 答案：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经
8、过点 A（ -2， 1）， m=-2 反比例函数的式是 y=- 点 B（ 1， n）在反比例函数 y=- 的图象上， n=-2 B（ 1， -2）（ 2分） 一次函数 的图象经过点 A（ -2， 1）， B(1,-2) k=-1,b=-1 一次函数的式是 y=-x-1 （ 2）当 x -2或 0 x 1时，一次函数的值大于反比例函数的值 (3) =3. (4)存在， E为线段 BC 的中点，那么 E点的坐标为（ 1， 1） 理由是 ABE与 ACE是等底同高的两三角形面积相等。 现有 10个边长为 1的正方形，排列形式如左下图 , 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在左下图中用实线画出
9、分割线 ,并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中 用实线画出拼接成的新正方形 .答案：每图 2分 用方程解应用题： A、 B两地的距离是 80公里，一辆公共汽车从 A地驶出3小时后，一辆小汽车也从 A地出发，它的速度是公共汽车的 3倍，已知小汽车比公共汽车迟 20分钟到达 B地，求两车的速度。 答案：设公共汽车的速度为 x 公里 /小时，则小汽车的速度是 3x 公里 /小时 依题意，得 ， 解得 x=20 经检验 x=20是原方程的根，且符合题意 3x=60 答：公共汽车和小汽车的速度分别是 20公里 /时， 60公里 /时 已知：如图， E、 F是 ABCD的对角线 A
10、C 上的两点， AE=CF求证： BF=DE BF/DE 答案：（ 1）证明：连接 BE， DF， BD， BD交 AC 于 O， 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OD=OB， AE=CF， OE=OF， 四边形 BEDF是平行四边形， DE=BF （ 2）由（ 1）得四边形 BEDF是平行四边形 BF/DE 如图， ABC中， ACB 90， A 30， AB 6，求（ 1） ABC 的面积；（ 2）斜边 AB上的高 CD的长 . 答案： (1) ACB 90， A 30， AB 6 BC=3 CA= (2) CD= 计算： （ 1） （ 2） （ 3） 答案： ， ， 5 已
11、知，如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、 C的坐标分别为 A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），点 D是 OA的中点，点 P在BC 边上运 动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点 P的坐标为 答案：（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） 若 ，则 的取值范围是 答案： 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如右图，点 P为四边形 ABCD对角线 AC 所在直线上的一点， PD=PB，PAPC，则点 P为四边形 ABCD的准等距点 (1)如图 2，画出菱形 ABCD的一个准等距点 (2)如图 3，作出四边形 ABCD的一个准等距点 (尺规作图，保留作 图痕 迹不要求写作法 ) 答案：（ 1）如图 2，点 P即为所画点； （ 2）如图 3，点 P即为所作点（作法不唯一）；
