1、2011-2012学年吉林省东丰县八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知函数 y=ax+y和 y=kx的图象交于点 P，则二元一次方程组的解是 ( ) A B C D 答案： B 如图，在等腰 ABC中， BAC=120o， DE是 AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则 BD的长为（ ） A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm 答案： B 如图，从边长为（ a 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积（ ） A B C D 答案： D 如图，在下列条件中，不能判断 ABD BAC
2、的条件是 ( ) A BAD ABC， ABD BAC B AD BC， BD AC C BD AC， BAD ABC D D C， BAD ABC 答案： C 下面运算中，不正确的是（ ） A BC D 答案： C 下列几种图案中，是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 填空题 正比例函数 的图像经过第 象限 答案：一、三 如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（ -1， 1），（ 2， 2）两点当 时， x的取值范围是 . 答案： x -1或 x 2 若代数式 可化为 ，则 的值是 答案： 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个
3、图形的面积关系得到的数学公式是 答案： 等腰三角形的两边长为 4、 9，则它的周长是 答案： 3a+1没有平方根，则 a的取值范围是 答案： a -1/3 若点（ -4， y1）、（ 2， y2）都在直线 y -3x 5上，则 y1 y2 (填 “ ”、 “ ”或 “ ”) 答案： 已知 ，则 答案： 如图，若 ，且 O=72， C=28则 OAD= 答案： 若 是一个完全平方式，则常数 k的值为 答案： 4 解答题 如图，直线 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于 A、 B两点，正比例函数 的图像与直线 AB交于点 Q，过 A、 B两点分别作AM OQ于 M， BN OQ于 N，若 AM =10
4、， BN =3， （ 1）求 A、 B两点的坐标；（用 b表示） （ 2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。 （ 3）求 MN 的长 答案：解 : （ 1）直线 与 轴的交点坐标 A为（ -b， 0）， 与 轴的交点坐标 B为（ 0， b） （ 2）有， MAO NOB。理由： 由（ 1）知 OA=OB AM OQ， BN OQ AMO= BNO=90 MOA+ MAO=90， MOA+ MOB=90 MAO= MOB 在 MAO 和 BON 中 MAO NOB （ 3） MAO NOB OM=BN， AM=ON MN=ON-OM=AM-BN=7 下面是某同学对多项式 进行因式分解
5、的过程 . 解：设 原式 = （第一步） = （第二步） = （第三步） = （第四步） 请问： （ 1）该同学因式分解的结果是否彻底？ _.(填 “彻底 ”或 “不彻底 ”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 _ （ 2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解 . 答案：解 : (1)不彻底， (2)设 ， 原式 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书 馆，图中折线 O-A-B-C和线段 OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回
6、答下列问题： （ 1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟 （ 2）请你求出小明离开学校的路程 (千米 )与所经过的时间 (分钟 )之间的函数关系； （ 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？答案：解 : （ 1） 15， （ 2）由图像可知， 是 的正比例函数 设所求函数的式为 （ ）代入（ 45， 4） 得： 解得： 与 的函数关系式 （ ） （ 3）由图像可知，小聪在 的时段内， 是 的一次函数，设函数式为 （ ） 代入（ 30， 4），（ 45， 0）得： ， 解得： （ ） 令 ， 解得 当 时， 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离
7、学校的路程是 3千米 如图， AD 是 ABC的角平分线， DE AB， DF AC，垂足分别是点 E， F，连结 EF，交 AD于点 G，求证： AD EF 答案：解： AD平分 BAC， DE AB， DF AC DE=DF 在 Rt AED和 Rt AFD中， DE=DF AD=AD Rt AED Rt AFD（ HL） AE=AF 又 AD平分 BAC AD EF 如图， A， B两点的坐标分别是（ 2， ），（ 3， 0） （ 1）求 OAB的面积； （ 2）将 OAB向下平移 个单位，画出平移后的图形，并写出所得的三角形的三个顶点的坐标。 答案：解 : （ 1） S AOB = 3
8、 = （ 2） O（ 0， - ）， A（ 2， 0） B（ 3， - ） 先化简，再求值： ，其中 答案： ， 3 分解因式： x3-2x2y xy2. 答案： x（ x-y） 2 计算： 答案： 计算： + - 答案： 如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A的坐标为 (-4， 0)，点 B的坐标为 (0， b)(b0) P是直线 AB上的一个动点，作 PC x轴，垂足为C记点 P关于 y轴的对称点为 P（点 P不在 y轴上），连结 P P， PA，PC设点 P的横坐标为 a (1) 当 b 3时，求直线 AB的式； (2) 在 (1)的条件下，若点 P的坐标是 (-1， m)，
9、求 m的值； (3) 若点 P在第一像限，是否存在 a ，使 PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a的值；若不存在，请说明理由 答案：解 : (1)设直线 AB的式为 y=kx+3， 把 x -4， y 0代人上式，得 -4k+3 0， ， （ 2）由已知得点 P的坐标是 (1， m)， ， . (3) 以下分三种情况讨论 i)若 APC= 90， PA= PC（如图 1），过点 P作 PH x轴于点 H， PP=CH=AH=PH = AC， ， ii)若 PAC=90， PA= CA(如图 2)， 则 PP=AC， 2a a+4， a 4 iii)若 PCA =90，则点 P， P都在第一象限， 这与条件矛盾， PCA不可能 是以 C为直角顶点的等腰直角三角形
